Dalga Boyu, Frekans ve Ses

Konu Anlatımı

Dalga Boyu, Frekans ve Ses

Dalga, bir ortamda düzenli biçimde ilerleyen ve her noktada kendini yineleyen titreşim örüntüsüdür. Su yüzeyindeki kıvrımlar, gergin bir telin salınımı ve havada yayılan ses hep aynı temel özellikleri taşır: bir dalga boyu, bir genlik, bir periyot ve bir dalga hızı. Bu konuda dört büyüklüğü birbirine bağlayarak sesin nasıl oluştuğunu, nasıl yayıldığını ve neden farklı duyulduğunu sayısal olarak inceleyeceğiz.

Ses dalgaları gündelik hayatın en sık karşılaştığımız dalgalardır. Konuşma sesi, bir kapının çarpma sesi ve bir telden çıkan müzik sesi hep havada taşınır. Dalga boyu ile frekans arasındaki ilişkiyi bilmek, aynı teli farklı gerginlikte titreştirdiğimizde sesin neden değiştiğini ve bir aracın yaklaşırken neden tizleştiğini açıklamamızı sağlar.

Bu derste ne öğreneceğiz?

Bu derste dalga boyu, genlik, faz ve frekans kavramlarını tanımlayacak; dalga hızı, frekans ve dalga boyu arasındaki v = f · λ bağıntısını kuracağız. Sesin hangi ortamda ne hızda yayıldığını karşılaştıracak, genlik ile sesin yüksekliği, frekans ile perdesi arasındaki bağı çözeceğiz. Kapalı boru ve gergin telde rezonans olayının temel tonunu hesaplayacak, yaklaşan kaynağın ses tonunu Doppler etkisi ile açıklayacağız.

Ön bilgi

Ön bilgi olarak enerjinin katı, sıvı ve gaz ortamlarda aktarılabildiğini ve bir kuvvetin cisim üzerinde iş yaptığında enerji taşıdığını biliyoruz. Dalga, enerjinin kendisi değil, enerjiyi bir ortamdan diğerine taşıyan örüntüdür; bu yüzden dalga konusu doğrudan enerji aktarımı bilgimizin üzerine kurulur.

Bir hareketin tamamlanma süresini ölçebilmek de ön bilgidir. Bir telin aşağıdan yukarıya çıkıp yeniden aşağıya inmesi bir titreşimdir; bu hareketin kaç saniyede tamamlandığına periyot (T), bir saniyedeki titreşim sayısına ise frekans (f) denir. Frekans arttıkça bir titreşimi tamamlamak için gereken süre azalır.

Dalga Boyu, Genlik ve Faz

Bir dalga boyunca ilerlerken yazılan dalga boyu (λ), bir dalganın ardışık iki tepe noktası arasındaki en kısa uzaklıktır. Aynı ölçüm tepe ile çukur arasında yapılırsa da aynı değer bulunur. Birimi metredir ve dalganın bir saniyede kaç metre yol aldığını anlatmak için değil, örüntünün tekrarlama aralığını anlatmak için kullanılır.

Genlik ise dalganın en büyük yer değiştirmesidir; denge konumundan tepe noktasına olan uzaklıktır. Genlik ne kadar büyükse dalga o kadar yüksek görünür ve ses dalgalarında o kadar şiddetli duyulur. Faz ise dalganın o an hangi noktada bulunduğunu gösterir; aynı frekansta iki dalga arasındaki göreli konum faz farkı ile belirtilir.

Bu üç kavramı ayırmanın pratik bir yolu vardır: dalga boyu uzunluk, genlik yükseklik, faz ise konum bilgisidir. Üçü de metre cinsinden ölçülür ama fiziksel anlamları farklıdır. Bu karışıklık sınavlarda en sık görülen hatadır; bu yüzden ölçüm yaparken önce hangi büyüklüğün sorulduğunu ayırmak gerekir.

