6. SınıfMatematik
Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Bir doğal sayının çarpanlarını çiftler hâlinde eşleştirerek eksiksiz listeler.
- Çarpanları küçükten büyüğe sıralar ve karekök sınırını doğru kullanır.
- Sayıyı asal çarpanlarına ayırarak çarpan sayısını hızlı yoldan bulur.
- Verilen çarpanlardan yararlanarak eksik çarpanı tamamlar.
- Çarpan ile kat arasındaki farkı günlük örneklerle açıklar.
Önemli noktalar
- Her doğal sayının en az iki çarpanı vardır: 1 ve sayının kendisi.
- Karekök değerine eşit çarpan çiftte yalnızca bir kez sayılır.
- Çarpan listesi yazılırken sayılar küçükten büyüğe sıralanır.
- Çarpan sayısı tek ise çarpanlar tam ikişerli eşlenemez, karekök vardır.
- Bir sayının çarpımı da o sayının çarpan çiftleri arasında yer alır.
- Kalan sıfırdan farklıysa denenen sayı çarpan değildir.
Formüller ve kurallar
- Çarpan: a: b = c ve kalan 0 ise b, a nın çarpanıdır
- Çarpan çifti: b × c = a (b ve c çarpımı a yı verir)
- Karekök değeri: √36 = 6, çift sayıda çarpan varsa tek çift verir
- a = pᵖ × qʳ ise çarpan sayısı (p + 1) × (r + 1)
- Çift sayıda çarpanın çift sayısı = çarpan sayısı: 2
- En büyük çarpan = sayının kendisi, en küçük çarpan = 1
Sık yapılan hatalar
- Karekök değerini iki kez yazmak: 36 için 6 ve 6 iki ayrı çarpan sayılmaz; karekök değeri tek çift oluşturur ve çarpan sayısı 9 olarak kalır.
- Kalanı sıfırdan farklı böleni çarpan saymak: 45 sayısını 7 kalansız bölemez, kalan 3 çıkar; bu yüzden 7 çarpan değildir.
- Çarpan listesinde 1 ve sayının kendisini unutmak: Bu iki değer bütün çarpan listelerinde vardır, atlanırsa çarpan sayısı eksik bulunur.
- Çarpan ile çarpanın katını aynı şey sanmak: 24 sayısının çarpanı 3 tür, 3 ün 8 katı 24 olsa da 8 bir çarpan olarak sayılmaz.
- Üslü çözümlemeyi çarpan listesi sanmak: 2³ × 3² ifadesi sayının çarpanlarının listesi değildir; yalnızca asal çarpan üslerini gösterir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Çarpan ararken karekök değerini hesapla ve denemeyi orada durdur, eşlenenleri yaz.
- Çarpan sayısı sorusunda hemen asal çarpanlara ayırma yolunu seç, liste yazma.
- Karekök değerine ulaştığında dikkat et, o çarpan iki kez sayılmaz.
- Listeyi 1 den başlatıp sayının kendisine kadar sırala, eksik kalanı fark et.
- Doğrulama için çarpanları çarpıp başlangıç sayısını geri elde etmeye çalış.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları konusunun çözümlü sorularını çöz.