İki Paralel Doğrunun Bir Kesen ile Oluşturduğu Açılar

Konu Anlatımı

Paralel Doğru ve Kesen

Bir düzlemde aynı doğrultuda bulunan ve hiçbir noktada kesişmeyen iki doğruya paralel doğrular denir. Paralel doğruları kesen bir doğru çizildiğinde düzlem altı açıya bölünür. Bu açılar dörderli gruplar hâlinde toplanır ve her grubun ölçüleri birbirine eşittir.

Kesenin paralel doğruları kestiği noktalar, kesen üzerinde bir noktanın iki yanında yer alır. Bu nedenle oluşan açılar tek düzlemde ve karşılıklı konumlardadır. Yapılan deney, hangi açıların eşit olduğunu göstermek için kullanılır.

Yöndeş ve Müntesip Açılar

Aynı tepe noktasını paylaşan ve biri diğerinin karşısında kalan açılara ters açılar denir; ters açılar eşittir. İki paralel doğruyu kesen doğrunun üzerinde, aynı yönde ilerleyen açılar yöndeş açılar olarak adlandırılır ve yöndeş açılar da eşittir.

Bir doğrunun üzerindeki iki yanında oluşan yan yana açılar 180 derecelik düz açı oluşturur. Bu nedenle bir açının 180 eksiği, onun tüm yan yana açılarının ölçüsüdür. Bu üç kural birlikte kullanıldığında bir kesenin oluşturduğu altı açının hepsi tek bir açıdan hesaplanabilir.

• Yöndeş açılar eşittir, ters açılar eşittir.
• Yan yana iki açının toplamı 180 derecedir.
• Düz açının ölçüsü 180 derecedir.
• Paralel doğrular kesende altı açı oluşturur.
• Bir açı biliniyorsa diğer beş açı hesaplanabilir.
• Açılar derece cinsinden tam sayı olarak yazılır.

Çözümlü Örnek

Örnek: İki paralel doğru, bir kesenle kesildiğinde birinci açı 48° olduğuna göre diğer açıların ölçülerini bulunuz. 1. adım: ikinci açı, birinci açıyla yan yana olduğundan 180 − 48 = 132° olur. 2. adım: üçüncü açı, ikinci açıyla ters açı olduğundan 132° dir. 3. adım: dördüncü açı birinci açıyla yöndeş olduğundan 48° olur. 4. adım: beşinci ve altıncı açılar sırasıyla 132° ve 48° bulunur. 5. adım: iki paralel doğrunun keseni boyunca oluşan altı açının toplamının 540° olduğu denetlenir.

Sık Yapılan Hatalar

• Yan yana açıları eşit saymak: Yan yana açıların toplamı 180 derecedir; yalnızca yöndeş ve ters açılar eşittir.
• Ölçüyü 180 den çıkarma yerine toplama yapmak: Yan yana açının ölçüsü, verilen açının 180 eksiğidir.
• Altı açı sayısını dört sanmak: Bir kesen iki paralel doğruyu kestiğinde düzlemde altı açı oluşur.
• Paralel doğruların kesiştiğini sanmak: Paralel doğrular düzlemde hiçbir noktada kesişmez.

Özet

Paralel doğrular aynı doğrultuda olup hiçbir noktada kesişmeyen doğrulardır. Bir kesen bu doğruları kestiğinde altı açı oluşur. Yöndeş açılar ve ters açılar eşittir, yan yana açıların toplamı ise 180 derecedir. Bu üç kural sayesinde bir açının ölçüsü biliniyorsa kalan beş açının hepsi hesaplanabilir. Açı ölçüleri derece cinsinden verilir ve düz açı 180 derecedir.

Ne Öğreneceğiz

Paralel doğruların bir kesenle oluşturduğu açıları tanımayı, yöndeş ve müntesip açıların eşitliğini ölçü kurallarıyla kullanmayı hedefler. Bu konuda ögrenme çıktıları:

• Paralel doğru ve kesen kavramlarını tanımlar.
• Yöndeş açılar ile müntesip açıları ayırt eder.
• Paralel doğruların kesenle oluşturduğu eşit açı çiftlerini bulur.
• Verilen bir açıdan diğer açıları hesaplar.
• Paralelliği açılardan yararlanarak kanıtlar.

Ön Bilgi

Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:

• Paralel doğrular düzlemde hiçbir noktada kesişmez.
• Bir kesen iki paralel doğruyu kestiğinde altı açı oluşur.
• Yöndeş açılar eşittir ve aynı yönde ilerler.
• Ters açılar eşittir ve aynı tepe noktasını paylaşır.
• Yan yana iki açının toplamı 180 derecedir.
• Bir açı biliniyorsa diğer beş açı hesaplanabilir.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: Paralel doğruları kesen doğruda bir açı 35° ise yöndeş açı kaç derecedir?

1. Adım 1: yöndeş açılar eşit olduğu hatırlanır.
2. Adım 2: verilen açının 35 derece olduğu yazılır.
3. Adım 3: eşitlikten yöndeş açının ölçüsü bulunur.

Sonuç/cevap: 35°

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: İki doğru, bir kesenle kesildiğinde yöndeş açılar 58° ve 122° ölçülüyor. Bu doğrular paralel midir?

1. Adım 1: yöndeş açıların eşit olması gerektiği bilinir.
2. Adım 2: 58 + 122 toplanarak 180 derece bulunur.
3. Adım 3: toplam düz açı olduğundan doğruların paralel olduğu sonucuna varılır.

Sonuç/cevap: Toplamları 180° olduğu için doğrular paraleldir

Adım Adım Çözülmüş Örnek

Örnek 1: Yöndeş Açıları Bulma konusunun adımları:

1. Adım 1: yöndeş açılar eşit olduğu hatırlanır.
2. Adım 2: verilen açının 35 derece olduğu yazılır.
3. Adım 3: eşitlikten yöndeş açının ölçüsü bulunur.

Karşılaştırma Tablosu

Kendini Dene

Soru: İki paralel doğru, bir kesenle kesildiğinde bir açı 55° olarak ölçülüyor. Bu kesişimin oluşturduğu altı açının ölçülerini bulunuz ve hangi kuralı kullandığınızı yazınız.

Örnek cevap: Puanlama anahtarı: yan yana açının 180 − 55 = 125° bulunması 5 puan; ters açının 125° olduğunun yazılması 4 puan; dördüncü açının 55° olduğunun belirlenmesi 4 puan; beşinci ve altıncı açıların sırasıyla 125° ve 55° verilmesi 4 puan; kullanılan kuralın adının yazılması 3 puan. Toplam 20 puan.