Boyuna Dalga ve Enine Dalga

Dalgalar, ortamın titreşim yönüne göre ikiye ayrılır. Titreşim dalga boyuna boyuna ise boyuna dalga, dik ise enine dalga oluşur. Gergin bir teli çekerek titreştirdiğimizde titreşim telin boyuna dik olduğu için enine dalga oluşur; telin kendisi ileri geri gitmez, titreşim tel boyunca bir noktadan diğerine aktarılır.

Enine dalgalar yalnızca katı ortamlarda yayılabilir; sıvı yüzeyindeki kıvrımlar ve tel titreşimleri bu gruptadır. Boyuna dalgalar ise katı, sıvı ve gaz ortamlarının üçünde de yayılabilir. Ses dalgası bir boyuna dalgadır: havadaki hava parçacıkları ses yönüne dik olarak ileri geri titreşir, titreşim ise ses dalgası boyunca ilerler.

Bu ayrımın sonucu şudur: her iki grupta da ortam parçacıkları ilerlemez, yalnızca titreşir. Bir su yüzeyünde genişleyen dalga görüldüğünde su parçacıkları yalnız dikey yönde salınır; parçacığın kendisi dalga ile birlikte yol almaz. Bu yüzden bir yüzme sınavında dalga geçse bile yüzen kişi dalga hızıyla taşınmaz.

Dalga Hızı, Frekans ve Periyot Arasındaki Bağıntı

Üç büyüklük birbirine bağlıdır. Dalga hızı (v), dalganın bir saniyede kat ettiği yoldur ve birim zamandaki uzaklıktır. Frekans (f) bir saniyedeki titreşim sayısı, periyot (T) ise bir titreşimin kaç saniyede tamamlandığıdır. Aralarındaki bağıntı şudur: v = f · λ ve T = 1 / f. Yani dalga hızı, frekans ile dalga boyunun çarpımıdır.

Frekansı 50 Hz olan bir dalganın periyodu 1 / 50 = 0,02 s olur; bu değer 20 ms anlamına gelir ve bir saniyede tam olarak 50 titreşim yapılır. Yani frekans ile periyot ters orantılıdır: frekans iki katına çıkarsa periyot yarıya iner.

Bu bağıntıdan üç sonuç çıkar. Birincisi, aynı ortamda dalga hızı sabittir; bütün ses dalgaları havada aynı hızda yayılır. İkincisi, hız sabitken frekans ile dalga boyu ters orantılıdır; frekans iki katına çıkarsa dalga boyu yarıya iner. Üçüncüsü, dalga boyu ve frekans birlikte aynı oranda büyürse dalga hızı değişmez.

Sayısal bir örnek: havada 340 m/s hızla yayılan bir sesin dalga boyu 1,7 m ise frekansı 340 / 1,7 = 200 Hz olur. Aynı hızda dalga boyu 0,85 m değerine inerse frekans 340 / 0,85 = 400 Hz olur. Ses yarı dalga boyuyla, yani iki kat hızlı titreşimle duyulur.

Ses Dalgaları ve Ortama Göre Hızları

Sesin yayılma hızı, taşıdığı ortama bağlıdır. Gaz ortamlarda ortam parçacıkları birbirinden uzaktır; sıvılarda ve katılarda ise parçacıklar daha yakın olduğu için titreşim daha hızlı aktarılır. Bu nedenle ses katı ve sıvı ortamlarda, havadan daha hızlıdır.

20 °C'de havadaki ses hızı yaklaşık 340 m/s iken suda 1500 m/s ve çelikte 5000 m/s düzeyindedir. Suda sesin havadakinden yaklaşık 4,4 kat, çelikte ise sudakinden 3,3 kat hızlı yayıldığı hesaplanır. Deniz altında çalışan bir denizaltının sonarı bu hız farkını kullanarak çalışır.

