Hareket Türleri ve Hareket Grafikleri

Konu Anlatımı

Bu derste ne öğreneceğiz?

Hareket Türleri ve Hareket Grafikleri başlığında ilerleyeceğiz. Fizikte en sık karşılaşılan zorluk kavramı unutmak değil, formülü neden kullandığını söyleyememektir; bu yüzden önce mantığı, sonra sayıyı göstereceğiz.

Dersten sonra şunları yapabiliyor olmanız gerekiyor:

• Kazanım 1: Bir cismin hareketini düzgün doğrusal, düzgün hızlanan, düzgün yavaşlayan veya düzgün olmayan olarak sınıflandırır.
• Kazanım 2: Konum-zaman grafiğinde eğimin hızı verdiğini, düz çizginin ise sabit hızı gösterdiğini açıklar.
• Kazanım 3: Hız-zaman grafiğinde eğimin ivmeyi, grafik altındaki alanın yer değiştirmeyi verdiğini uygulamalı olarak gösterir.
• Kazanım 4: Düzgün hızlanan ve düzgün yavaşlayan hareketlerde ortalama hız bağıntısını kullanarak yol hesaplar.
• Kazanım 5: Hareket grafiklerinden yararlanarak bir cismin belirli bir andaki hızını ve ivmesini belirler.
• Kazanım 6: Verilen bir hareket tablosunu grafiğe dönüştürür ve grafikten hareketin türünü yorumlar.
• Kazanım 7: Grafik okuma hatalarını fark eder ve eksen ile eğim kavramlarını doğru yorumlar.

Ön bilgi: bundan önce gördüğümüz

Bu konunun dayandığı temel Skaler ve Vektörel Nicelikler başlığıdır. Skaler ve Vektörel Nicelikler konusunda kazanılan bilgiyi burada yeniden kullanacağız, bu yüzden o konudaki tanım ve çıkarımları hatırlamak işimizi kolaylaştırır.

• Skaler ve Vektörel Nicelikler — bu derste kullandığımız temel kavram buradan geliyor.
• Temel ve Türetilmiş Nicelikler — bu derste kullandığımız temel kavram buradan geliyor.

Hareket Türleri

Hareket türlerini belirleyen iki temel ölçüt vardır: cismin izlediği yolun biçimi ve hızının zamanla nasıl değiştiği. Yol doğru ise ve hız sabitse hareket düzgün doğrusal; yol doğru olsa da hız düzgün biçimde artıyorsa düzgün hızlanan, düzgün biçimde azalıyorsa düzgün yavaşlayan hareket adını alır. Yol eğri, hız düzensiz değişen veya yön sürekli değişen cisimlerin hareketi ise düzgün olmayan harekettir.

Düzgün hareketlerde eşit zaman aralıklarında alınan yollar ya eşittir ya da eşit farkla artar ve azalır. Düzgün olmayan harekette bu düzen bozulur; yön değiştirmek, bir süre durup yeniden hareket etmek veya farklı hızlarla gitmek hareketi düzgün olmaktan çıkarır.

• Düzgün doğrusal hareket: doğru yol, sabit hız.
• Düzgün hızlanan hareket: doğru yol, hız eşit miktarda artar.
• Düzgün yavaşlayan hareket: doğru yol, hız eşit miktarda azalır.
• Düzgün olmayan hareket: hızın veya yönün düzenli değişmediği bütün hareketler.

Düzgün Doğrusal Hareket

Düzgün doğrusal harekette cisim sabit hızla ilerler ve bu nedenle eşit zaman aralıklarında eşit uzunluklar kat eder. Bu hareketin konum-zaman grafiği yatay eksene paralel bir doğru parçası, hız-zaman grafiği ise yatay bir doğru parçasıdır. İvme sıfırdır çünkü hız değişmez.

Düzgün Hızlanan ve Yavaşlayan Hareket

Düzgün hızlanan harekette hız her saniyede aynı miktarda artar, düzgün yavaşlayan harekette ise aynı miktarda azalır. Bu hareketlerde ivme sabittir. Hız-zaman grafiğinde düzgün hızlanma yukarı doğru eğimli bir doğru, düzgün yavaşlama aşağı doğru eğimli bir doğru olarak çizilir. Konum-zaman grafiği ise bir parabol şeklinde görünür: yukarı doğru açılan parabol düzgün hızlanmayı, aşağı doğru açılan parabol ise önce hızlanıp sonra yavaşlayan hareketi anlatır.

