Isıl Denge

Konu Anlatımı

Bu derste ne öğreneceğiz?

Bu derste Isıl Denge kavramını çalışacağız. Konuyu gözlemden sayısal ilişkiye doğru kuracağız; aradaki bağı kurmadan formüle geçmek en sık yapılan hatadır.

Dersten sonra şunları yapabiliyor olmanız gerekiyor:

• Kazanım 1: Isıl denge ve denge sıcaklığı kavramlarını tanımlayarak ısı aktarımının sona erdiği durumu açıklar.
• Kazanım 2: Farklı sıcaklıktaki iki cismin temas ettiğinde sıcaklık değişim yönlerini belirler.
• Kazanım 3: Isıl denge bağıntısını yazar ve denge sıcaklığını bu bağıntıdan çözer.
• Kazanım 4: Aynı maddeden cisimlerde denge sıcaklığını kütle ağırlıklı ortalama ile bulur.
• Kazanım 5: Farklı maddelerin karışımında kütlenin ve öz ısının denge sıcaklığına etkisini açıklar.
• Kazanım 6: Isıl denge koşulunda alınan ve verilen ısının eşitliğinden enerjinin korunumunu çıkarır.
• Kazanım 7: Günlük hayattaki dengeleme olaylarını gözlem ve deney sonuçlarıyla ilişkilendirir.

Ön bilgi: bundan önce gördüğümüz

Bu konunun dayandığı temel Isı, Öz Isı, Isı Sığası ve Sıcaklık Farkı Arasındaki İlişki başlığıdır. Isı, Öz Isı, Isı Sığası ve Sıcaklık Farkı Arasındaki İlişki konusunda kazanılan bilgiyi burada yeniden kullanacağız, bu yüzden o konudaki tanım ve çıkarımları hatırlamak işimizi kolaylaştırır.

• Isı, Öz Isı, Isı Sığası ve Sıcaklık Farkı Arasındaki İlişki — bağlantı: bu derste yeniden karşımıza çıkacak konu.
• Isı Alışverişi ve Hâl Değişimi — bu adımda öğrendiklerimiz bugünkü konunun dayanağı oluyor.

Isıl Denge Nedir?

Isıl denge, farklı sıcaklıklara sahip iki cismin birbiriyle temas ettirilmesi ve aralarındaki ısı alışverişinin tamamlanması sonucunda ulaşılan durumdur. Bu durumda cisimlerin sıcaklıkları birbirine eşit olur. Isı, sıcaklığı yüksek cisimden sıcaklığı düşük cisme doğru aktarıldığı için sıcak cisim soğur, soğuk cisim ısınır.

Isıl denge sağlandığı anda sıcaklık farkı sıfıra ulaşır ve ısı aktarımı da sona erer. Bu andaki ortak sıcaklığa denge sıcaklığı denir. Denge sıcaklığı, cisimlerin başlangıç sıcaklıklarının arasında bir yerde bulunur; ancak hangi değere yaklaşacağı cisimlerin ısı sığasına bağlıdır.

Isı Aktarımının Yönü

Isı daima sıcaklığı yüksek olan cisimden düşük olan cisme aktarılır. Bu kural, ikinci termodinamiğin temel yasalarından biridir ve ısıl denge kavramının çıkış noktasını oluşturur. İki cismin sıcaklıkları başlangıçta farklı olduğu için alışveriş başlar ve sıcaklık farkı kapanana kadar sürer.

• Sıcak cisim ısı verdiği için sıcaklığı düşer, soğuk cisim ısı aldığı için sıcaklığı yükselir.
• Sıcaklıkları eşitlenen cisimler arasında net ısı alışverişi kalmaz.
• Aynı sıcaklıktaki iki cisim arasında başlangıçta zaten ısıl denge vardır.

Denge Sıcaklığının Hesaplanması

Isıl denge koşulunda sıcak cismin verdiği ısı ile soğuk cismin aldığı ısı eşittir. Her bir cismin ısısı kendi kütlesi, öz ısısı ve sıcaklık farkının çarpımıyla hesaplandığı için denge bağıntısı iki terimli bir eşitlik şeklinde yazılır. Bu bağıntıda denge sıcaklığı bilinmeyen olarak alınır ve denklem çözülür.

