8. SınıfMatematik
Doğrusal Fonksiyonların Grafikleri — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Doğrusal bir fonksiyonun grafiğini iki nokta yardımıyla doğru çizebilecek.
- Eğim ile grafiğin yukarı aşağı yönlü hareketi arasında ilişki kurabilecek.
- Bir doğrunun eksenlerle kesiştiği noktaları belirleyebilecek.
- Paralel doğruların eğimlerinin eşit olduğunu çıkarabilir ve uygulayabilecek.
- Tablo, grafik ve denklem temsilleri arasında dönüşüm yapabilecek.
Önemli noktalar
- Grafiği çizmek için yalnızca iki doğru nokta yeterlidir.
- Eğim büyüdükçe doğru dikleşir, x ekseniyle yaptığı açı küçülür.
- Y eksenindeki kesim noktası sabit terimi verir.
- X eksenindeki kesim noktası y = 0 denklemiyle bulunur.
- Doğrusal fonksiyonların grafikleri asla eğri olmaz.
- Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir.
- Aynı eğime sahip iki doğru arasındaki dikey uzaklık sabittir.
- Tablo, grafik ve denklem aynı sayı çiftlerini farklı biçimlerde gösterir.
Formüller ve kurallar
- Doğrusal fonksiyonun grafiği düz bir doğrudur ve iki nokta ile çizilir.
- Eğim, iki nokta arasındaki y değişiminin x değişimine bölümüdür.
- y = ax + b doğrusu y eksenini (0, b) noktasında keser.
- Doğrunun x eksenini kestiği noktada y koordinatı sıfırdır.
- Eğim pozitifse doğru sağa yukarı, negatifse sağa aşağı gider.
- Yatay doğrunun eğimi sıfırdır ve grafiği eksenlerle yalnızca bir noktada kesişir.
- Paralel iki doğrunun eğimleri eşittir.
- Sabit terimi sıfır olan doğru orijinden geçer.
Sık yapılan hatalar
- Grafiği eğri çizmek: Doğrusal fonksiyonlarda değişken yalnızca birinci kuvvette bulunur, bu yüzden grafik daima düz bir çizgidir.
- Eğimi tek noktadan okumak: Eğim için yatay değişim gerekir; tek bir noktanın yüksekliği eğimi vermez, iki noktaki yatay fark da hesaba katılmalıdır.
- X ekseni kesişiminde yanlış denklem: X eksenindeki noktada y koordinatı sıfır olduğundan önce y = 0 yazılmalı, sonra x bulunmalıdır.
- Paralel doğruları çakışma sanmak: Aynı eğime sahip doğrular yalnızca sabit terimleri aynıysa aynı doğruyu belirtir, aksi hâlde birbirine paraleldir.
- Kesişim noktasında bölgeyi karıştırmak: Noktanın bölgesi x ve y koordinatlarının işaretlerine göre belirlenir, sadece bir eksene bakmak yeterli değildir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Grafik çizerken önce y eksenindeki kesim noktasını işaretle, sonra ikinci noktayı seç; doğru daha çabuk çıkar.
- Eğimi grafikten okurken yatayda iki birimlik bir aralık seç; böylece dikey değişimi iki birime bölersin.
- X ekseninde kesişim sorusunda önce y = 0 yaz, sonra denklemi çöz.
- Doğruların ilişkisini soran sorularda önce eğimleri karşılaştır, sonra kesişip kesişmediklerine bak.
- Grafiğin yönünü anlatırken soldan sağa doğru hareketi esas al; bu yön eğimin işaretini verir.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Doğrusal Fonksiyonların Grafikleri konusunun çözümlü sorularını çöz.