Tek ve Çift Sayıların Toplamı

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Tek ve çift sayıları küçükten büyüğe sıralar.
• Bir sayının tek mi çift mi olduğunu son basamağına bakarak bulur.
• Tek ve çift sayıların toplamının türünü belirler.
• Ardışık çift sayıların toplamını kurala göre hesaplar.
• Ardışık tek sayıların toplamını kurala göre hesaplar.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Sayıları Sıralama konusunu bilmen gerekir. Sayılar artan sıralamada küçükten büyüğe, azalan sıralamada büyükten küçüğe dizilir.

• Sayıları artan ve azalan sıralar.
• En büyük ve en küçük sayıyı doğru belirler.
• Aralıktaki sayı adedini iki ucu sayarak hesaplar.

Tek ve çift sayıları tanır, toplamlarının tek mi çift mi olduğunu belirler ve ardışık çift sayıların toplamını kurala göre hesaplar.

Konu Nedir?

Tek ve çift sayıları küçükten büyüğe sıralar. Sayının tek mi çift mi olduğu son basamağına bakılarak bulunur.

Hedefler

• Tek ve çift sayıları küçükten büyüğe sıralar.
• Bir sayının tek mi çift mi olduğunu son basamağına bakarak bulur.
• Tek ve çift sayıların toplamının türünü belirler.
• Ardışık çift sayıların toplamını kurala göre hesaplar.
• Ardışık tek sayıların toplamını kurala göre hesaplar.

Önemli Noktalar

Sayının tek mi çift mi olduğu son basamağına bakılarak bulunur.

İki tek sayının toplamı her zaman çift bir sayıdır.

İki çift sayının toplamı her zaman çift bir sayıdır.

Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı her zaman tektir.

Ardışık çift sayı toplamında n, terim sayısıdır.

Kural sonucu doğrulamak için sayılar tek tek de toplanabilir.

Kapsayıcı sonuç her zaman çifttir, terim sayısı kaç olursa olsun.

Kurallar ve Örüntüler

Örnekler

1. Örnek 1: Dört Çift Sayının Toplamı 2 + 4 + 6 + 8 toplamının kaç olduğunu bulalım.

   Toplamda dört terim vardır, yani n = 4'tür.

   Kural uygulanır: 2 + 4 + 6 +... + 2n = n · (n + 1).

   4 · (4 + 1) hesaplanır.

   4 · 5 = 20 bulunur.

   Sonuç: 20

2. Örnek 2: Beş Çift Sayının Toplamı 2 + 4 + 6 + 8 + 10 toplamı kaçtır?

   Terim sayısı 5'tir, yani n = 5 olur.

   Kuraldan 5 · (5 + 1) sonucu aranır.

   5 · 6 = 30 hesaplanır.

   Doğrulama: 2 + 4 = 6, 6 + 6 = 12, 12 + 8 = 20, 20 + 10 = 30.

   Sonuç: 30

3. Örnek 3: Tek Sayıların Toplamı 1 + 3 + 5 + 7 + 9 toplamı kaçtır?

   Terim sayısı 5'tir, yani n = 5 olur.

   Tek sayılarda kural 1 + 3 +... + (2n − 1) = n · n biçimindedir.

   5 · 5 = 25 hesaplanır.

   Doğrulama: 1 + 3 = 4, 4 + 5 = 9, 9 + 7 = 16, 16 + 9 = 25.

   Sonuç: 25

4. Örnek 4: Sayının Türünü Bulma 3453 sayısı tek midir çift midir?

   Sayının son basamağına bakılır.

   3453 sayısının son basamağı 3'tür.

   3, tek sayılar arasında yer alır.

   Bu yüzden 3453 bir tek sayıdır.

   Sonuç: 3453 tek sayıdır

5. Örnek 5: Toplamın Türünü Belirleme 8 ile 5 sayılarının toplamı nasıl bir sayıdır?

   8 bir çift sayı, 5 ise bir tek sayıdır.

   Çift sayı ile tek sayı toplandığında sonuç tek olur.

   Hesap yapılırsa 8 + 5 = 13 bulunur.

   13 sayısının son basamağı 3 olduğu için sonuç tektir.

   Sonuç: 13, yani tek sayı

6. Örnek 6: Dört Basamaklı Sayılarla Çalışma 1080 ile 345 sayılarının toplamı hangi türdedir?

   1080 sayısının son basamağı 0 olduğu için çifttir.

   345 sayısının son basamağı 5 olduğu için tektir.