Aynı maddeden yapılmış cisimlerde kütle ve öz ısı aynı olduğundan denge sıcaklığı, sıcaklıkların kütlelerle çarpılıp toplandıktan sonra toplam kütleye bölünmesiyle bulunur. Bu sonuç kütlenin ağırlıklı ortalamasıdır ve yalnızca ısı sığasıları eşit olduğunda doğrudur.

Farklı maddeler kullanıldığında ısı sığasıları farklı olduğundan sıcaklıkların basit ortalaması doğru sonuç vermez. Isı sığası büyük olan cisim daha çok ısı alıp daha az sıcaklık değiştirdiği için denge sıcaklığı o cismin başlangıç sıcaklığına daha çok yaklaşır.

Isıl Denge ve Enerji

Isıl denge sağlanan kapalı bir sistemde alınan ısı ile verilen ısı birbirine eşittir. Bu eşitlik sayesinde sistemdeki toplam enerji değişmez, yani enerji korunur. Denge, enerjinin bir yere gittiği değil enerjinin paylaşıldığı ve artık bir cismin diğerinden daha sıcak olmadığı durumdur.

Günlük Hayattan Isıl Denge

Isıl denge günlük hayatın her alanında görülür. Sıcak bir çorbanın soğuması, bir cismin ısıtıcıda ısınması, termometrenin odada beklemesi ve kapların bir araya getirilerek dengelenmesi hep aynı ilkeye dayanır. Ölçüm yaparken ölçüm aletinin ölçülen cisimle dengelenmesini beklemek de bu yüzden gereklidir.

Örnek Soru ve Çözümü

Öz ısısı 0,1 kcal/(kg·°C) olan 2 kg demir ile öz ısısı 1 kcal/(kg·°C) olan 300 g su, sırasıyla 100 °C ve 20 °C'de bir araya getiriliyor. Denge sıcaklığını bulunuz.

1. Denge koşulunda sıcak cismin verdiği ısı, soğuk cismin aldığı ısıya eşitlenir.
2. Demir için sıcaklık farkı başlangıç sıcaklığından denge sıcaklığı çıkarılarak alınır.
3. Su için sıcaklık farkı denge sıcaklığından başlangıç sıcaklığı çıkarılarak alınır.
4. Her iki ısı bağıntısı yazılır, iki eşitlik kurulur ve denge sıcaklığı çözülür.

Sık Yapılan Hatalar

Isıl denge hesaplarında en sık görülen hata, kütlenin ve ısı sığasının hesaba katılmadan sıcaklıkların ortalamasının alınmasıdır.

• Farklı maddelerin karışımında sıcaklıkların aritmetik ortalamasını almak.
• Sıcak cismin sıcaklık farkını başlangıç sıcaklığından çıkarmak yerine ters yönde hesaplamak.
• Isıl dengede hâlâ ısı aktarımı sürdüğünü düşünmek.
• Gramlı verilen kütle ile gram cinsinden öz ısıyı aynı anda kullanmak.
• Alınan ısı ile verilen ısının eşit olmadığını düşünerek denge koşulunu atlamak.

Özet

Isı daima sıcak cisimden soğuk cisme aktarılır ve sıcaklık farkı kapandığında isıl denge sağlanır. Dengede iki cismin sıcaklığı eşittir ve ortak değere denge sıcaklığı denir. Denge koşulunda verilen ısı alınan ısıya eşittir ve bu eşitlikten hareketle denge sıcaklığı hesaplanır. Aynı maddede kütle ağırlıklı ortalama kullanılır; farklı maddelerde ise ısı sığasıları dikkate alınır. Kapalı sistemde toplam enerji korunur.

Günlük hayattan bir uygulama

Bu derste öğrendiklerimizi günlük hayatta görmek, konuyu kalıcı hale getirir. Aşağıdaki görevde Isıl Denge bilgisi bir işin içinde kullanılıyor; çözümü kendiniz yazmayı deneyin.

