Isı İletim Hızı

Konu Anlatımı

Bu derste ne öğreneceğiz?

Bu derste Isı İletim Hızı kavramını çalışacağız. Konuyu gözlemden sayısal ilişkiye doğru kuracağız; aradaki bağı kurmadan formüle geçmek en sık yapılan hatadır.

Dersten sonra şunları yapabiliyor olmanız gerekiyor:

• Kazanım 1: Isı iletim hızını tanımlayarak verilen ısı ve süreden bu değeri hesaplar.
• Kazanım 2: Isı iletim katsayısının tanımını yapar ve birimini doğru söyler.
• Kazanım 3: k = Q·d / (A·ΔT·t) bağıntısını kullanarak katsayı, kalınlık, alan ve sıcaklık farkını hesaplar.
• Kazanım 4: Bağıntıda yer alan büyüklüklerin ısı iletim hızını nasıl etkilediğini karşılaştırmalı olarak açıklar.
• Kazanım 5: Malzemenin ısı iletme yeteneğini farklı maddeler arasında karşılaştırır.
• Kazanım 6: Günlük hayattaki yalıtım uygulamalarını ısı iletim hızı bağıntısıyla gerekçelendirir.
• Kazanım 7: Isı aktarımı hesaplarında birim tutarlılığını denetleyerek sonucun doğru birimle yazılmasını sağlar.

Ön bilgi: bundan önce gördüğümüz

Bu konuya geçmeden önce Isı Aktarım Yolları konusunu bilmemiz gerekiyor. Isı Aktarım Yolları içindeki kavramlar bu derste doğrudan kullanılacak; aradaki bağı kurmadan sayısal işleme geçmek en sık yapılan hatadır.

• Isı Aktarım Yolları — ön bilgi: bu başlıktaki tanımları hatırlamamız gerekiyor.
• Isıl Denge — ön bilgi: bu başlıktaki tanımları hatırlamamız gerekiyor.

Isı İletim Hızı Nedir?

Isı iletim hızı, birim zamanda iletilen ısı miktarına ısı akışı ya da ısı iletim hızı denir. Değer, iletilen ısının geçen süreye bölünmesiyle bulunur. Bağıntıda kullanılan ısı joule, süre saniye cinsinden alınır ve sonuç watt olarak adlandırılan bir değerdir.

Birim zamanda iletilen ısının miktarı, birim zamanda geçen enerji anlamına gelir. Aynı sürede daha çok ısı iletilen bir sistemde ısı iletim hızı daha büyüktür. Bu nedenle ısı iletim hızı ile iletilen ısı miktarı doğru orantılıdır.

Isı İletim Katsayısı

Bir malzemenin ısıyı ne kadar iyi ilettiğini, o malzemenin geometrik ölçülerinden ve deney koşullarından bağımsız olarak tanımlayan büyüklüğe ısı iletim katsayısı denir. Simgesi k olan bu büyüklük yalnızca malzemenin cinsine bağlıdır. Birim ise joule bölü saniye metre kelvin şeklindedir.

Katsayı bağıntısında ısının kalınlıkla çarpılması, alan, sıcaklık farkı ve sürenin çarpımına bölünür. Bağıntının ters yazılması hatalı sonuç verir; özellikle kalınlık paydadadır ve büyüdükçe aktarım azalır.

Bağıntıda Yer Alan Büyüklükler

Isı iletim hızını etkileyen beş büyüklük vardır: iletilen ısı, levhanın kalınlığı, yüzey alanı, uçlar arasındaki sıcaklık farkı ve geçen süre. Bu büyüklüklerden birinin bile bilinmemesi katsayının tekil olarak bulunmasını engeller.

• Isı ve sıcaklık farkı arttıkça ısı iletim hızı artar.
• Kalınlık arttıkça ısının kat ettiği yol uzar ve aktarım azalır.
• Yüzey alanı arttıkça toplam iletilen ısı ve ısı iletim hızı artar.
• Süre arttıkça aynı hızda iletilen toplam ısı artar, ancak hız değişmez.

Günlük Hayattan Örnekler

Binalarda duvarların kalın ve gözenekli malzemelerden yapılması, kapı ve pencerelerin çift camlı olması, tencere ve kazanların kalın tabanlı hazırlanması ve termosların iç yüzeylerinin parlatılması hep ısı iletim hızını düşürmeye yönelik uygulamalardır. Kalınlık artırmak paydadaki değeri büyütür, gözenekli yapı ve içeride hapsedilen hava ise etkili iletken yüzey alanını azaltır.

