6. SınıfMatematik
Matematik · 6. Sınıf · GEOMETRİK ŞEKİLLER
Bir çift kenarı paralel olan dörtgene yamuk, karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar, dört kenarı ve dört açısı eşit olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır ve dikdörtgen de bir paralelkenardır. Bu nedenle paralelkenar özellikleri diğerlerini de kapsar.
Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit, komşu açılar tamamlayıcıdır. Yani bir açı a ise karşısındaki a, komşuları ise 180 − a olur. Yamukta yalnızca bir çift kenar paralel olduğundan bu eşitlik bütün açılarda geçerli değildir; paralel kenarların aynı bacağındaki iki açı toplamı 180° dir.
| Şekil | Karşılıklı açılar | Komşu açılar |
|---|---|---|
| Paralelkenar | Eşit | Tamamlayıcı |
| Yamuk | Eşit değil | Tamamlayıcı |
| Eşkenar dörtgen | Eşit | Tamamlayıcı |
Eşkenar dörtgenin köşegenleri birerbirine dik kesişir ve köşegenleri birbirini iki eş parçaya böler. Bu iki özellik birlikte düşünüldüğünde dörtgenin köşegenleri aynı zamanda eksenleridir. Eşkenar dörtgende köşegenler eşit uzunlukta değildir; kısa köşegen uzun köşegenden daha kısadır.
Paralelkenarın köşegenleri eşit uzunlukta değildir, ancak köşegenler birbirini ortadan böler. Eşkenar dörtgen özel bir paralelkenar olduğu için bu kural onda da geçerlidir. Buna karşılık yalnız dikdörtgende köşegenler eşittir. Bu üç özellik karıştırılmamalıdır.
Örnek: Bir paralelkenarın bir açısı 118° ise diğer açılar kaç derecedir? 1. adım: karşı açı 118° ye eşittir. 2. adım: komşu açılar 180 − 118 = 62° olur. 3. adım: kalan karşı açı da 62° bulunur. 4. adım: denetim için 118 + 62 = 180 doğrulanır. 5. adım: dört açının toplamı 2 × 118 + 2 × 62 = 360 derece olarak hesaplanır.
Yamuk, paralelkenar ve eşkenar dörtgen dörtgen türleridir. Eşkenar dörtgen bir paralelkenar türüdür; köşegenleri birbirine dik kesişir ve birbirini iki eş parçaya böler. Köşegenlerin eşit olduğu tek paralelkenar dikdörtgendir. Yamukta karşılıklı açı eşitliği geçerli değildir, yalnızca aynı bacaktaki iki açı tamamlayıcıdır. Bu bilgiler açı hesabında ve köşegen sorularında kullanılır.
Yamuk, paralelkenar ve eşkenar dörtgende açı ve köşegen özelliklerini karşılaştırmalı olarak incelemeyi hedefler. Bu konuda ögrenme çıktıları:
Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:
Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:
Soru: Paralelkenarın bir açısı 74° ise komşu açısı kaç derecedir?
Sonuç/cevap: 106°
Daha ileri bir uygulama:
Soru: Yamuğun kaç kenarı paraleldir?
Sonuç/cevap: İki kenar (bir çift)
Örnek 1: Paralelkenar Açıları konusunun adımları:
| Kavram | Açıklama |
|---|---|
| Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir | Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir. |
| Komşu açıların toplamı 180 derecedir. | Komşu açıların toplamı 180 derecedir. |
| Eşkenar dörtgen bir paralelkenar türüdür | Eşkenar dörtgen bir paralelkenar türüdür. |
| Eşkenar dörtgende köşegenler birbirine d | Eşkenar dörtgende köşegenler birbirine diktir. |
| Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini i | Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ikiye böler. |
| Köşegenleri eşit olan paralelkenar dikdö | Köşegenleri eşit olan paralelkenar dikdörtgendir. |
Soru: Bir paralelkenarın bir açısını ölçerek diğer üç açısını hesaplayınız. Ölçümünüzü ve kullandığınız kuralları yazınız.
Örnek cevap: Puanlama anahtarı: bir açının ölçülmesi ve yazılması 4 puan; karşı açının eşit olduğunun belirtilmesi 5 puan; iki komşu açının 180 eksiği olarak bulunması 6 puan; dört açının toplamının 360 derece olduğunun denetlenmesi 5 puan. Toplam 20 puan.
Bir çift kenarı paralel olan dörtgene yamuk, karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar, dört kenarı ve dört açısı eşit olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır ve dikdörtgen de bir paralelkenardır. Bu nedenle paralelkenar özellikleri diğerlerini de kapsar…
Yamukta karşılıklı açıların eşit olduğunu kabul etmek: Karşı açı eşitliği paralelkenar ve eşkenar dörtgene özgüdür; yamukta aynı bacaktaki açılar 74 + 106 = 180 olur. Eşkenar dörtgenin köşegenlerini eşit saymak: Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesişir ve ikiye böner ama uzunlukları birbirinden farklıdır.
Paralelkenar: karşı açılar eşit, komşu açılar 180 − a · Yamuk: aynı bacaktaki açılar toplamı 180° · Dörtgen iç açıları toplamı = 360° · Eşkenar dörtgen: köşegenler dik ve ikiye böler
Yamuk, paralelkenar ve eşkenar dörtgeni ayırt eder. Paralelkenarda karşılıklı ve komşu açıların ilişkisini kullanır. Yamukta paralel kenarlar arasındaki açı ilişkisini uygular.
Aşağıdakilerden hangisi paralelkenarın özelliği değildir?
Doğru cevap: B) Köşegenler birbirine dik kesişir
Köşegenlerin dik kesişmesi eşkenar dörtgenin özelliğidir. Paralelkenarda köşegenler eşit değildir ve dik de kesişmez.
Bir paralelkenarda iç açı ölçüsü 65° ise dış açı ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: A) 115
Paralelkenarda bir iç açıyla onun dış açısı tamamlayıcıdır; ölçüleri toplamı 180 derecedir. Bu yüzden 180 − 65 = 115 derece elde edilir.
Yamuğun paralel olmayan iki kenarına verilen ad nedir?
Doğru cevap: D) Bacak.
Bacak. - Yamukta paralel kenarlara taban, paralel olmayan iki kenara ise bacak denir. Bacaklar eşit uzunlukta olmak zorunda değildir.
Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Matematik için çalışma yolu
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Bu sayfa Açı ve Köşegen Özellikleri konusunun anlatımını, kazanımlarını ve örnek sorularını içerir. Konuyla ilgili tüm sorular için testi çöz, diğer konular için DersTeders ana sayfasına geçebilirsin.
Bu konuyu çalış: hesap aç, ilerlemen kaydedilsin.
Hesap aç