Uygulama sorusu: Isıl denge ve denge sıcaklığı kavramlarını tanımlayınız. Isı alışverişinin hangi yönde gerçekleştiğini ve dengede ne olduğunu açıklayınız.

Bu görev için 10 puan dağıtılmıştır; puanlama anahtarı, cevabın hangi adımlarla gösterilmesi gerektiğini ayrıntılı biçimde söyler. Puanlamada işlem sırasının ve sonuç cümlenin ayrı ayrı sayıldığına dikkat et.

Yararlı ipuçları

• Denge sıcaklığı sorusunda önce hangi cismin ısı verdiğini hangisinin aldığını belirle.
• Sıcak cismin sıcaklık farkı başlangıç sıcaklığından, soğuk cisminki denge sıcaklığından hesaplanır.
• Aynı maddeden cisimlerde kütle ağırlıklı ortalama kullanmak çok hızlı sonuç verir.
• Farklı maddelerde sıcaklıkların basit ortalamasını alma, ısı sığası farkını hesaba kat.
• Gramlı kütle ile gram cinsinden öz ısı kullanıyorsan kalorili, kilogramlı kütle ile joule kullanıyorsan tutarlı bir birim seç.
• Karışımın sıcaklığını bulduktan sonra bunun başlangıç sıcaklıkları arasında olduğunu doğrula.

Çözülmüş örnek adımları

İki örnek üzerinde çalışacağız. İlk örnek kuralın temel kullanımını, ikinci örnek ise kuralın zorlayıcı bir durumunu gösterir. Adımları kendin yazmayı dene; ikinci adımda nerede durduğunu görmek, sınavda zaman kazanır.

Örnek 1: Aynı Maddede Denge Sıcaklığı

Soru: Sıcaklığı 80 °C olan 2 kg su ile sıcaklığı 20 °C olan 4 kg su karıştırılırsa denge sıcaklığı kaç °C olur?

1. Adım 1: Karışan cisimlerin aynı maddeden olduğu belirlenir.
2. Adım 2: Sıcaklıklar kütleleriyle çarpılarak toplanır.
3. Adım 3: Toplam sıcaklık, toplam kütleye bölünür.
4. Adım 4: Sonuç 40 °C olarak bulunur ve iki sıcaklık arasındadır.

Cevap: Karışımın denge sıcaklığı 40 °C olur.

Bu örnekte adım sayısını not edin: kural her zaman aynı sayıda işlemle değil, kazanılması gereken bilgiye göre çözülür.

Örnek 2: Farklı Maddede Denge Sıcaklığı

Soru: Öz ısısı 0,1 kcal/(kg·°C) olan 2 kg demir ile öz ısısı 1 kcal/(kg·°C) olan 2 kg su, sırasıyla 80 °C ve 20 °C'de ısı alışverişi yapar. Denge sıcaklığı kaç °C olur?

1. Adım 1: Denge koşulunda verilen ısının alınan ısıya eşit olduğu yazılır.
2. Adım 2: Demir için bağıntı kurulur ve sıcaklık farkı yazılır.
3. Adım 3: Su için de aynı işlem yapılarak ikinci bağıntı kurulur.
4. Adım 4: İki bağıntı eşitlenip çözüldüğünde denge sıcaklığı bulunur.

Cevap: Karışımın denge sıcaklığı 40 °C olarak bulunur.

Kavram, anlam ve sık karıştırılan karşılık

Bu konuda tanım cümlesiyle verilen terim sayısı az olduğu için, dersin sonunda mutlaka bilinmesi gereken maddeleri tablo hâlinde topladık:

Konudaki kural ve ölçü özeti

Konudaki kural ve ölçüleri tek tabloda topladık. Bu tablo, tekrar anlarında ilk bakılacak yerdir.

Yukarıdaki ölçülerin arkasındaki kural ve formüller şunlardır:

Sık karşılaşılan yanlışlar

Aşağıdaki hatalar bu konuda en sık görülenlerdir. Her biri için önce hatanın kendisi, sonra neden yanlış olduğu ve doğrusu anlatılmıştır.