Gazlarda sesin yayılması için ortamın titreşebilmesi gerekir; boşlukta ses duyulmaz. Katıların ses iletimi ise daha güçlüdür: bir demiryolunun titreşiminin uzaktan duyulması ya da bir masa tablasının parmakla vurulduğunda yanındaki masada duyulması katıların iyi ses iletici olduğunu gösterir.

Genlik, Frekans, Yükseklik ve Perde

Sesin iki temel algı özelliği vardır. Yükseklik sesin ne kadar şiddetli duyulduğunu, perde ise sesin tiz mi yoksa pes mi olduğunu belirtir. Yükseklik dalganın genliğine, perde ise dalganın frekansına bağlıdır.

Genlik arttıkça ses daha şiddetli duyulur; aynı frekansta genliği küçültülen ses daha kısık duyulur. Frekans arttıkça ses tizleşir; bu yüzden aynı telin gerginliği artırıldığında hem dalga hızı hem de frekans artar ve ses tizleşir. Bu iki algı özelliği birbirinden bağımsızdır: bir çalgı aynı anda hem daha şiddetli hem daha tiz ses çıkarabilir.

İnsan kulağı 20 Hz ile 20000 Hz arasındaki frekansları işitilebilir bulur. 20 Hz'in altındaki seslere infrases, 20000 Hz'in üstündeki seslere ultrases denir. İnsan kulağı bu sınırın üstündeki sesleri algılayamasa da bu frekanslar fiziksel olarak vardır; ultrasonik görüntüleme cihazları ve ultrasonik temizlik makineleri bu frekansları kullanır.

Rezonans: Kapalı Boru ve Gergin Tel

Uçları kapalı bir boruda, bir ucu kapalı diğer ucu açık bir boruda veya gergin bir telde ortaya çıkan özel duruma rezonans denir. Uygun frekansla sürülen sistem, kendi doğal frekansına yakın bir titreşimi çok büyük genlikle karşılayarak güçlü biçimde titreşim yapar. Bu durumda titreşim, dışarıdan sürekli enerji verilmese bile sürer.

Hem iki ucu kapalı boruda hem de uçları sabit gergin telde temel ton f₁ = v / (2L) bağıntısıyla bulunur. Burada L cismin uzunluğu, v ise ortamdaki dalga hızıdır. Bağıntıdaki iki katsayı, dalganın cismin bir ucundan diğerine gidip geri döndüğü ve bu yolun iki katının bir dalga boyuna eşit olduğu fikrinden gelir.

Örneğin uzunluğu 1,25 m olan iki ucu kapalı bir boruda temel ton, payda 2 × 1,25 = 2,5 m olacağından 340 / 2,5 = 136 Hz olarak bulunur. Aynı borunun sonraki tonları 272 Hz ve 408 Hz'dir; her ton bir öncekinin tam sayı katıdır. Bir boruyu kısaltmak temel tonu yükseltir, uzatmak ise düşürür.

Gergin telde de aynı bağıntı kullanılır. Uzunluğu 0,50 m olan ve 200 m/s hızda dalga ileten bir telin temel tonu 200 / (2 × 0,50) = 200 Hz olur. Telin gerginliğini artırmak dalga hızını büyütür, teli kısaltmak ise paydayı küçülttüğü için frekansı büyütür; ikisi de aynı yönde etki eder.

Doppler Etkisi

Bir ses kaynağı hareket ederken gözlemcinin duyduğu frekans kaynağın kendi frekansından farklı olabilir. Kaynak dinleyiciye doğru yaklaştığında ses dalgalarını birbirine daha sık aralıklarla yayar; gözlemci bu sıkışık dalgaları daha yüksek frekanslı olarak algılar. Bu olaya Doppler etkisi denir.

Gözlemci duruyor ve kaynak yaklaşıyorsa gözlenen frekans f′ = f · v / (v − v_kaynak) bağıntısıyla bulunur. Burada v ses hızı, v_kaynak ise kaynağın hızıdır. Kaynak uzaklaştığında paydaki çıkarma yerine toplama gelir ve gözlenen frekans düşer.