Birimlerin Denetlenmesi

Bağıntıda kullanılan her büyüklüğün biriminin denetlenmesi zorunludur. Kalınlık ve alan için metre ve metrekare, sıcaklık farkı için Kelvin ya da derece, süre için saniye kullanılır. Gram cinsinden verilen kütle ile öz ısı hesaba katılacaksa kilograma çevrilmelidir. Birim uyuşmazlığı sonucu binlerce kat hatalı bir değere çıkarır.

Örnek Soru ve Çözümü

Bir metal levhadan 3 saniyede 6000 J ısı geçmektedir. Levhanın kalınlığı 1 cm, yüzey alanı 0,1 m² ve uçları arasındaki sıcaklık farkı 20 K'dir. Isı iletim katsayısını bulunuz.

1. Önce uygun bağıntı yazılır ve katsayı bilinmeyen yapılır.
2. Kalınlık santimetre olarak verilmiştir, bu yüzden metreye çevrilir.
3. Isı, kalınlık, alan, sıcaklık farkı ve süre değerleri bağıntıda yerine konur.
4. Pay ve payda hesaplanarak bölme işlemi yapılır ve katsayı bulunur.

Sık Yapılan Hatalar

En sık görülen hata, kalınlığı çarpanda yazmak ya da süreyi ısı iletim hızı yerine toplam ısıda kullanmaktır.

• Kalınlığı çarpanda yazmak; katsayıyı ters orantılı bir değere çıkarır.
• Isı iletim hızı ile toplam iletilen ısıyı birbirine karıştırmak.
• Süreyi atlayarak yalnızca ısı ve alanla işlem yapmak.
• Santimetre ya da gram cinsinden değerleri dönüştürmeden bağıntıya yazmak.
• Sıcaklık farkını sabit sıcaklık olarak bağıntıya yazmak.

Özet

Isı iletim hızı, birim zamanda iletilen ısıdır ve verilen ısının süreye bölümüyle bulunur. Malzemeye özgü bir değer olan ısı iletim katsayısı ise ısının kalınlığa bölünmüş hâlinin alan, sıcaklık farkı ve sürenin çarpımına oranıdır. Bağıntıda ısı, alan ve sıcaklık farkı arttıkça hız artar; kalınlık arttıkça hız azalır. Süre arttıkça toplam iletilen ısı artar ancak hız değişmez. Günlük hayattaki yalıtım uygulamaları bu etkileri kullanır.

Günlük hayattan bir uygulama

Bu derste öğrendiklerimizi günlük hayatta görmek, konuyu kalıcı hale getirir. Aşağıdaki görevde Isı İletim Hızı bilgisi bir işin içinde kullanılıyor; çözümü kendiniz yazmayı deneyin.

Uygulama sorusu: Isı iletim hızı ve ısı iletim katsayısı kavramlarını tanımlayınız. Bu iki büyüklük arasındaki farkı açıklayınız.

Bu görev için 10 puan dağıtılmıştır; puanlama anahtarı, cevabın hangi adımlarla gösterilmesi gerektiğini ayrıntılı biçimde söyler. Puanlamada işlem sırasının ve sonuç cümlenin ayrı ayrı sayıldığına dikkat et.

Sınıfta işe yarayan pratik notlar

• Hangi büyüklüğün sorulduğuna bak; ısı iletim hızı sorusunda süreye böl, katsayı sorusunda beş büyüklüğü birlikte kullan.
• Kalınlığı paydadan çıkarırken işaret yönüne dikkat et, kalınlık büyüdükçe sonuç küçülür.
• Santimetre ve gram cinsinden verilen değerleri bağıntıya yazmadan önce mutlaka dönüştür.
• Süreyi dakika cinsinden aldıysan saniyeye çevirmeyi unutma, bu en sık birim hatasıdır.
• Aynı maddeden levhaları karşılaştırırken diğer koşulları sabit tutmaya çalış.
• Yüzey alanı ile kalınlığı ters orantılı düşün; ince ve geniş yüzey ısıyı daha çok iletir.

Çözülmüş örnek adımları

İki örnek üzerinde çalışacağız. İlk örnek kuralın temel kullanımını, ikinci örnek ise kuralın zorlayıcı bir durumunu gösterir. Adımları kendin yazmayı dene; ikinci adımda nerede durduğunu görmek, sınavda zaman kazanır.

Örnek 1: Isı İletim Hızı Hesabı

Soru: Bir levhadan 6000 J ısı 12 saniyede aktarıldığına göre ısı iletim hızı kaç W'tur?