Düzgün hızlanan ve yavaşlayan hareketlerde ortalama hız, ilk hız ile son hızın toplamının yarısına eşittir. Bu bağıntı yol hesabında çok kısa yol sağlar.

Hareket Grafikleri

Hareket grafiklerinde yatay eksen daima zamanı, düşey eksen ise incelenen büyüklüğü gösterir. Konum-zaman, hız-zaman ve yol-zaman grafikleri en sık kullanılan hareket grafikleridir. Grafiğin şekli, eğimi ve altında kalan alan birçok bilgiyi barındırır. Bu nedenle grafik okumak, hareket sorularını sayısal işlem yapmadan çözmenin en etkili yoludur.

• Konum-zaman grafiğinde eğim hızı verir; eğim büyüdükçe hız artar.
• Hız-zaman grafiğinde eğim ivmeyi verir; yatay çizgi sabit hızı, eğimli çizgi ivmeyi gösterir.
• Hız-zaman grafiğinde grafik altında kalan alan yer değiştirmeyi verir.
• Yol-zaman grafiğinde eğim sürati verir; yol daima artan bir büyüklüktür.

Konum-Zaman Grafiği

Konum-zaman grafiğinde düşey eksen cismin yer değiştirmesini gösterir. Doğrunun eğimi o andaki hıza karşılık gelir. Eğim sıfıra yakınsa cisim duruyor, eğim yukarı doğru ve sabitse cisim sabit hızla ilerliyor, eğim zamanla büyüyorsa cisim hızlanıyor demektir. Aşağı doğru eğim, hareket yönünün ters yöne döndüğünü gösterir.

Hız-Zaman Grafiği

Hız-zaman grafiğinde düşey eksen hızı gösterir. Grafiğin eğimi ivmeye karşılık gelir; yukarı doğru eğim pozitif ivmeyi, aşağı doğru eğim negatif ivmeyi gösterir. Grafiğin altında kalan alan ise yer değiştirmeyi verir. Sabit hızda bu alan bir dikdörtgen, düzgün hızlanmada bir üçgendir.

Örnek Soru ve Çözümü

Bir cismin hız-zaman grafiği 0-4 s arasında yatay ve 10 m/s, 4-8 s arasında yukarı doğru eğimli olarak 10 m/s'den 20 m/s'ye çizilmiştir. Cismin 0-8 s arasında aldığı yolu bulunuz.

1. Grafiğin altında kalan alan yer değiştirmeyi verir; alan hesaplanır.
2. 0-4 s bölümündeki alan bir dikdörtgendir ve genişliği ile yüksekliği çarpılarak bulunur.
3. 4-8 s bölümünde grafik eğimlidir, bu nedenle alan bir üçgenin alanı olarak hesaplanır.
4. İki alan toplanır ve toplam yer değiştirme elde edilir.

Sık Yapılan Hatalar

Grafiklerde eğim ile alanı karıştırmak, soruların büyük bölümünde yanlış sonuçlara yol açar. Eğim daima oran, alan ise çarpım ifade eder.

• Hız-zaman grafiğinde eğimin hız verdiğini düşünmek; eğim oran olduğu için ivmeyi verir.
• Konum-zaman grafiğinde yukarı çıkan çizgiyi doğrudan hızlanma sanmak; çizginin düz olması sabit hızı gösterir.
• Hız-zaman grafiğinde grafik altındaki alanı yol olarak almak; alan yer değiştirmeyi verir, yol her zaman artar.
• Düzgün hızlanan hareket için hızın sabit olduğunu düşünmek; sabit olan büyüklük ivmedir.
• Hızın sabit olmasını ivmenin de sıfır olduğu anlamında yorumlamak; yön değişiyorsa ivme sıfır değildir.

