Deneysel Olasılık

Konu Anlatımı

Olasılık Nedir?

Bir olayın gerçekleşme olasılığı, o olayın gerçekleşme şansını belirten 0 ile 1 arasındaki bir sayıdır. Olasılık 0 a yaklaştıkça olayın gerçekleşmesi o kadar zordur; 1 e yaklaştıkça o kadar kolaydır. 0 ≤ olasılık ≤ 1 sınırı geçerlidir ve olasılık kesir ya da ondalık olarak yazılır.

Olaylar üçe ayrılır. Kesin olay her zaman gerçekleşir ve olasılığı 1 dir. Olası olay gerçekleşebilir ama kesin değildir, olasılığı 0 ile 1 arasındadır. İmkânsız olay hiç gerçekleşemez, olasılığı sıfırdır. Bu üç sınıf, olayları tanımada ilk adımdır.

Deneysel Olasılık

Olayların olasılığı kâğıt üstünde hesaplanabilir; ancak öğrencilerin kendi deneylerle bu sayıya yaklaşması da mümkündür. Deneysel olasılık, bir deneyde olayın gerçekleşme sayısının toplam deney sayısına bölünmesiyle bulunur. Örneğin 40 deneyde kırmızı top 25 kez geldiyse olasılık 25/40 = 5/8 bulunur.

Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık, gerçek olasılığa yaklaşır. Bu, olasılık konusunun en önemli gözlemidir: az sayıda deneyle sonuç yanıltıcı olabilir, çok sayıda deneyle sonuç kararlı hâle gelir. Bu yüzden deney sonuçları yorumlanırken deney sayısına da bakılmalıdır.

Olasılık Hesabı ve Karşılaştırma

Deneysel olasılık bulunduktan sonra değerler karşılaştırılır. Olasılığı en büyük olan olay en kolay gerçekleşen olaydır. Eşit olasılıklı iki olayın olasılıkları aynıdır. Olasılıklar toplandığında 1 i aşmamalıdır; birbirini dışlayan iki olayın toplamı 1 e eşit olabilir.

• Olasılık 0 ile 1 arasındadır.
• Kesin olayın olasılığı 1, imkânsız olayın olasılığı 0 dır.
• Deneysel olasılık = gerçekleşme sayısı: toplam deney sayısı.
• Deney sayısı arttıkça sonuç kararlı hâle gelir.
• Olasılık kesir ya da ondalık olarak yazılır.
• Daire grafik, olasılığı yüzde olarak göstermede kullanılır.

Çözümlü Örnek

Örnek: Bir zar 30 kez atılmış ve 5 sayısı 4 kez gelmiştir. 5 sayısının deneysel olasılığı nedir? 1. adım: toplam deney sayısı 30 olarak alınır. 2. adım: aranan olayın gerçekleşme sayısı 4 tür. 3. adım: 4: 30 oranı hesaplanır. 4. adım: sadeleştirme yapılır ve 2/15 bulunur. 5. adım: deney sayısı artırılsaydı sonucun 1/6 ya yaklaşacağı yorumlanır.

Sık Yapılan Hatalar

• Olasılığı 1 den büyük yazmak: Olasılık en fazla 1 olabilir; %100 den fazlası olasılık değildir.
• Deney sayısını payda yerine sabit bir sayı kullanmak: Payda her zaman o deneyde yapılan toplam deneme sayısıdır.
• Az deneyle kesin sonuç ilan etmek: Deney sayısı azken deneysel olasılık gerçek olasılıktan uzak olabilir.
• İmkânsız olaya sıfırdan farklı olasılık vermek: İmkânsız olayın olasılığı tam olarak sıfırdır.

Özet

Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını 0 ile 1 arasında gösteren sayıdır. Olaylar kesin, olası ve imkânsız olarak sınıflandırılır. Deneysel olasılık, olayın gerçekleşme sayısının toplam deney sayısına bölünmesiyle bulunur ve deney sayısı arttıkça gerçek olasılığa yaklaşır. Hesaplanan olasılıklar karşılaştırıldığında en büyük olasılık en kolay gerçekleşen olayı gösterir. Sonuçlar kesir ya da ondalık olarak yazılır.

Ne Öğreneceğiz

Deney yoluyla elde edilen sonuçlarla olasılığı tahmin etmeyi, olasılığı sayısal değerle ifade etmeyi ve olayları karşılaştırmayı hedefler. Bu konuda ögrenme çıktıları:

• Deneysel olasılığı tanır ve deney yoluyla belirler.
• Olayları kesin, olası ve imkânsız olarak sınıflandırır.
• Deney sonuçlarını deney sayısına bölerek olasılık hesaplar.
• Olasılığı 0 ile 1 arasında bir kesir olarak yazar.
• Farklı deney sonuçlarını karşılaştırıp yorumlar.

Ön Bilgi

Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:

• Olasılık 0 ile 1 arasında bir değerdir.
• Kesin olayın olasılığı 1, imkânsız olayın 0 dır.
• Deneysel olasılık gerçekleşme sayısına bölünür.
• Payda toplam deney sayısıdır.
• Deney sayısı arttıkça sonuç kararlı hâle gelir.
• Olasılık kesir ya da ondalık olarak yazılır.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: Bir zar 60 kez atıldı, 6 sayısı 8 kez geldiyse deneysel olasılık nedir?

1. Adım 1: toplam deney 60, gerçekleşme 8.
2. Adım 2: 8: 60 oranı hesaplanır.
3. Adım 3: 4 ile sadeleştirilir.

Sonuç/cevap: 2/15

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: İki kişi tura karşı atar. Aynı gelmesi olayı hangi türdendir?

1. Adım 1: turlar karşılaştırılır.
2. Adım 2: aynı gelebilir ama kesin değildir.
3. Adım 3: olası olay sonucuna varılır.

Sonuç/cevap: Olası olay

Adım Adım Çözülmüş Örnek

Örnek 1: Deneysel Olasılık konusunun adımları:

1. Adım 1: toplam deney 60, gerçekleşme 8.
2. Adım 2: 8: 60 oranı hesaplanır.
3. Adım 3: 4 ile sadeleştirilir.

Karşılaştırma Tablosu

Kendini Dene

Soru: Bir zarı 100 kez atıp her seferinde kaç kez 5 geldiğini kaydediniz. Deneysel olasılığı hesaplayıp yorumlayınız.

Örnek cevap: Puanlama anahtarı: deneyin düzenli olarak yapılması ve sayımın tutulması 6 puan; gerçekleşme sayısının kaydedilmesi 4 puan; gerçekleşme: 100 oranının hesaplanması 5 puan; sonucun yaklaşık 0,17 olduğunun yazılması 3 puan; sonucun gerçek olasılığa yakın olduğunun yorumlanması 2 puan. Toplam 20 puan.