Kesirlerin Karşılaştırılması

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

İki kesrin hangisinin daha büyük olduğunu neden bazı kesirlerde bakarak, bazılarında ise işlem yaparak bulduğumuzu öğreneceğiz. Konumuz kesirlerin karşılaştırılması ve kesirleri sıralamaktır.

• Aynı paydalı kesirleri karşılaştırırız.
• Aynı paylı kesirleri karşılaştırırız.
• Farklı paydalı kesirleri ortak paydaya getiririz.
• Kesirleri küçükten büyüğe sıralarız.

Ön Bilgi: Kesirler Ne Kadar Büyük?

Bir kesrin büyüklüğü, payın paydaya bölümünden doğar. Parça sayısı az olan bir bütünden alınan parça daha büyüktür. Örneğin bir elma ikiye bölünüp yarısı alınırsa alınan parça büyüktür; aynı elma dörtte birine bölünüp bir parçası alınırsa alınan parça daha küçüktür. Bu yüzden parça sayısı arttıkça parçanın büyüklüğü azalır.

Yöntem 1: Aynı Paydalı Kesirler

Paydaları aynı olan kesirlerde paylara bakmak yeterlidir. 3/8 ile 5/8 karşılaştırıldığında payda 3 ve 5 vardır; 5 daha büyük olduğundan 5/8 daha büyüktür. Burada ölçülen büyüklük paydadaki eş parçanın kaç tanesinin alındığıdır, paydadanın kendisi değildir.

Yöntem 2: Aynı Paylı Kesirler

Payları aynı olan kesirlerde bu kez paydalara bakılır. 2/5 ile 2/9 kesrinde pay 2 aynıdır; paydası küçük olan kesir daha büyüktür, yani 2/5 daha büyüktür. Bu kurala göre payda büyüdükçe kesir küçülür.

Yöntem 3: Ortak Paydaya Getirme

Pay ve payda farklı olan kesirlerde işlem yapılır. Önce paydaların en küçük ortak katı bulunur. 3/4 ile 5/8 karşılaştırılacaksa 4 ve 8'in en küçük ortak katı 8'dir. 3/4 kesri 2 ile genişletilerek 6/8 olur. Artık paydalar eşittir; 6, 5'ten büyük olduğu için 3/4 daha büyüktür. Aynı sonuç ondalığa çevirilerek de bulunabilir: 0,75 ile 0,625 karşılaştırılır.

1'e Yakınlık ve Sıralama

Bir kesir 1'e ne kadar yakınsa o kadar büyüktür. 9/10 kesri 1'den yalnızca 0,1 kadar uzaktır, bu yüzden 3/4 kesrinden büyüktür. Sıralama yaparken önce en küçük, en büyük kesir bulunur, sonra kalanlar aynı yöntemle yerleştirilir.

Adım Adım: 3/4 ile 5/8 Kesirlerini Karşılaştırma

1. Paydaları yaz. 3/4 kesrinin paydası 4, 5/8 kesrinin paydası 8 olarak not edilir.
2. En küçük ortak katı bul. 4 ve 8 sayıları 2, 4, 8 çarpanlarına bakılır; ortak olan en küçük sayı 8’dir.
3. Kesirleri 8 paydaya getir. 3/4 kesri 2 ile genişletilir ve pay 3 çarpı 2 = 6 olur; böylece 6/8 yazılır.
4. Paydalar eşit olduğu için paylara bak. 6 ve 5 karşılaştırılır; 6 büyük olduğundan 6/8 daha büyüktür.
5. Sonucu eski kesirlere geri yaz. 3/4 kesri 6/8 olduğundan karşılaştırma sonucu 3/4 > 5/8 olur.

Karşılaştırma Kural Tablosu

Sık Yapılan Hatalar

• Aynı paydalı kesirlerde paydaları karşılaştırmak: paydalar zaten aynı olduğundan bu karşılaştırma anlam taşımaz, paylara bakılır.
• Aynı paylı kesirlerde payı karşılaştırmak: yine anlam taşımaz, paydalara bakılması gerekir.
• Paydayı büyük olan kesri daha büyük sanmak: payda büyüdükçe parçalar küçülür, kesir küçülür.
• Ortak paydayı bulmadan karar vermek: ortak payda bulunmadan yapılan karşılaştırmalar çoğu kez yanlış sonuç verir.

Özet

Aynı paydalı kesirlerde payı büyük olan, aynı paylı kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Pay ve payda farklıysa kesirler en küçük ortak paydaya getirilerek karşılaştırılır ya da ondalığa çevrilip değerleri karşılaştırılır. Sıralamada en küçük ve en büyük kesir önce bulunur.

Kendini Dene

• 2/3 ile 3/5 kesirlerinden hangisinin büyük olduğunu bul.
• 1/4, 2/4 ve 3/4 kesirlerini küçükten büyüğe sırala.
• 7/8 kesrini 1'e en yakın kesirler arasında düşün ve gerekçelendir.
• 5/6 kesrinden küçük ama 4/6 kesrinden büyük bir kesir örneği bul.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: 5/12 ile 7/12 kesirlerinden hangisi daha büyüktür?

1. Adım 1: Paydaların ikisi de 12 olduğu için paylara bakılır.
2. Adım 2: Paylar 5 ve 7 karşılaştırılır.
3. Adım 3: 7 daha büyük olduğu için 7/12 kesri daha büyüktür.

Sonuç/cevap: 7/12

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: 2/5, 1/5 ve 4/5 kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız.

1. Adım 1: Üçünün de paydası 5'tir, bu yüzden paylar karşılaştırılır.
2. Adım 2: Paylar 2, 1 ve 4 olarak küçükten büyüğe sıralanır.
3. Adım 3: Sıralama 1/5, 2/5 ve 4/5 şeklinde yazılır.

Sonuç/cevap: 1/5 < 2/5 < 4/5

Karşılaştırma Tablosu