Kesirlerin Farklı Gösterimleri

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Aynı büyüklükteki sayının kesirde birden fazla yazılışı olabileceğini fark edeceğiz. Bu derste eş değer kesirler, sadeleştirme, genişletme ve kesirin ondalık ile yüzde gösterimlerine dönüşümünü öğreniyoruz.

• Eş değer kesir yazımlarını tanır ve kendimiz üretiriz.
• Bir kesri en sade hâline indirgeriz.
• Genişletme yaparak ortak payda oluştururuz.
• Kesri ondalık ve yüzde gösterimine çeviririz.

Ön Bilgi: Kesri Hatırlayalım

Bir bütünün eş parçalara bölünüp bir kısmının alınmasıyla kesir elde edilir. Kesir çizgisinin üstündeki sayıya pay, altındaki sayıya payda denir ve kesir pay bölü payda işlemine karşılık gelir. 3/4 kesri, dört eş parçaya bölünmüş bir bütünün üç parçasını gösterir; parça sayısı arttıkça parçaların her biri küçülür. Payda hiçbir zaman sıfır olamaz, çünkü hiçbir şey sıfır eşit parçaya bölünemez.

Örnek 1: Eş Değer Kesirler

1/2 kesrini düşünün. Aynı bütünü 4 parçaya bölüp 2 parça alırsanız yine yarısını almış olursunuz; bu da 2/4 kesridir. 8 parçaya bölüp 4 parça almak da aynı büyüklüğü verir: 4/8. Görüldüğü gibi 1/2, 2/4 ve 4/8 aynı büyüklüğü gösteren farklı gösterimlerdir. Pay ve payda aynı sayıyla çarpıldığı için bu eşitlik oluşur. Buna göre bir kesri farklı gösterimlerle yazmak onun değerini hiç değiştirmez.

Örnek 2: Genişletme ile Ortak Payda Bulma

Bir kesri genişletmek, pay ile paydayı aynı pozitif sayıyla çarpmaktır. 2/3 kesrini 3 ile genişletirsek 6/9 elde ederiz. 1/4 kesrini 2 ile genişletirsek 2/8 olur. Genişletmede kullanılan sayı ne kadar büyükse gösterim o kadar uzun olur ama kesrin değeri hiç değişmez. Örneğin 1/4 kesri 4 ile genişletilirse 4/16 yazılır ve yine dörtte biri gösterir.

Örnek 3: Sadeleştirme

6/12 kesri, 6 ve 12'nin en büyük ortak böleni olan 2 ile bölünürse 3/6 olur. Aynı işlem bir kez daha yapılırsa pay ve payda 3'e bölünür ve 1/2 bulunur. Pay ve payda daha bölünemeyen hâle geldiğinde kesir en sade gösterimine ulaşmış olur. En sade gösterim her zaman küçük sayılarla yazılır ve karşılaştırma yaparken büyük zaman kazandırır.

Adım Adım: 24/36 Kesrini En Sade Hâle İndirme

1. Adım 1: 24 ve 36 sayılarının ortak bölenleri sırayla denenir: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12.
2. Adım 2: En büyük ortak bölen 12 bulunur, çünkü 12 her iki sayıyı da tam böler.
3. Adım 3: Pay 24 bölü 12 = 2 ve payda 36 bölü 12 = 3 olarak yazılır.
4. Adım 4: Denetim için 2 ile 12 çarpılır: 2 çarpı 12 = 24 ve 3 çarpı 12 = 36 elde edilir, yani değer korunmuştur.

Kesirden Ondalığa ve Yüzdeye

Kesri ondalık gösterime çevirmek basittir: pay paydaya bölünür. 7/20 kesrinde 7 bölü 20 işlemi 0,35 sonucunu verir. Yüzde gösterimde ise payda 100 olan bir tablo kullanılır. 7/20 kesrinin paydası 100'e tamamlanır: 100 bölü 20 = 5 bulunur, payda 5 ile çarpılır ve pay 35 olur. Böylece 35/100 yazılır; bu da 0,35 ve yüzde 35 anlamına gelir.

Gösterim Karşılaştırma Tablosu

Sık Yapılan Hatalar

• Pay ve paydayı aynı sayıyla işlem görmeden yalnızca birini değiştirmek: değer değişir ve gösterim denk olmaktan çıkar.
• En sade hâli bulmayı atlamak: 6/12 doğru bir gösterimdir ama en sade gösterim değildir, en sade hâli 1/2'dir.
• Yüzde ile ondalığı ters yönde dönüştürmek: yüzdeyi ondalığa çevirmek için 100'e böler, ondalığı yüzdeye çevirmek için 100 ile çarpar.
• Paydayı olduğu gibi 100 kabul etmek: yüzdeye çevirmede paydanın 100'e tam bölünmesi gerekir, gerekiyorsa önce genişletme yapılır.

Özet

Aynı büyüklükteki kesirler pay ve payda aynı sayıyla çarpıldığında ya da bölündüğünde elde edilir. Pay ve paydayı en büyük ortak bölenle bölerek en sade hâle indirmeye sadeleştirme, aynı sayıyla çarparak gösterimi büyütmeye ise genişletme denir. Kesri payda 100 olacak biçimde genişletmek ondalık ve yüzde gösterimini kolaylaştırır.

Kendini Dene

• 18/27 kesrini en sade hâline indir.
• 3/5 kesrinin paydası 20 olan eş değerini yaz.
• 2/5 kesrini ondalık ve yüzde gösterimine çevir.
• 45/60 kesri ile 3/4 kesrinin aynı büyüklükte olduğunu işlemlerle göster.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: 18/24 kesrini en sade hâline indiriniz.

1. Adım 1: 18 ve 24 sayılarının ortak bölenleri belirlenir: 1, 2, 3, 6.
2. Adım 2: En büyük ortak bölen 6 olarak seçilir.
3. Adım 3: Pay 18 bölü 6 = 3 ve payda 24 bölü 6 = 4 olarak yazılır.

Sonuç/cevap: 3/4

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: 45/60 kesrinin en sade hâli nedir? Değerin değişmediğini nasıl gösteririz?

1. Adım 1: 45 ve 60 sayılarının en büyük ortak böleni 15'tir.
2. Adım 2: Pay 45 bölü 15 = 3 ve payda 60 bölü 15 = 4 bulunur.
3. Adım 3: Geri çarpılarak denetim yapılır: 3 çarpı 15 = 45 ve 4 çarpı 15 = 60 olur.

Sonuç/cevap: 3/4