8. SınıfMatematik
Doğrusal İlişkiden Doğrusal Fonksiyonlara — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Sabit oranlı iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi tanıyıp açıklayabilecek.
- Doğrusal ilişkiyi tablo, grafik ve denklemle temsil edebilecek.
- y = ax + b biçimindeki bağıntıda a ve b katsayılarının anlamını yorumlayabilecek.
- Doğrusal ilişki ile ters orantılı ilişkiyi karşılaştırıp farkını açıklayabilecek.
- Günlük hayattan doğrusal ilişki örnekleri kurup çözümünü yorumlayabilecek.
Önemli noktalar
- Doğrusal ilişkide eşit x artışları eşit y artışlarına yol açar.
- Eşit olmayan artışlarla devam eden bir ilişki doğrusal değildir.
- Tablo, grafik ve denklem aynı ilişkinin üç farklı temsilidir.
- a katsayısı arttıkça doğrunun eğimi büyür, doğru dikleşir.
- b sabit terimi doğrunun y eksenindeki kesim noktasını belirler.
- Doğrusal ilişkinin grafikleri eğri değil düzdür.
- Ters orantılı ilişkide çarpım sabit, doğrusal ilişkide ise bölüm sabittir.
Formüller ve kurallar
- Doğrusal ilişki y = ax + b biçiminde yazılır; a eğim, b ise sabit terimdir.
- Bir doğrunun eğimi, iki noktası arasındaki y değişiminin x değişimine bölümüdür.
- y = ax + b doğrusu y eksenini (0, b) noktasında keser.
- Doğrunun x eksenini kestiği noktada y koordinatı sıfırdır.
- Doğrusal ilişkide bağımsız değişken iki katına çıkarsa bağımlı değişken de iki katına çıkar.
- Ters orantılı ilişkide iki değişkenin çarpımı sabittir.
- Grafikte doğrusal ilişki düz bir çizgi, eğimi pozitif doğru sağa yukarı gider.
Sık yapılan hatalar
- Sabit terimi katsayı sanmak: Bağıntıdaki çarpım durumunu belirleyen sayı a, x'in önünde duran katsayıdır; b yalnızca toplanan sabit değerdir.
- Eğimi açı sanmak: Doğrunun eğim açısı ile eğim sayısı aynı şey değildir; eğim birim x artışına karşılık gelen y artışıdır.
- Ters orantılılığı çarparak büyütmek: Ters orantılı ilişkide bir miktar artınca karşılığı azalır, böylece çarpım sabit kalır.
- Grafiği eğri çizmek: Doğrusal ilişkinin grafiği her zaman düz bir doğrudur, y = x² gibi bir bağıntı ancak doğrusal olmayan ilişki verir.
- Sabit oranı kontrol etmemek: İki farklı x değeri için oranlar farklı çıkıyorsa ilişkide sabit oran yoktur ve bağıntı doğrusal değildir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Tablo doldururken x değerlerini 1, 2, 3 gibi eşit aralıklarla seç; katsayıyı hızla görürsün.
- Doğruyu çizerken önce y eksenindeki kesim noktasını işaretle, sonra ikinci bir nokta seç.
- Eğim sorusunda önce y değişimini, sonra x değişimini bul; böylece bölme işlemi netleşir.
- Sabit terim sorusunda doğrunun y eksenini kestiği noktaya bak, oranın y koordinatı sabit terimdir.
- Ters orantılı ilişkide miktar iki katına çıkarsa süre ya da sayı yarıya iner.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Doğrusal İlişkiden Doğrusal Fonksiyonlara konusunun çözümlü sorularını çöz.