1. Adım 1: Isı iletim hızı bağıntısı yazılır: hız = ısı / zaman.
2. Adım 2: Verilen ısı ve süre değerleri yerine konur.
3. Adım 3: Sürenin saniye cinsinden olduğu denetlenir.
4. Adım 4: Bölme işlemi yapılarak sonuç 500 W olarak bulunur.

Cevap: Levhadan ısı iletim hızı 500 W'tur.

Bu örnekte adım sayısını not edin: kural her zaman aynı sayıda işlemle değil, kazanılması gereken bilgiye göre çözülür.

Örnek 2: Isı İletim Katsayısı Hesabı

Soru: Bir levhadan 3 saniyede 6000 J ısı geçmektedir. Kalınlık 1 cm, yüzey alanı 0,1 m², sıcaklık farkı 20 K ise ısı iletim katsayısı kaç J/(s·m·K) olur?

1. Adım 1: Katsayı bağıntısı yazılır ve katsayı bilinmeyen olarak işaretlenir.
2. Adım 2: Kalınlık santimetreden metreye çevrilir.
3. Adım 3: Beş büyüklük bağıntıda yerine konur.
4. Adım 4: Pay ve payda hesaplanıp bölüm sonucu 10 J/(s·m·K) bulunur.

Cevap: Levhanın ısı iletim katsayısı 10 J/(s·m·K) olur.

Kavram, anlam ve sık karıştırılan karşılık

Bu konuda tanım cümlesiyle verilen terim sayısı az olduğu için, dersin sonunda mutlaka bilinmesi gereken maddeleri tablo hâlinde topladık:

Konudaki kural ve ölçü özeti

Konudaki kural ve ölçüleri tek tabloda topladık. Bu tablo, tekrar anlarında ilk bakılacak yerdir.

Yukarıdaki ölçülerin arkasındaki kural ve formüller şunlardır:

Sık karşılaşılan yanlışlar

Aşağıdaki hatalar bu konuda en sık görülenlerdir. Her biri için önce hatanın kendisi, sonra neden yanlış olduğu ve doğrusu anlatılmıştır.

• Kalınlığı çarpanda yazmak Isı iletim katsayısı bağıntısında kalınlık paydadadır ve aktarımı sınırlayan büyüklüktür. Kalınlığı çarpana yazmak katsayıyı ters orantılı bir değere çıkarır ve yalıtım yorumu tersine döner.
• Isı iletim hızı ile toplam iletilen ısıyı karıştırmak Isı iletim hızı birim zamandaki miktardır ve süreye bölünerek bulunur. Toplam iletilen ısı ise hızın süre ile çarpımıdır; ikisi birbirinin yerine kullanıldığında sonuç hatalı olur.
• Süreyi atlayarak yalnızca ısı ve alanla işlem yapmak Süre, istenen büyüklük ister ısı iletim hızı ister katsayı olsun bağıntıda zorunlu bir büyüklüktür. Süre verilmemişse sonuç bir zaman aralığı için belirsiz kalır.
• Santimetre ya da gram cinsinden değerleri dönüştürmeden yazmak Bağıntıda kalınlık metre, alan metrekare, süre saniye cinsinden alınır. Santimetreyi doğrudan yazmak yüz kat küçük bir katsayı, dakikayı saniye yerine yazmak ise çok büyük bir ısı değeri doğurur.
• Sıcaklık farkını sabit sıcaklık olarak bağıntıya yazmak Bağıntıda kullanılan büyüklük sıcaklığın kendisi değil iki uç arasındaki farktır. Mutlak sıcaklığı yazmak farkı çok büyük gösterir ve katsayı yanlış çıkar.
• Süreyi artırmanın ısı iletim hızını artırdığını sanmak Süre arttığında aynı hızda daha çok ısı iletilir, ancak birim zamandaki miktar değişmez. Bu nedenle süre artışı hızı değil toplam iletilen ısıyı artırır.

Özet

Kısaca: Isı iletim hızı birim zamanda iletilen ısıdır ve verilen ısının süreye bölümüyle bulunur. Isı iletim katsayısı malzemeye özgüdür ve k = Q·d / (A·ΔT·t) bağıntısıyla hesaplanır. Isı, alan ve sıcaklık farkı arttıkça hız artar, kalınlık arttıkça hız azalır. Süre arttıkça toplam iletilen ısı artar ama hız değişmez.

