Sayıları Çözümleme

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Bir sayıyı basamak değerlerine ayırarak çözümler.
• Açık çözümleme ile kapalı çözümleme biçimlerini karşılaştırır.
• Bir rakamın basamak değerini doğru bulur.
• Sayının kaç basamaklı olduğunu belirler.
• Çözümlemeden yararlanarak sayının kendisine ulaşır.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Ritmik Sayma, Tek ve Çift Sayılar ile Örüntüler konusunu bilmen gerekir. Ritmik sayma, eşit adımlarla ileriye veya geriye sayı söylenmesidir.

• Belirli adımlarla ileriye ve geriye ritmik sayar.
• Tek ve çift sayıları ayırt ederek toplamlarının özelliğini açıklar.
• Sayı ve şekil örüntülerindeki kuralı bulup örüntüyü devam ettirir.

Dört basamaklı sayıları binlik, yüzlük, onluk ve birlik değerlerine ayırarak açık ve kapalı çözümleme yapar, basamak değerlerini bulur.

Konu Nedir?

Bir sayıyı basamak değerlerine ayırarak çözümler. Çözümleme, sayıyı basamak değerlerine ayırma işlemidir.

Hedefler

• Bir sayıyı basamak değerlerine ayırarak çözümler.
• Açık çözümleme ile kapalı çözümleme biçimlerini karşılaştırır.
• Bir rakamın basamak değerini doğru bulur.
• Sayının kaç basamaklı olduğunu belirler.
• Çözümlemeden yararlanarak sayının kendisine ulaşır.

Önemli Noktalar

Çözümleme, sayıyı basamak değerlerine ayırma işlemidir.

Binler basamağındaki rakam 1000 ile çarpılır.

Yüzler basamağındaki rakam 100, onlar basamağındaki rakam 10 ile çarpılır.

Açık çözümlemede toplama, kapalı çözümlemede çarpma yazılır.

Sıfır rakamı bir basamağın boş olduğunu gösterir ve yer tutar.

Çözümleme ile başlangıç sayısı daima eşittir.

Dört basamaklı sayılarda rakamlar soldan sağa binler, yüzler, onlar, birler sırasındadır.

Kurallar ve Örüntüler

Örnekler

1. Örnek 1: Açık Çözümleme 3453 sayısını basamak değerlerine ayırarak yazalım.

   Binler basamağındaki 3 rakamı 3000 değerindedir.

   Yüzler basamağındaki 4 rakamı 400 değerindedir.

   Onlar basamağındaki 5 rakamı 50 değerindedir.

   Birler basamağındaki 3 rakamı 3 değerindedir.

   Sonuç: 3000 + 400 + 50 + 3

2. Örnek 2: Kapalı Çözümleme 2460 sayısının kapalı çözümlemesini yazalım.

   Binler basamağındaki 2 rakamı 1000 ile çarpılır: 2·1000.

   Yüzler basamağındaki 4 rakamı 100 ile çarpılır: 4·100.

   Onlar basamağındaki 6 rakamı 10 ile çarpılır: 6·10.

   Birler basamağındaki 0 rakamı 1 ile çarpılır: 0·1.

   Sonuç: 2·1000 + 4·100 + 6·10 + 0

3. Örnek 3: Sıfır Bulunan Basamak 4207 sayısının çözümlemesinde hangi basamak boştur?

   Binler basamağındaki 4 rakamı 4000 değerindedir.

   Yüzler basamağındaki 2 rakamı 200 değerindedir.

   Onlar basamağındaki 0 rakamı o basamakta onluk olmadığını gösterir.

   Birler basamağındaki 7 rakamı 7 değerindedir.

   Sonuç: Onlar basamağı boştur; çözümleme 4000 + 200 + 0 + 7

4. Örnek 4: Basamak Değeri Bulma 7408 sayısında 4 rakamının basamak değeri kaçtır?

   7408 sayısında 4 rakamı yüzler basamağındadır.

   Yüzler basamağının katsayısı 100'dür.

   4 × 100 = 400 hesaplanır.

   Kontrol: 7000 + 400 + 0 + 8 = 7408.

   Sonuç: 400

5. Örnek 5: Çözümlemeden Sayıya Çözümlemesi 5000 + 300 + 20 olan sayı kaçtır?

   5 binlik 5000 değerindedir.

   3 yüzlük 300 değerindedir.

   2 onluk 20 değerindedir.

   Birlik terimi yazılmadığına göre birler basamağı 0'dır.

   Sonuç: 5320

6. Örnek 6: Basamak Sayısı 2005 sayısı kaç basamaklıdır?

   2005 sayısında dört rakam kullanılmıştır: 2, 0, 0 ve 5.

   Basamak sayısı rakam sayısına eşittir.

