Dar ve Geniş Açı

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Açıları dar, dik, geniş, düz ve tam olarak sınıflandırır.
• Dar açığın 90°'den küçük, geniş açının 90° ile 180° arasında olduğunu söyler.
• Verilen derece değerinin hangi açı türüne uyduğunu belirler.
• Gönye yardımıyla kâğıt üzerinde dik açı kurar.
• Açıları küçükten büyüğe sıralar ve aralarındaki farkı hesaplar.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Açı Ölçümü konusunu bilmen gerekir. İki ışının ortak başlangıç noktasından oluşan büyüklüğe açı denir; ışınlarına kenar, ortak noktasına tepe noktası denir.

• Açıyı, açının kollarını ve tepe noktasını tanımlar.
• Açı ölçüsünün derece cinsinden yazıldığını söyler.
• Tam açı, yarım açı ve çeyrek açı kavramlarını açıklar.

Dar, dik, geniş, düz ve tam açıları derece ölçülerine göre ayırt eder, aralıkları tablo ile karşılaştırır ve gönye ile dik açı kurar.

Konu Nedir?

Açıları dar, dik, geniş, düz ve tam olarak sınıflandırır. 90°'nin kendisi dik açıdır; geniş açı 90°'den büyük olmalıdır.

Hedefler

• Açıları dar, dik, geniş, düz ve tam olarak sınıflandırır.
• Dar açığın 90°'den küçük, geniş açının 90° ile 180° arasında olduğunu söyler.
• Verilen derece değerinin hangi açı türüne uyduğunu belirler.
• Gönye yardımıyla kâğıt üzerinde dik açı kurar.
• Açıları küçükten büyüğe sıralar ve aralarındaki farkı hesaplar.

Önemli Noktalar

90°'nin kendisi dik açıdır; geniş açı 90°'den büyük olmalıdır.

Aralığın uçları açı türlerine katılmaz, çünkü 90° ve 180° kendi adlarıyla anılır.

Gönyenin 90°'lik köşesi dik açı kurar, 30°'lik köşesi dar açı çizer.

Düz açı bir doğru parçasının iki yanında oluşur.

Tam açı, düz açının iki katıdır.

Ölçüsü küçük olan açı daha dardır.

Kurallar ve Örüntüler

Örnekler

1. Örnek 1: Geniş Açıyı Belirleme Bir kapının iç açısı 120° ölçülmüştür. Bu açı hangi türdendir ve hangi aralıkta yer alır?

   Adım 1: 120° değeri 90°'den büyüktür.

   Adım 2: Aynı değer 180°'den küçüktür.

   Adım 3: 90° ile 180° arası geniş açı aralığı olduğundan açı geniş açıdır.

   Sonuç: 120° ölçüsündeki açı geniş açıdır ve 90° ile 180° arasındadır.

2. Örnek 2: Dik Açıdaki Eksik Kol Bir dik açının bir kolu 35° ölçülürse diğer kolu kaç derecedir?

   Adım 1: Dik açının iki kolunun toplamı tam 90°'dir.

   Adım 2: Bilinen kol çıkarılır: 90 − 35.

   Adım 3: Sonuç 55° olarak bulunur.

   Sonuç: Diğer kolun ölçüsü 55°'dir.

3. Örnek 3: Düz Açının İki Katı Düz açının iki katı olan açının ölçüsü kaç derecedir ve hangi adı taşır?

   Adım 1: Düz açının ölçüsü 180° olarak alınır.

   Adım 2: İki katı hesaplanır: 180 × 2.

   Adım 3: 180 × 2 = 360° bulunur ve bu değer tam açı ölçüsüdür.

   Sonuç: Açının ölçüsü 360°'dir ve tam açı olarak adlandırılır.

4. Örnek 4: İki Açının Karşılaştırılması 45° ölçüsündeki açı ile 135° ölçüsündeki açı karşılaştırılırsa hangisi daha dardır ve aralarındaki fark kaç derecedir?

   Adım 1: 45°, 135°'den küçük olduğu için daha dardır.

   Adım 2: Fark için büyük değerden küçük değer çıkarılır: 135 − 45.

   Adım 3: Sonuç 90° bulunur.

   Sonuç: 45° ölçüsündeki açı daha dardır, fark 90°'dir.

5. Örnek 5: Dik Açı Kurma Kâğıt üzerinde dik açı kurulurken hangi alet ve hangi köşe kullanılır, neden?

   Adım 1: Sorulan büyüklük dik açı olduğu için 90° ölçüsü aranır.

   Adım 2: Gönyenin 90°'lik köşesi seçilir ve tepe noktası açının tepe noktasına yerleştirilir.