• Farklı maddelerde sıcaklıkların aritmetik ortalamasını almak Aritmetik ortalama yalnızca iki cismin ısı sığasıları eşit olduğunda doğru sonucu verir. Su ile demir gibi farklı maddelerde suyun ısı sığası çok büyük olduğu için denge sıcaklığı sıcaklıkların ortalamasından belirgin biçimde farklı çıkar.
• Sıcak cismin sıcaklık farkını yanlış yönde hesaplamak Sıcak cisim soğuduğu için farkı başlangıç sıcaklığından denge sıcaklığı çıkararak bulmak gerekir. Bu yön yanlış seçilirse denklemde işaret hatası yapılır ve denge sıcaklığı başlangıç sıcaklıkları dışına çıkar.
• Isıl dengede hâlâ ısı aktarımı sürdüğünü düşünmek Dengede sıcaklık farkı sıfırdır ve ısı aktarımı sona ermiştir. Bu nedenle iki cisim arasında net bir ısı alışverişi yoktur, hatta cisimler arasındaki sıcaklık farkı hesaplanırken de sıfır kabul edilir.
• Gramlı kütle ile gram cinsinden öz ısıyı karıştırmak Öz ısının birimi ve kütlenin birimi birlikte seçilmelidir. Gram ile öz ısının gram cinsinden değeri kullanılmalı, kilogram ile öz ısının kilogram cinsinden değeri kullanılmalıdır; aksi hâlde sonuç binlerce kat hatalı çıkar.
• Alınan ısı ile verilen ısının eşitliğini göz ardı etmek Isıl denge sorularının tamamı bu eşitliğe dayanır. Verilen ısının alınan ısıya eşit olmadığı bir hesap denge koşulunu sağlamaz ve sonuç fiziksel olarak anlamsız olur.
• Ölçüm aletinin dengelenmesini beklemeden okumak Termometre veya benzeri aletler cisimle dengeye ulaşmadan okunan değer değişkendir. Ölçümün güvenilir olması için ölçüm aletinin ölçülen ortamla dengelenene kadar bekletilmesi gerekir.

Özet

Kısaca: Isı daima sıcaktan soğuğa aktarılır ve sıcaklık farkı kapandığında isıl denge sağlanır. Dengede cisimlerin sıcaklıkları eşit olur, ortak değere denge sıcaklığı denir. Denge koşulunda verilen ısı alınan ısıya eşittir ve m₁c₁ΔT₁ = m₂c₂ΔT₂ bağıntısından yararlanılarak denge sıcaklığı hesaplanır. Aynı maddede kütle ağırlıklı ortalama, farklı maddelerde ısı sığası ağırlıklı ortalama kullanılır. Kapalı sistemde toplam enerji korunur.

Anlatımı bir cümlede özetleyeceksek, şunu söyleyebiliriz:

• Isı, sıcaklığı yüksek cisimden düşük olana doğru daima aktarılır.
• Isıl dengede cisimlerin sıcaklıkları birbirine eşit olur.
• Denge sıcaklığı iki cismin başlangıç sıcaklıkları arasında bir değerdir.
• Denge koşulunda sıcak cismin verdiği ısı ile soğuk cismin aldığı ısı eşittir.
• Aynı maddeden cisimlerde denge sıcaklığı kütle ağırlıklı ortalamadır.
• Isı sığası büyük olan cisim daha az sıcaklık değişimi gösterir.
• Isıl dengede toplam enerji korunur, ısı kaybolmaz.
• Ölçüm aleti ölçülen cisimle dengelenmeden doğru değer vermez.

Kendini dene

Aşağıdaki sorular konunun farklı yönlerini yoklar. Önce kendin çöz, sonra cevap anahtarına bak; eğer bir soruyu yanlış yaptıysan yukarıdaki ilgili bölüme geri dön.

