Sayı ve Şekil Örüntüleri

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Sayı ve şekil örüntüsünün ne olduğunu açıklarsın.
• Bir örüntünün kuralını terimler arasındaki farklardan bulursun.
• Karesel sayıları ve çarpımlı artan örüntüleri tanırsın.
• Şekil örüntülerinde adım sayısına göre nesne sayısını hesaplarsın.
• Örüntünün kuralını yazıp sıradaki bir ya da iki terimi bulursun.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Sayıları Sıralama konusunu bilmen gerekir. Sayıları sıralarken önce basamak sayısına bakılır, basamak sayısı fazla olan sayı büyük sayılır.

• Milyonlara kadar sayıları küçükten büyüğe sıralar.
• Verilen sayıları büyükten küçüğe sıralar.
• İki sayıyı basamaklarına göre karşılaştırır.

Örüntü Nedir?

Örüntü, düzenli bir ilişkiye bağlı olarak tekrarlayan sayı veya şekillerdir. Sayıların ya da şekillerin nasıl değiştiğini bulduğumuz kural, sonraki terimleri tahmin etmemizi sağlar.

Örneğin 3, 6, 9, 12 dizisinde her sayı 3 artmaktadır. Bu kuralı bilince bir sonraki sayının 15 olduğunu hemen söyleyebiliriz.

Sayı Örüntülerinin Türleri

Sayı örüntüleri dört farklı kurala göre ilerler. Her terimde aynı miktarda artma ya da azalma olabilir, bir sayı iki katına çıkabilir ya da terimler karesel sayılardan oluşabilir.

• Sabit artış: 5, 10, 15, 20 gibi örüntülerde her adımda aynı sayı eklenir.
• Sabit azalış: 40, 35, 30, 25 gibi örüntülerde her adımda aynı sayı çıkarılır.
• Çarpımlı artış: 3, 6, 12, 24 gibi örüntülerde her sayı bir öncekinin bir katıdır.
• Karesel sayılar: 1, 4, 9, 16, 25 gibi örüntülerde terimler sıra numarasının karesidir.

Şekil Örüntüleri

Şekil örüntülerinde üçgen, daire, çubuk veya karo gibi şekiller yan yana dizilir. Her adımda eklenen şekil sayısı sabit olabilir ya da birer artabilir.

Karo örüntüsünde birinci sırada 1, ikinci sırada 4, üçüncü sırada 9 kare bulunur. Üçgen örüntüsünde sıra sayıları 1, 3, 6, 10 biçimindedir. Domino taşlarının toplam kare sayısı ise 2, 4, 6, 8 biçiminde ilerler.

Örüntü Tablosu

Aşağıdaki tablo örüntü türlerini kural ve örneğiyle birlikte gösterir. Yeni bir örüntüde bu tabloya bakarak kuralı tanımaya çalışın.

Örnek: Karo Örüntüsünün Devamı

Kare şeklinde kurulan örüntüde sıra numaralarına göre kaç kare bulunduğunu bulalım.

1. 1. sırada 1, 2. sırada 4, 3. sırada 9 ve 4. sırada 16 kare vardır.
2. Kare sayıları 1, 4, 9, 16 biçiminde 1'in, 2'nin, 3'ün ve 4'ün karesidir.
3. Bu nedenle kural, sıra numarasının karesi kadar kare çizmektir.
4. 6. sırada 6 x 6 işlemi yapılır ve 36 kare bulunur.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Beşer Artan Örüntü

45, 50, 55, 60,? örüntüsünde soru işaretinin yerine gelen sayıyı bulunuz.

1. Sayıları sırayla yazıp aralarındaki farkı hesaplıyoruz: 50 - 45 = 5.
2. Diğer farklar da aynıdır: 55 - 50 = 5 ve 60 - 55 = 5. Kural beşer artmaktır.
3. Son terimin üzerine 5 ekliyoruz: 60 + 5 işlemi 65 sonucunu verir.

Cevap: 65 sayısı

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Çubuk Örüntüsü

1. adımda 3 çubuk, 2. adımda 6 çubuk, 3. adımda 9 çubuk bulunan bir örüntüde 6. adım kaç çubuk gösterir?

1. Çubuk sayıları 3, 6, 9 biçimindedir, yani her adımda 3 çubuk eklenmektedir.
2. 4. adım 12 çubuk, 5. adım 15 çubuk olur.
3. 6. adımda 15 çubuğa 3 eklenir ve 18 çubuk bulunur.

Cevap: 18 çubuk

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 65 sayısı

Örnek 2: Karesel Sayı Örüntüsü

1, 4, 9, 16,? örüntüsünde kuralı bulup sonraki terimi yazınız.

1. Terimleri sıra numaralarıyla karşılaştırıyoruz: 1, 2, 3, 4 sıralarına denk geliyor.
2. 1'in karesi 1, 2'nin karesi 4, 3'ün karesi 9 ve 4'ün karesi 16'dır.
3. Kural sıra numarasının karesini yazmaktır. 5. sıra için 5 x 5 hesaplıyoruz.

Cevap: 25 sayısı

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Örüntü, düzenli bir kurala göre tekrarlayan sayı veya şekillerdir. Sayı örüntülerinde kural sabit artış, sabit azalış, çarpımlı artış ya da karesel sayı olabilir. Şekil örüntülerinde karo, üçgen, daire ve çubuk sayıları düzenli değişir. Sonraki terimi bulmak için terimler arasındaki farkı bulup kuralı yazmalıyız.

Sık Yapılan Hatalar

• Kuralı bulurken yalnızca ilk iki terime bakmak. İlk iki terimle birçok kural kurulabilir, bu yüzden en az üç terim incelenmelidir.
• Artan örüntüde azalma, azalan örüntüde artma olduğunu düşünmek. Yönü doğru tespit etmek gerekir.
• Şekil örüntülerinde kare sayısını değil kenar sayısını saymak. Karolar için kare, üçgenler için üçgen sayılır.
• Artışın kendisini unutmak. 1, 2, 4, 7, 11 örüntüsünde sayılar hep aynı miktarda artmaz, artan miktarlar da büyür.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Örüntünün kuralını bulmak için en az üç terim incelenmelidir, ikinci terim yanıltıcı olabilir. — doğru mu?
2. Terimler arasındaki farklar sırayla yazıldığında kural bir bakışta görülür. — doğru mu?
3. Artan örüntüde terimler büyür, azalan örüntüde küçülür; yönü gözden geçirin. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Bir sonraki terim = sondaki terim + sabit artış miktarı 2) Doğru. Azalan örüntüde bir sonraki terim = sondaki terim - sabit azalış miktarı 3) Doğru. Çarpımlı artışta bir sonraki terim = sondaki terim x çarpım katsayısı

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Kesirler Kesir, bir bütünün eş parçalarını gösterir; pay kaç parçanın alındığını, payda ise bütünün kaç parçaya bölündüğünü anlatır.
• Sayıları Sıralama Sayıları sıralarken önce basamak sayısına bakılır, basamak sayısı fazla olan sayı büyük sayılır.
• Ondalık Gösterim Ondalık gösterimde virgül, bütünler ile parçaları ayırır; virgülün sağındaki haneler onda, yüzde ve binde basamaklarını gösterir.