Sayısal bir örnek: 500 Hz frekanslı bir siren, 340 m/s hızında hareket eden bir araçta bulunsun. Araç dinleyiciye doğru saniyede 34 m/s hızla yaklaşırsa fark 340 − 34 = 306 m/s olur ve 500 × 340 / 306 = 555,6 Hz bulunur, yani gözlenen ses 556 Hz düzeyindedir. Aynı araç aynı hızla uzaklaştığında ise 500 × 340 / 374 = 454,5 Hz duyulur.

Gözlemci de hareket edebilir. Bu durumda etkili olan, kaynak ile gözlemcinin birbirine göre olan hızıdır; bu yüzden bir aracın yanından koşan bir kişinin duyduğu ses, aynı araçtan hızlı uzaklaşan bir kişinin duyduğu sesle aynı değildir.

Girişim, Çift Ses, Yankı ve Gürültü

İki dalga aynı noktaya aynı anda ulaştığında genlikleri toplanır ya da birbirinden çıkarılır. Bu girişim olayıdır. Genlikleri aynı olan iki dalga, tepe noktaları çakıştığında en büyük genliği, çukur tabanları çakıştığında en küçük genliği üretir.

Frekansları çok yakın olan iki ses aynı anda duyulduğunda duyulan sesin şiddeti ritmik olarak yükselip alçalır. Bu çift ses (beat) olayıdır ve duyulan şiddet değişiminin sıklığı iki frekansın farkına eşittir. İki sesin frekansı birbirine yaklaştıkça fark küçülür ve çift ses kaybolur.

Sesin bir yüzeyden yansıyıp yeniden duyulması yankıdır. Yansımanın gecikmeli gelmesi, mekânın büyüklüğü hakkında bilgi verir; büyük bir salonun duvarlarından gelen yankı belirgin, küçük bir odanınki ise çok zayıftır. Gürültü ise belirli bir amaca hizmet etmeyen, birbiriyle karışan çok sayıda sesin toplamıdır.

Bir ortamda bütün dalgaların aynı hızda yayılması, konuşma anlaşılırken bile yankı ve gürültünün neden sorun olduğunu açıklar: farklı mesafelerden gelen sesler farklı gecikmelerle üst üste biner ve birbirini bozar. Bu nedenle büyük salonlarda yankıyı azaltan yüzeyler kullanılır.

Basit örnek

Frekansı 50 Hz olan bir dalganın periyodu kaç saniyedir? Önce periyot ile frekans arasındaki bağıntıyı yazarız: T = 1 / f. Frekans yerine 50 Hz koyduğumuzda 1 / 50 = 0,02 s bulunur. Bu değer 20 ms'ye karşılık gelir; demek ki dalga bir saniyede 50 titreşim yapar. Bir tam titreşim 20 ms'de tamamlanırken yarım titreşim 10 ms'de tamamlanır.

İleri örnek

Havada 340 m/s hızla yayılan bir sesin dalga boyu 2 m ise frekansı kaç hertzdir ve bu ses 4 saniyede kaç titreşim yapar? Bu soruyu iki aşamalı çözeriz: önce frekansı, sonra süre içindeki titreşim sayısını hesaplarız. Dalga boyundan frekansa bağıntı f = v / λ ile bulunur; 340 / 2 = 170 Hz elde ederiz. Şimdi titreşim sayısı N = f · t bağıntısıyla bulunur; 170 × 4 = 680 titreşim yapılır. Süre içindeki titreşim sayısı, frekans ile sürenin çarpımı olduğu için birim dönüşümüne gerek yoktur.