   Adım 3: Köşenin iki kenarı çizilerek dik açı tamamlanır.

   Sonuç: Gönyenin 90°'lik köşesi kullanılır, çünkü bu köşe tam 90°'lik dik açı verir.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Geniş Açıyı Belirleme

Bir kapının iç açısı 120° ölçülmüştür. Bu açı hangi türdendir ve hangi aralıkta yer alır?

1. Adım 1: 120° değeri 90°'den büyüktür.
2. Adım 2: Aynı değer 180°'den küçüktür.
3. Adım 3: 90° ile 180° arası geniş açı aralığı olduğundan açı geniş açıdır.

Cevap: 120° ölçüsündeki açı geniş açıdır ve 90° ile 180° arasındadır.

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Dik Açı Kurma

Kâğıt üzerinde dik açı kurulurken hangi alet ve hangi köşe kullanılır, neden?

1. Adım 1: Sorulan büyüklük dik açı olduğu için 90° ölçüsü aranır.
2. Adım 2: Gönyenin 90°'lik köşesi seçilir ve tepe noktası açının tepe noktasına yerleştirilir.
3. Adım 3: Köşenin iki kenarı çizilerek dik açı tamamlanır.

Cevap: Gönyenin 90°'lik köşesi kullanılır, çünkü bu köşe tam 90°'lik dik açı verir.

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Örnek 2: Dik Açıdaki Eksik Kol

Bir dik açının bir kolu 35° ölçülürse diğer kolu kaç derecedir?

1. Adım 1: Dik açının iki kolunun toplamı tam 90°'dir.
2. Adım 2: Bilinen kol çıkarılır: 90 − 35.
3. Adım 3: Sonuç 55° olarak bulunur.

Cevap: Diğer kolun ölçüsü 55°'dir.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Sık Yapılan Hatalar

• 90°'yi geniş açı saymak: Geniş açı 90°'den büyük ve 180°'den küçüktür; tam 90° olan açı dik açıdır.
• 180°'yi geniş açı saymak: 180° ölçüsü düz açıya aittir ve geniş açı aralığının dışında kalır.
• Büyük sayıyı büyük açı sanmak: Açının büyüklüğü yalnızca derecesiyle anlaşılır; 30° ölçüsü her zaman 120°'lik açıdan dardır.
• Çeyrek açı ile düz açıyı karıştırmak: Çeyrek açı 90°, düz açı 180°'dir; ikisi arasındaki fark tam bir çeyrektir.

İpuçları

• Sınıflandırmada önce 90°'yi kontrol et: tam 90°'ye eşitse dik açı, küçükse dar, büyükse geniş açı yaz.
• Doğru üzerindeki açılarda toplam 180° olduğunu hatırla ve eksik açıyı çıkarma ile bul.
• Kare ve dikdörtgenin köşelerini düşün; bu köşelerin tümü dik açıdır, bu kalıp gözle hızlı kontrol sağlar.
• Aralık sorularında uç değerleri dahil etme, çünkü 90° ve 180° ayrı adla adlandırılır.

Özet

Açılar ölçülerine göre sınıflandırılır: 90°'den küçük açı dar açı, tam 90° dik açı, 90° ile 180° arası geniş açıdır. Düz açı 180°'ye, tam açı 360°'ya eşittir. Aralığın uçları olan 90° ve 180° ayrı adla adlandırıldığı için aralığa katılmaz. Dik açı gönyenin 90°'lik köşesiyle kurulur ve iki kolunun toplamı 90°'dir. Açıları karşılaştırırken ölçüsü küçük olan daha dardır.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. 90°'nin kendisi dik açıdır; geniş açı 90°'den büyük olmalıdır. — doğru mu?
2. Aralığın uçları açı türlerine katılmaz, çünkü 90° ve 180° kendi adlarıyla anılır. — doğru mu?
3. Gönyenin 90°'lik köşesi dik açı kurar, 30°'lik köşesi dar açı çizer. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Dar açı: 0° ile 90° arası 2) Doğru. Geniş açı: 90° ile 180° arası 3) Doğru. Dik açıdaki iki kolun toplamı = 90°

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Geometrik Şekil ve Yapı Düzlemsel şekiller tek bir yüzeyde düz olarak duran, hacmi olmayan şekillerdir.
• Açı Ölçümü İki ışının ortak başlangıç noktasından oluşan büyüklüğe açı denir; ışınlarına kenar, ortak noktasına tepe noktası denir.
• Doğruya Göre Simetri Simetri, şeklin iki yarısının birbirinin aynısı olmasıdır; bu ayıran çizgiye simetri doğrusu (ayna çizgisi) denir.