1. Öz ısısı 0,1 kcal/(kg·°C) olan 200 g demir ile öz ısısı 1 kcal/(kg·°C) olan 300 g su, sırasıyla 100 °C ve 20 °C'de ısı alışverişi yapıyor. Denge sıcaklığı kaç °C olur? (Şıklar: 15 °C · 25 °C · 20 °C · 30 °C)
2. Sıcaklığı 80 °C olan 2 kg su ile sıcaklığı 20 °C olan 4 kg demir (öz ısısı 0,1 kcal/(kg·°C)) ısı alışverişi yapıyor. Denge sıcaklığı kaç °C olur? (Şıklar: 70 °C · 50 °C · 60 °C · 80 °C)
3. Isıl denge nasıl tanımlanır? (Şıklar: Isı alışverişinin durduğu ve sıcaklıkların eşitlendiği durum · Bir cismin sıcaklığının sabit kaldığı hâl · Isının yalnızca bir cisimde toplandığı durum · Cisimlerin birbirine değdiği andaki durum)

Cevap anahtarı: 1) 25 °C — Isıl dengede verilen ısı alınan ısıya eşitlenir. Bağıntı çözüldüğünde ortak sıcaklık 25 °C olarak bulunur.

2) 70 °C — Isıl dengede sıcak cismin verdiği ısı, soğuk cismin aldığı ısıya eşit olmalıdır. Bağıntı kurulup çözüldüğünde ortak sıcaklık 70 °C olarak bulunur.

3) Isı alışverişinin durduğu ve sıcaklıkların eşitlendiği durum — Isıl dengede cisimler arasında net ısı alışverişi yoktur ve tüm cisimlerin sıcaklığı aynı değerdir. Bu andan sonra sıcaklık değişimi gözlenmez.

Yakın konular

Konunun yerine oturması için komşu başlıkları da bilmek gerekir. Şunlarla birlikte çalışmak konuyu pekiştirir:

• Isı Aktarım Yolları — aynı ünitede, bir sonraki adım.
• Isı İletim Hızı — aynı ünitede, bir sonraki adım.
• Elektrik Yükleri ve Elektriklenme — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
• Elektroskop ve Topraklama — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.

Kaynak notu

Bu derste Isıl Denge konusu için kullanılan sayısal değerlerin tamamı adım adım gösterilerek hesaplandı; yaklaşık değer gereken yerde yaklaşık ifadesi açıkça yazıldı. Bu anlatım başka bir kitaptan cümle aktarmadan, konunun tanım ve kural düzeni yeniden yazılarak hazırlandı.

Ayrıca derste şu açık uçlu görevler yer alıyor; her biri puanlıdır ve kendi cevabını yazmanı ister:

• Isıl denge ve denge sıcaklığı kavramlarını tanımlayınız. Isı alışverişinin hangi yönde gerçekleştiğini ve dengede ne olduğunu açıklayınız. (10 puan)
• Öz ısısı 0,1 kcal/(kg·°C) olan 2 kg demir ile öz ısısı 1 kcal/(kg·°C) olan 300 g su, sırasıyla 100 °C ve 20 °C'de bir araya getiriliyor. Denge sıcaklığını denge koşulunu yazarak adım adım hesaplayını… (20 puan)
• Bir öğrenci aynı maddeden, kütleleri farklı iki cismin sıcaklıklarının aritmetik ortalamasını alarak denge sıcaklığını bulduğunu söylüyor. Bu yaklaşımı değerlendiriniz; hangi durumlarda doğru, hangi… (20 puan)

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: Sıcaklığı 90 °C olan 1 kg su, 20 °C'deki 2 kg su ile karıştırılıyor. Verilen ısı ile alınan ısıyı eşitleyerek denge koşulunu yazınız.

1. Adım 1: Sıcak olan suyun verdiği ısı hesaplanacak biçimde ifade edilir.
2. Adım 2: Soğuk olan suyun aldığı ısı da aynı biçimde yazılır.
3. Adım 3: Her iki ifade birbirine eşitlenerek denge koşulu elde edilir.
4. Adım 4: Denklemde denge sıcaklığı bilinmeyen alınarak çözülür.

Sonuç/cevap: 1 × (90 - T) = 2 × (T - 20) bağıntısı kurulur ve denge sıcaklığı çözülür.

Karşılaştırma Tablosu