Özet

Hareketler yolun doğruluğuna ve hızın değişimine göre düzgün doğrusal, düzgün hızlanan, düzgün yavaşlayan ve düzgün olmayan olarak sınıflandırılır. Konum-zaman grafiğinde eğim hızı, hız-zaman grafiğinde eğim ivmeyi verir. Hız-zaman grafiğinde grafik altındaki alan yer değiştirmeyi verir ve sabit hızda dikdörtgen, düzgün hızlanmada üçgen şeklindedir. Düzgün hızlanan ve yavaşlayan harekette ortalama hız, ilk ve son hızın toplamının yarısıdır. Grafik okurken yatay eksenin zaman, eğimin oran ve alanın çarpım olduğu unutulmamalıdır.

Günlük hayattan bir uygulama

Öğrenilen bilgi ancak bir işe yaradığında yerinde kalır. Hareket Türleri ve Hareket Grafikleri konusunu günlük hayattan bir durumla birleştirelim; soruyu çözerken her adımın hangi kurala dayandığını söylemeye çalışın.

Uygulama sorusu: Düzgün doğrusal hareket, düzgün hızlanan hareket, düzgün yavaşlayan hareket ve düzgün olmayan hareket ayrımını açıklayınız. Her hareket türüne günlük hayattan birer örnek veriniz.

Bu görev için 10 puan dağıtılmıştır; puanlama anahtarı, cevabın hangi adımlarla gösterilmesi gerektiğini ayrıntılı biçimde söyler. Puanlamada işlem sırasının ve sonuç cümlenin ayrı ayrı sayıldığına dikkat et.

Yararlı ipuçları

• Grafikte eğim oran, alan çarpım ifade eder; hangisinin ne verdiğini karıştırmamak için önce sorunun ne istediğini belirle.
• Konum-zaman grafiğinde düz çizgi görüyorsan cisim sabit hızla gidiyor demektir, hızlanma yoktur.
• Hız-zaman grafiğinde alan hesaplarken dikdörtgen mi üçgen mi olduğuna bak; şekle göre alan formülünü seç.
• Düzgün hızlanan hareketlerde ortalama hızı kullanmak tek işlemle yol hesaplamayı sağlar.
• Grafikten hız okurken eğimin işaretine dikkat et; eğimin yönü hızın yönünü verir.
• Soruda verilen hızın km/sa ya da m/s cinsine dikkat et ve gerekiyorsa önce birim dönüşümü yap.

Örnekleri adım adım çözelim

İki örnek üzerinde çalışacağız. İlk örnek kuralın temel kullanımını, ikinci örnek ise kuralın zorlayıcı bir durumunu gösterir. Adımları kendin yazmayı dene; ikinci adımda nerede durduğunu görmek, sınavda zaman kazanır.

Örnek 1: Hareket Türünü Belirleme

Soru: Bir araç düz bir yolda 40 km/sa hızla gitmektedir. Bu hareketin türü nedir?

1. Adım 1: Aracın izlediği yolun doğru olup olmadığı incelenir.
2. Adım 2: Aracın hızının zamanla değişip değişmediği kontrol edilir.
3. Adım 3: Yol doğru ve hız sabit olduğundan hareket düzgün doğrusal olarak adlandırılır.
4. Adım 4: Hız sabit olduğu için ivmenin sıfır olduğu da belirtilir.

Cevap: Hareket düzgün doğrusal harekettir ve ivmesi sıfırdır.

Bu örnekte adım sayısını not edin: kural her zaman aynı sayıda işlemle değil, kazanılması gereken bilgiye göre çözülür.

Örnek 2: Düzgün Hızlanmada Yol

Soru: Bir cisim duruyorken 6 saniyede 18 m/s hıza ulaşarak düzgün hızlanmıştır. Bu sürede aldığı yol kaç metredir?

1. Adım 1: Düzgün hızlanan harekette ortalama hız ilk ve son hızın toplamının yarısıdır.
2. Adım 2: İlk hız sıfır ve son hız 18 m/s olduğundan ortalama hız 9 m/s bulunur.
3. Adım 3: Yol, ortalama hız ile sürenin çarpımıdır.
4. Adım 4: 9 ile 6 çarpılarak yol 54 m olarak hesaplanır.

Cevap: Cisim 54 metrelik yol almıştır.

Kavramları birbirinden ayırma tablosu

Bu derste geçen terimler birbirine yakın durur ve sınavda karıştırılır. Aşağıdaki tabloda her terimin anlamı ve sık karıştırılan karşılığı yan yana verilmiştir.