   Çift ile tek toplandığı için toplam tek olur.

   Kontrol: 1080 + 345 = 1425 ve 1425 tektir.

   Sonuç: 1425, yani tek sayı

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Dört Çift Sayının Toplamı

2 + 4 + 6 + 8 toplamının kaç olduğunu bulalım.

1. Toplamda dört terim vardır, yani n = 4'tür.
2. Kural uygulanır: 2 + 4 + 6 +... + 2n = n · (n + 1).
3. 4 · (4 + 1) hesaplanır.
4. 4 · 5 = 20 bulunur.
5. Doğrulama: 2 + 4 + 6 + 8 = 20.

Cevap: 20

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 6: Dört Basamaklı Sayılarla Çalışma

1080 ile 345 sayılarının toplamı hangi türdedir?

1. 1080 sayısının son basamağı 0 olduğu için çifttir.
2. 345 sayısının son basamağı 5 olduğu için tektir.
3. Çift ile tek toplandığı için toplam tek olur.
4. Kontrol: 1080 + 345 = 1425 ve 1425 tektir.

Cevap: 1425, yani tek sayı

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 20

Örnek 2: Beş Çift Sayının Toplamı

2 + 4 + 6 + 8 + 10 toplamı kaçtır?

1. Terim sayısı 5'tir, yani n = 5 olur.
2. Kuraldan 5 · (5 + 1) sonucu aranır.
3. 5 · 6 = 30 hesaplanır.
4. Doğrulama: 2 + 4 = 6, 6 + 6 = 12, 12 + 8 = 20, 20 + 10 = 30.

Cevap: 30

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Sık Yapılan Hatalar

• Tek sayı ile çift sayının toplamını çift saymak: Tek + çift = tek kuralı vardır; 8 + 5 = 13 tektir, çift değildir.
• Kuralda terim sayısını kaçırmak: 2 + 4 + 6 + 8 toplamında dört terim vardır ve 4 · 5 kullanılır; 5 · 6 değil.
• Tek sayıların toplamında çift kuralını kullanmak: Tek sayılar 1 + 3 + 5 +... biçiminde olduğundan kuralı n · n olur, n · (n + 1) değil.
• Sayının türünü rakamların toplamından bulmak: Tür yalnızca son basamağa bakar; 3453'te rakamlar toplamı 15 olsa da sayı tektir.
• Toplamın çift olduğunu varsaymak: Toplam her zaman çift olmaz; tek sayı adedi tek olduğunda toplam tek olur.

İpuçları

• Sayının türünü bulmak için yalnızca son basamağına bak.
• Ardışık sayı toplamlarında önce terim sayısını yaz, sonra kuralı uygula.
• Sonucu doğrulamak için sayıları ikişer ikişer gruplayarak topla.
• Toplamın türü sorusunda iki sayının türünü önce belirle, sonra kuralı seç.

Özet

Tek sayılar 1, 3, 5, 7 gibi birer artan, çift sayılar ise 2, 4, 6, 8 gibi ikişer artan sayılardır. Bir sayının tek mi çift mi olduğu son basamağına bakılarak bulunur: 0, 2, 4, 6, 8 ile bitenler çift, 1, 3, 5, 7, 9 ile bitenler tektir. Toplam kuralları şunlardır: tek + tek = çift, çift + çift = çift, tek + çift = tek. Ardışık çift sayıların toplamı n · (n + 1), ardışık tek sayıların toplamı ise n · n kuralıyla bulunur.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Sayının tek mi çift mi olduğu son basamağına bakılarak bulunur. — doğru mu?
2. İki tek sayının toplamı her zaman çift bir sayıdır. — doğru mu?
3. İki çift sayının toplamı her zaman çift bir sayıdır. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Tek sayılar: 1, 3, 5, 7, 9 2) Doğru. Çift sayılar: 2, 4, 6, 8, 10 3) Doğru. Son basamağı 0, 2, 4, 6, 8 olan sayı çifttir

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Sayı ve Şekil Örüntüleri Örüntü, belli bir kurala göre tekrarlanan sıradır ve kuralı iki terim arasındaki ilişkiden bulunur.
• Sayıları Sıralama Sayılar artan sıralamada küçükten büyüğe, azalan sıralamada büyükten küçüğe dizilir.
• Nesne Sayısını Tahmin Etme Nesne sayısı zor bulunduğunda onarlık gruplar hâlinde sayılarak tahmin yapılır ve grup sayısı 10 ile çarpılır.