   Açık çözümleme 2000 + 0 + 0 + 5 biçimindedir.

   Sıfırlar yazılmadan sayı 25 olurdu, bu yüzden 2005 dört basamaklıdır.

   Sonuç: 4 basamaklı

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Açık Çözümleme

3453 sayısını basamak değerlerine ayırarak yazalım.

1. Binler basamağındaki 3 rakamı 3000 değerindedir.
2. Yüzler basamağındaki 4 rakamı 400 değerindedir.
3. Onlar basamağındaki 5 rakamı 50 değerindedir.
4. Birler basamağındaki 3 rakamı 3 değerindedir.
5. Değerler toplanır: 3000 + 400 + 50 + 3 = 3453.

Cevap: 3000 + 400 + 50 + 3

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 6: Basamak Sayısı

2005 sayısı kaç basamaklıdır?

1. 2005 sayısında dört rakam kullanılmıştır: 2, 0, 0 ve 5.
2. Basamak sayısı rakam sayısına eşittir.
3. Açık çözümleme 2000 + 0 + 0 + 5 biçimindedir.
4. Sıfırlar yazılmadan sayı 25 olurdu, bu yüzden 2005 dört basamaklıdır.

Cevap: 4 basamaklı

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 3000 + 400 + 50 + 3

Örnek 2: Kapalı Çözümleme

2460 sayısının kapalı çözümlemesini yazalım.

1. Binler basamağındaki 2 rakamı 1000 ile çarpılır: 2·1000.
2. Yüzler basamağındaki 4 rakamı 100 ile çarpılır: 4·100.
3. Onlar basamağındaki 6 rakamı 10 ile çarpılır: 6·10.
4. Birler basamağındaki 0 rakamı 1 ile çarpılır: 0·1.
5. 2460 = 2·1000 + 4·100 + 6·10 + 0

Cevap: 2·1000 + 4·100 + 6·10 + 0

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Sık Yapılan Hatalar

• Basamak değerini rakam sanmak: 5082 sayısında 8 rakamıdır ama basamak değeri 80'dir; bu ikisi karıştırılmamalıdır.
• Sıfır basamağı tamamen silmek: 3045 sayısında yüzler basamağı 0'dır; bu basamak silinirse sayı 345 gibi yanlış okunur.
• Kapalı çözümlemede katsayıyı unutmak: 4·100 yazılmalıdır; yalnızca 4 yazılırsa sayı 4 olarak kalır.
• Onluğu yüzlükle yer değiştirmek: 4532 sayısında 5 onlar basamağındadır ve değeri 50'dir; 500 değildir.
• Basamak sayısını rakamların toplamı sanmak: 2005 sayısı dört basamaklıdır; rakamların toplamı 7 olsa da basamak sayısı değişmez.

İpuçları

• Sayının altına binler, yüzler, onlar, birler başlıklarını yazarak çalış.
• Basamak değerini bulurken rakamı basamağın katsayısıyla çarp.
• Kapalı çözümlemeyi açık çözümlemeye çevirerek sonucu kontrol et.
• Dört basamaklı sayı kurarken önce binler basamağındaki rakamı seç.

Özet

Dört basamaklı sayılarda basamaklar soldan sağa binler, yüzler, onlar ve birlerdir. Her rakam, bulunduğu basamağın katsayısıyla çarpılarak basamak değerini verir. Çözümlemede bu değerler açık hâlde toplanır (3000 + 400 + 50 + 3) ya da çarpımla yazılır (3·1000 + 4·100 + 5·10 + 3); iki biçim aynı sayıyı gösterir. Sıfır rakamı bir basamağın boş olduğunu anlatır ve yer tutar. Basamak sayısı ise rakam sayısına eşittir.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Çözümleme, sayıyı basamak değerlerine ayırma işlemidir. — doğru mu?
2. Binler basamağındaki rakam 1000 ile çarpılır. — doğru mu?
3. Yüzler basamağındaki rakam 100, onlar basamağındaki rakam 10 ile çarpılır. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. 3453 = 3000 + 400 + 50 + 3 2) Doğru. Kapalı çözümleme: 3453 = 3·1000 + 4·100 + 5·10 + 3 3) Doğru. Basamak değeri = rakam × basamağın katsayısı

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Sayıları Sıralama Sayılar artan sıralamada küçükten büyüğe, azalan sıralamada büyükten küçüğe dizilir.
• Ritmik Sayma, Tek ve Çift Sayılar ile Örüntüler Ritmik sayma, eşit adımlarla ileriye veya geriye sayı söylenmesidir.
• Tek ve Çift Sayıların Toplamı Tek sayılar 1, 3, 5, 7 gibi birer artan, çift sayılar ise 2, 4, 6, 8 gibi ikişer artan sayılardır.