Bu dersten çıkan kurallar

Kuralları tek yerde görmek, karışık gelen bilgileri düzene sokar. Aşağıdaki tablo bu konuda geçen kural ve ölçüleri içerir.

Yukarıdaki ölçülerin arkasındaki kural ve formüller şunlardır:

Sık yapılan hatalar ve nedenleri

Bu konudaki tipik hataları gözden geçirmek, tekrar hata yapmayı en hızlı azaltan yoldur. Her hatanın gerekçesi yazılmıştır.

• Hız-zaman grafiğinde eğimin hızı verdiğini düşünmek Eğim bir orandır ve hızın zamana göre değişimini gösterir. Bu nedenle eğim ivmeyi verir; yanlış yorumlanırsa hız hesapları tamamen kayar.
• Grafik altındaki alanı yol olarak yorumlamak Hız-zaman grafiğinde alan yer değiştirmeyi verir. Yol ise yol-zaman grafiğinde doğrudan düşey eksende okunur; bu iki büyüklük karıştırılmamalıdır.
• Konum-zaman grafiğinde düz çizgiyi hızlanma sanmak Doğrusal bir grafik sabit eğim demektir ve hız değişmez. Hızlanma ancak çizginin eğimi zamanla büyüdüğünde söz konusu olur.
• Düzgün hızlanan hareket için hızın sabit olduğunu varsaymak Hızlanan cisimde hız sabit bir miktarda artar; sabit olan büyüklük ivmedir. Bu karışıklık düzgün hızlanma tanımını yanlış anlamaya yol açar.
• Hız sabitken ivmenin sıfır olduğunu her zaman kabul etmek Yalnızca yön de sabitse ivme sıfırdır. Dönen bir cismin hızının büyüklüğü sabit olsa da yönü değiştiği için ivmesi sıfırdan farklıdır.
• Ortalama hız bağıntısını her harekette kullanmak Bu bağıntı yalnızca hızın düzgün biçimde arttığı veya azaldığı hareketlerde geçerlidir. Düzgün olmayan hareketlerde ortalama hız için hız-zaman grafiğinin alanı kullanılmalıdır.

Bu dersten akılda kalması gerekenler

Kısaca: Hareketler yolun doğruluğuna ve hızın değişimine göre sınıflandırılır; düzgün hızlanan ve yavaşlayan harekette ivme sabittir. Hız-zaman grafiğinde grafik altındaki alan yer değiştirmeyi verir; sabit hızda dikdörtgen, düzgün hızlanmada üçgen şeklindedir. Düzgün hızlanma ve yavaşlamada ortalama hız ilk ve son hızın toplamının yarısıdır.

Kısaca bu derste öğrendiklerimizi toparlayalım:

• Düzgün doğrusal harekette cisim doğru yolda sabit hızla ilerler ve ivmesi sıfırdır.
• Düzgün hızlanan ve yavaşlayan hareketlerde ivme sabittir, hız düzenli biçimde değişir.
• Düzgün olmayan harekette hızın değişimi düzenli değildir, yön sık sık değişebilir.
• Konum-zaman grafiğinde eğim hızı verir; eğim sabitse hız da sabittir.
• Hız-zaman grafiğinde eğim ivmeyi verir; yatay doğru parçası sıfır ivmeyi gösterir.
• Hız-zaman grafiğinde grafik altında kalan alan cismin yer değiştirmesini verir.
• Yol her zaman artan bir büyüklük olduğu için yol-zaman grafiği yukarı doğru çizilir.
• Düzgün hızlanan ve düzgün yavaşlayan harekette ortalama hız ilk ve son hızın toplamının yarısıdır.

Kontrol soruları

Kendi kendine dene: çözümü sen yaz, sonra anahtarla karşılaştır. Doğru yaptığın soruların altını çizmek, sınav öncesi hızlı tekrar sağlar.