Adım adım çözülmüş örnek

İki ucu kapalı, uzunluğu 1,25 m olan bir borunun hava dolu hâlinde temel tonunun frekansını bulalım. Adım 1: Kapalı borunun temel tonu f₁ = v / (2L) bağıntısıyla bulunur. Adım 2: Havanın 20 °C'deki ses hızı v = 340 m/s alınır ve L = 1,25 m yazılır; payda 2 × 1,25 = 2,5 m olur. Adım 3: Bölme yapılır: 340 / 2,5 = 136, yani temel ton 136 Hz düzeyindedir. Adım 4: Kontrol edilir: temel tonun iki katı 272 Hz, üç katı 408 Hz olur; bunlar borunun ikinci ve üçüncü tonlarıdır. Adım 5: Borunun uzunluğu iki katına çıkarılsaydı payda da iki katına çıkardı ve frekans yarıya inerdi.

Kavram karşılaştırma tablosu

Sık Yapılan Hatalar

• Dalga boyunu tepe ile çukur arasında ölçmek: Dalga boyu en büyük ve en küçük nokta arasındaki uzaklıktır. Yanlış ölçüm, frekans hesabını tamamen yanlış çıkarır.
• Genlik ile dalga boyunu karıştırmak: Genlik dalganın en büyük yer değiştirmesidir, dalga boyu ise iki ardışık tepe arasındaki uzaklıktır. Biri yüksekliği, öteki tekrarlama aralığını anlatır.
• T = f yerine T = 1 / f yazmamak: Frekans birim zamandaki titreşim sayısı olduğu için periyot, frekansın 1'e bölünmüşüdür.
• Dalga hızını değiştirip frekansı da değiştirmek: Aynı ortamda dalga hızı kaynaktan bağımsızdır. Hız değişirse dalga boyu değişir, frekans değişmez.
• Perde ile yüksekliği ters eşleştirmek: Yükseklik genlikle, perde frekansla ilgilidir. Genliği büyütmek sesi şiddetlendirir, frekansı büyütmek sesi tizleştirir.
• Rezonansta paydaya doğrudan L yazmak: Kapalı borunun iki ucundaki düğüm noktaları hesaba katıldığı için payda 2 · L olmalıdır.
• Sesin yalnız havada yayıldığını düşünmek: Ses katı ve sıvı ortamlarda da yayılır; bu ortamlarda hatta havadakinden daha hızlıdır.
• Doppler etkisini yalnız kaynağa bağlamak: Gözlemci de hareket edebilir. Etkili olan, kaynak ile gözlemcinin birbirine göre olan hızıdır.

Özet

Dalga, enerjiyi ortam boyunca taşıyan düzenli titreşim örüntüsüdür. Dalga boyu λ, ardışık iki tepe arasındaki uzaklıktır; genlik en büyük yer değiştirmedir; faz dalganın o andaki konumunu belirtir. Dalga hızı, frekans ve dalga boyu v = f · λ bağıntısıyla bağlıdır, periyot ise T = 1 / f ile ters orantılıdır. Aynı ortamda dalga hızı sabittir; havada 340 m/s, suda 1500 m/s, çelikte 5000 m/s düzeyindedir. Boyuna dalga katı, sıvı ve gazda; enine dalga yalnız katıda yayılabilir. Sesin yüksekliği genliğe, perdesi frekansa bağlıdır; insan kulağı 20 Hz ile 20000 Hz arasını işitir. Kapalı boru ve gergin telin temel tonu f₁ = v / (2L) ile bulunur, yaklaşan kaynağın frekansının artmasına ise Doppler etkisi denir.

Kendini dene

Şu dört soruyu defterine çözerek konuyu pekiştirebilirsin: (1) 1,7 m dalga boylu ve 340 m/s hızlı bir sesin frekansını bul. (2) Uzunluğu 0,50 m ve hızı 200 m/s olan bir telin temel tonunu hesapla. (3) Kapalı bir borunun temel tonu 136 Hz ise borunun uzunluğu kaç metredir? (4) 500 Hz'lik bir kaynak 34 m/s hızla yaklaşırken gözlenen frekansı yaklaşık kaç Hz olur? Her adımda hangi formülü kullandığını yaz; sonuçlardan sonra kendi yorumunla karşılaştır.