Anlatımı bir cümlede özetleyeceksek, şunu söyleyebiliriz:

• Isı iletim hızı, birim zamanda iletilen ısı miktarıdır ve verilen ısının süreye bölümüyle bulunur.
• Isı iletim katsayısı yalnızca malzemenin cinsine bağlıdır, geometrik ölçülerden bağımsızdır.
• Katsayının birimi joule bölü saniye metre kelvin şeklindedir.
• Bağıntıda kalınlık paydadadır; kalınlık arttıkça ısı iletim hızı azalır.
• Yüzey alanı arttıkça aynı sürede iletilen toplam ısı artar.
• Süre arttıkça toplam iletilen ısı artar, ancak ısı iletim hızı değişmez.
• Aynı süre, alan, kalınlık ve sıcaklık farkında iletilen ısı katsayıyla doğru orantılıdır.
• Sıcaklık farkı arttığında ısı iletim hızı doğru orantılı olarak artar.

Kendini dene

Aşağıdaki sorular konunun farklı yönlerini yoklar. Önce kendin çöz, sonra cevap anahtarına bak; eğer bir soruyu yanlış yaptıysan yukarıdaki ilgili bölüme geri dön.

1. Bir metal levhadan 3 saniyede 6000 J ısı geçmektedir. Kalınlığı 1 cm, yüzey alanı 0,1 m², sıcaklık farkı 20 K ise ısı iletim katsayısı kaç J/(s·m·K) olur? (Şıklar: 10 J/(s·m·K) · 5 J/(s·m·K) · 20 J/(s·m·K) · 30 J/(s·m·K))
2. Bir levhadan 6000 J ısı 12 saniyede aktarıldıysa ısı iletim hızı kaç W'tur? (Şıklar: 500 W · 600 W · 72 W · 100 W)
3. Birim zamanda iletilen ısı miktarına ne ad verilir? (Şıklar: Isı iletim hızı · Isı sığası · Öz ısı · Kritik sıcaklık)

Cevap anahtarı: 1) 10 J/(s·m·K) — Önce formül yazılır, sonra kalınlık metreye çevrilerek yerine konur. Bağıntıdan sonuç 10 J/(s·m·K) olarak bulunur.

2) 500 W — Isı akışı, aktarılan ısının süreye bölümüyle bulunur. Bölme sonucu 500 W olarak elde edilir.

3) Isı iletim hızı — Birim zamanda birim alandan geçen ısı miktarına ısı iletim hızı denir. Değeri verilen ısının süreye bölünmesiyle bulunur.

Yakın konular

Konunun yerine oturması için komşu başlıkları da bilmek gerekir. Şunlarla birlikte çalışmak konuyu pekiştirir:

• Elektrik Yükleri ve Elektriklenme — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
• Elektroskop ve Topraklama — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
• Sıvılarda Basınç ve Açık Hava Basıncı — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
• Kaldırma Kuvveti ve Bernoulli İlkesi — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.

Kaynak notu

Bu derste Isı İletim Hızı konusu için kullanılan sayısal değerlerin tamamı adım adım gösterilerek hesaplandı; yaklaşık değer gereken yerde yaklaşık ifadesi açıkça yazıldı. Bu anlatım başka bir kitaptan cümle aktarmadan, konunun tanım ve kural düzeni yeniden yazılarak hazırlandı.

Ayrıca derste şu açık uçlu görevler yer alıyor; her biri puanlıdır ve kendi cevabını yazmanı ister:

• Isı iletim hızı ve ısı iletim katsayısı kavramlarını tanımlayınız. Bu iki büyüklük arasındaki farkı açıklayınız. (10 puan)
• Bir metal levhadan 3 saniyede 6000 J ısı geçmektedir. Levhanın kalınlığı 1 cm, yüzey alanı 0,1 m², uçları arasındaki sıcaklık farkı 20 K'dir. Isı iletim katsayısını adım adım hesaplayınız. (20 puan)
• Kış aylarında binaların duvarları kalın ve gözenekli malzemelerden yapılır. Bu uygulamanın ısı iletim hızı bağıntısındaki hangi büyüklüklere etki ettiğini açıklayınız. (20 puan)

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: Bir duvarın ısı iletim hızını düşürmek için kalınlığının artırılmasının nedeni nedir?

1. Adım 1: Bağıntıda kalınlığın paydada olduğu görülür.
2. Adım 2: Kalınlık arttıkça bölme sonucu küçülür.
3. Adım 3: Bu durum aynı sürede iletilen ısıyı azaltır.
4. Adım 4: Sonuç olarak duvar daha iyi yalıtım sağlar.

Sonuç/cevap: Kalınlık arttıkça aynı sürede iletilen ısı azaldığı için yalıtım güçlenir.

Karşılaştırma Tablosu