1. Bir cisim 6 saniyede sıfırdan 12 m/s hıza düzgün hızlanıyorsa bu sürede aldığı yol kaç metredir? (Şıklar: 12 m · 24 m · 72 m · 36 m)
2. Konum-zaman grafiğinde doğrunun eğimi 6 m/s olan bir cisim sabit hızla hareket ediyorsa hızı kaç m/s'dir? (Şıklar: 6 m/s · 3 m/s · 12 m/s · 1 m/s)
3. Düzgün bir yol izleyerek hızını sabit tutan cismin hareketine ne ad verilir? (Şıklar: Düzgün doğrusal hareket · Düzgün hızlanan hareket · Düzgün olmayan hareket · Düzgün yavaşlayan hareket)

Cevap anahtarı: 1) 36 m — Grafiğin altındaki alan hesaplanır ya da düzgün hızlanmada ortalama hız kullanılır. Sonuç 36 m bulunur.

2) 6 m/s — Konum-zaman grafiğinde eğim doğrudan hızı verir. Ölçülen eğim ile cismin hızı arasında başka bir işlem gerekmez.

3) Düzgün doğrusal hareket — Cisim sabit hızla ve sabit doğrultuda ilerliyorsa hareketi düzgün doğrusal olarak adlandırılır. Eşit zamanlarda eşit yollar alınır.

Bu dersten sonra neler var?

Konunun yerine oturması için komşu başlıkları da bilmek gerekir. Şunlarla birlikte çalışmak konuyu pekiştirir:

• İş, Güç ve Enerji — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
• Enerji Dönüşümleri ve Verim — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
• Isı ve Sıcaklık — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
• Isı Alışverişi ve Hâl Değişimi — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.

Kaynak ve doğruluk notu

Bu konuda ölçü, birim ve kural iddiaları hesapla doğrulanmıştır. Hareket Türleri ve Hareket Grafikleri için kullanılan her kural, konunun kendi örneklerinde gösterilerek verilmiştir; anlatım kendi ifadelerimizle yeniden düzenlenmiştir.

Ayrıca derste şu açık uçlu görevler yer alıyor; her biri puanlıdır ve kendi cevabını yazmanı ister:

• Düzgün doğrusal hareket, düzgün hızlanan hareket, düzgün yavaşlayan hareket ve düzgün olmayan hareket ayrımını açıklayınız. Her hareket türüne günlük hayattan birer örnek veriniz. (10 puan)
• Bir cismin hız-zaman grafiği 0-4 s arasında 20 m/s'den 0'a doğru düzgün yavaşlayan, 4-8 s arasında ise 0'dan 20 m/s'e düzgün hızlanan bir grafiktir. Cismin bu 8 saniyede aldığı toplam yolu hesaplayın… (20 puan)
• Aşağıdaki hareket tablosunu inceleyerek cismin hangi türde bir hareket yaptığını açıklayınız ve konum-zaman grafiğinin şeklini çizerek yorumlayınız: 0-2 s arasında 0-10 m, 2-4 s arasında 10-30 m, 4-6… (20 puan)

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: Bir cismin hız-zaman grafiğinde doğrunun eğimi 2 m/s² olarak ölçülmüştür. Cisim hangi hareketi yapmaktadır?

1. Adım 1: Hız-zaman grafiğinde eğimin ivmeyi verdiği hatırlanır.
2. Adım 2: Eğim pozitif olduğundan ivme pozitif yöndedir.
3. Adım 3: Hızın zamanla artması cismin hızlandığını gösterir.
4. Adım 4: Cisim düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.

Sonuç/cevap: Cisim 2 m/s² ivmeyle düzgün hızlanmaktadır.

Kendini Dene

<strong>Soru: </strong>Düzgün doğrusal hareket, düzgün hızlanan hareket, düzgün yavaşlayan hareket ve düzgün olmayan hareket ayrımını açıklayınız. Her hareket türüne günlük hayattan birer örnek veriniz.

<strong>Örnek cevap: </strong>Doğru yolda sabit hızla ilerleyen cisimlerin hareketi düzgün doğrusal harekettir; örneğin düz bir caddede sabit hızla yürüyen bir yayağın hareketi buna örnektir. Doğru yolda hızın eşit miktarda arttığı hareket düzgün hızlanan harekettir; örneğin düz yolda hızlanan bir aracın hareketi bu gruptadır. Hızın eşit miktarda azaldığı hareket düzgün yavaşlayan harekettir; frene basıp yavaşlayan bir araç örnek olabilir. Yolun eğri olması veya hızın düzensiz değişmesi hâlinde düzgün olmayan hareket söz konusudur; yolda sağa sola kıvrılarak ilerleyen bir araç bu türe girer.