Geometrik Şekillerin Alanlarını Tahmin Etme

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Bir şeklin kapladığı alanı anlamını açıklayabilirsin.
• Izgara çizgilerini sayarak alanı tahmin edebilirsin.
• Dikdörtgen ve karede alanı doğru formülle hesaplayabilirsin.
• Birim dönüşümlerini kullanarak alanı metrekare ve santimetrekare olarak ifade edebilirsin.
• Çevre ile alan arasındaki farkı açıklayabilirsin.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Geometrik Şekillerin Çevre Uzunluğu konusunu bilmen gerekir. Çevre, şeklin etrafındaki sınırın toplam uzunluğudur ve birim uzunlukla ölçülür.

• Çevre uzunluğunun ne anlama geldiğini açıklayabilirsin.
• Dikdörtgen ve karede çevreyi doğru formülle hesaplayabilirsin.
• Üçgende çevreyi ayrıtları toplayarak bulabilirsin.

Alan Nedir?

Bir şeklin kapladığı iç bölgenin büyüklüğüne alan denir. Alanı ölçerken birim kare kullanırız. Bir kenarı bir birim olan küçük kare, birim karedir. Binden büyük sayılarda binlik ayracı nokta, ondalık kısım ise virgülle yazılır.

Bir sayfanın alanı, bir odanın tabanının alanı ve bir tarlanın alanı hep bu kavrama örnektir. Çevre ise şeklin etrafındaki çizginin uzunluğudur. İkisi hem birimi hem de büyüklüğü bakımından farklıdır.

Alan Nasıl Bulunur?

Bir dikdörtgenin alanı, birim uzunlukta kaç sıra ve her sırada kaç birim kare olduğunu düşünerek bulunur. Sıra sayısı ile sıra başına düşen birim kare sayısı çarpılır.

• Dikdörtgen: Alan = a x b
• Kare: Alan = a x a
• Eşkenar dörtgen: Alan = taban x yükseklik
• Paralelkenar tabanı: Alan = taban x yükseklik
• Birim dönüşümü: 1 m kare = 10000 cm kare

Kenar uzunluğu yerine alan verilmişse bölme işlemiyle kenar uzunluğuna ulaşılır. Alan tahmininde ızgara sayısı saymak çok yardımcı olur.

Şekli yarım kaplayan parçalar varsa bunları tam parçalardan ayrı saymak, tahmini hatadan kurtarır.

Örnekler Tablosu

Aşağıdaki tabloda aynı ölçülerle hesaplanan çevre ve alan değerleri karşılaştırılmıştır.

Örnek: Sınıftaki Levha

Bir levha dikdörtgen biçimindedir. Levhanın eni 40 birim, boyu 60 birim olduğuna göre levha kaç birim karelik alan kaplar?

1. Alan için en ile boyu çarpıyoruz: 40 x 60 = 2400 birim kare.
2. Dikkate edelim ki sonuç birim kare olarak yazılır.
3. Karşılaştırmak için çevreyi de bulalım: 2 x 40 + 2 x 60 = 200 birim.
4. Birimler farklı olduğu için 2400 ile 200 eşit değildir.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Dikdörtgenin Alanı

Eni 9 birim, boyu 7 birim olan dikdörtgenin alanı kaç birim karedir?

1. Alan için en ile boyu çarpıyoruz: 9 x 7 = 63 birim kare.
2. Sonucu birim kare olarak yazıyoruz.
3. Karşılaştırma için çevreyi bulalım: 2 x (9 + 7) = 32 birim.

Cevap: 63 birim kare

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Birim Dönüşümü

4 metrekarelik bir alanı santimetrekare olarak yazınız.

1. 1 metrekare kaç santimetrekareye eşit olduğunu hatırlayalım: 10000 cm kare.
2. 4 metrekare için 4 x 10000 = 40000 cm kare bulunur.
3. Sonuç 40000 santimetrekare olur.

Cevap: 40000 santimetrekare

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 63 birim kare

Örnek 2: Karenin Alanı

Bir kenarı 11 birim olan karenin alanı ve çevresi kaç birimdir?

1. Alan = a x a olduğundan 11 x 11 = 121 birim kare.
2. Çevre = 4 x a olduğundan 4 x 11 = 44 birim.
3. Birimler farklı olduğu için 121 ile 44 karşılaştırılamaz.

Cevap: Alan 121 birim kare, çevre 44 birim

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Alan, şeklin kapladığı iç bölgenin büyüklüğüdür ve birim kareyle ölçülür. Dikdörtgende alan en ile boyun çarpımıdır, karede ise bir kenar kendisiyle çarpılır. Aynı ölçülerle bulunan çevre ile alan birbirine eşit değildir. Alan tahmininde ızgara sayısı saymak hızlı bir yöntemdir.

Sık Yapılan Hatalar

• Alan hesabı yapıp sonucu birim uzunlukla vermek. Alan birim kareyle ölçülür.
• Karede a x b yazıp kenar uzunluklarını çarpmak. Karede her iki kenar da a'dır.
• Metrekareyi santimetrekare ile aynı sayıda saymak. Arada 10000 çarpan vardır.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Alan birim kareyle, çevre ise birim uzunlukla ölçülür. — doğru mu?
2. Aynı ölçülerle bulunan çevre ile alan birbirine eşit çıkmaz. — doğru mu?
3. Izgara üzerinde kaplanan birim kareler sayılarak alan tahmin edilir. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Dikdörtgenin alanı = en x boy 2) Doğru. Karenin alanı = bir kenar x bir kenar 3) Doğru. Eşkenar dörtgenin alanı = taban x yükseklik

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Açı Ölçümü İki ışının ortak başlangıç noktasından oluşan büyüklüğe açı denir; ışınlarına kenar, ortak noktasına tepe noktası denir.
• Geometrik Şekillerin Çevre Uzunluğu Çevre, şeklin etrafındaki sınırın toplam uzunluğudur ve birim uzunlukla ölçülür.
• Dar ve Geniş Açı Açılar ölçülerine göre sınıflandırılır: 90°'den küçük açı dar açı, tam 90° dik açı, 90° ile 180° arası geniş açıdır.