İki Paralel Doğrunun Bir Kesen ile Oluşturduğu Açılar

Konu Anlatımı

Paralel Doğru ve Kesen

Bir düzlemde aynı doğrultuda bulunan ve hiçbir noktada kesişmeyen iki doğruya paralel doğrular denir. Paralel doğruları kesen bir doğru çizildiğinde düzlem altı açıya bölünür. Bu açılar dörderli gruplar hâlinde toplanır ve her grubun ölçüleri birbirine eşittir.

Kesenin paralel doğruları kestiği noktalar, kesen üzerinde bir noktanın iki yanında yer alır. Bu nedenle oluşan açılar tek düzlemde ve karşılıklı konumlardadır. Yapılan deney, hangi açıların eşit olduğunu göstermek için kullanılır.

Yöndeş ve Müntesip Açılar

Aynı tepe noktasını paylaşan ve biri diğerinin karşısında kalan açılara ters açılar denir; ters açılar eşittir. İki paralel doğruyu kesen doğrunun üzerinde, aynı yönde ilerleyen açılar yöndeş açılar olarak adlandırılır ve yöndeş açılar da eşittir.

Bir doğrunun üzerindeki iki yanında oluşan yan yana açılar 180 derecelik düz açı oluşturur. Bu nedenle bir açının 180 eksiği, onun tüm yan yana açılarının ölçüsüdür. Bu üç kural birlikte kullanıldığında bir kesenin oluşturduğu altı açının hepsi tek bir açıdan hesaplanabilir.

• Yöndeş açılar eşittir, ters açılar eşittir.
• Yan yana iki açının toplamı 180 derecedir.
• Düz açının ölçüsü 180 derecedir.
• Paralel doğrular kesende altı açı oluşturur.
• Bir açı biliniyorsa diğer beş açı hesaplanabilir.
• Açılar derece cinsinden tam sayı olarak yazılır.

Çözümlü Örnek

Örnek: İki paralel doğru, bir kesenle kesildiğinde birinci açı 48° olduğuna göre diğer açıların ölçülerini bulunuz. 1. adım: ikinci açı, birinci açıyla yan yana olduğundan 180 − 48 = 132° olur. 2. adım: üçüncü açı, ikinci açıyla ters açı olduğundan 132° dir. 3. adım: dördüncü açı birinci açıyla yöndeş olduğundan 48° olur. 4. adım: beşinci ve altıncı açılar sırasıyla 132° ve 48° bulunur. 5. adım: iki paralel doğrunun keseni boyunca oluşan altı açının toplamının 540° olduğu denetlenir.

Sık Yapılan Hatalar

• Yan yana açıları eşit saymak: Yan yana açıların toplamı 180 derecedir; yalnızca yöndeş ve ters açılar eşittir.
• Ölçüyü 180 den çıkarma yerine toplama yapmak: Yan yana açının ölçüsü, verilen açının 180 eksiğidir.
• Altı açı sayısını dört sanmak: Bir kesen iki paralel doğruyu kestiğinde düzlemde altı açı oluşur.
• Paralel doğruların kesiştiğini sanmak: Paralel doğrular düzlemde hiçbir noktada kesişmez.

Özet

Paralel doğrular aynı doğrultuda olup hiçbir noktada kesişmeyen doğrulardır. Bir kesen bu doğruları kestiğinde altı açı oluşur. Yöndeş açılar ve ters açılar eşittir, yan yana açıların toplamı ise 180 derecedir. Bu üç kural sayesinde bir açının ölçüsü biliniyorsa kalan beş açının hepsi hesaplanabilir. Açı ölçüleri derece cinsinden verilir ve düz açı 180 derecedir.

Ne Öğreneceğiz

Paralel doğruların bir kesenle oluşturduğu açıları tanımayı, yöndeş ve müntesip açıların eşitliğini ölçü kurallarıyla kullanmayı hedefler. Bu konuda ögrenme çıktıları: