Geometrik Şekilleri Sınıflandırma

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Düzlemsel şekli uzaysal cisimden ayırt eder.
• Üçgenleri kenar uzunluklarına ve açılarına göre sınıflandırır.
• Üçgen eşitsizliğini kullanarak bir üçgenin çizilip çizilemeyeceğini belirler.
• Dörtgenleri kenar ve açı özelliklerine göre sınıflandırır.
• Beşgen, altıgen gibi çokgenleri kenar sayısına göre adlandırır.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Geometrik Cisimlerin Özellikleri konusunu bilmen gerekir. Uzaysal cisimlerde yüz, ayrıt ve köşe sayıları temel özelliklerdir.

• Düzlem ve eğri kavramını günlük hayattan örneklerle açıklar.
• Bir cismin yüz, köşe ve ayrıt sayısını sayarak belirler.
• Küp, küre, silindir ve koniyi yüzlerinin düzlüğüne göre ayırır.

Üçgen ve dörtgenleri kenar, açı ve kenar sayısına göre sınıflandırır; düzlemsel şekillerle uzaysal cisimleri ayırt eder.

Konu Nedir?

Düzlemsel şekli uzaysal cisimden ayırt eder. Düzlemsel şekilde düz kenara kenar, uzaysal cisimde ayrıt denir.

Hedefler

• Düzlemsel şekli uzaysal cisimden ayırt eder.
• Üçgenleri kenar uzunluklarına ve açılarına göre sınıflandırır.
• Üçgen eşitsizliğini kullanarak bir üçgenin çizilip çizilemeyeceğini belirler.
• Dörtgenleri kenar ve açı özelliklerine göre sınıflandırır.
• Beşgen, altıgen gibi çokgenleri kenar sayısına göre adlandırır.
• Köşegen kavramını açıklar ve bir şekilde köşegen çizer.

Önemli Noktalar

Düzlemsel şekilde düz kenara kenar, uzaysal cisimde ayrıt denir.

Eşkenar üçgende üç kenar da birbirine eşittir.

İkizkenar üçgen ile eşkenar üçgen karıştırılmamalıdır.

Geniş açılı üçgende yalnızca bir açı geniştir.

En uzun kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır.

Karede hem kenarlar hem de açılar eşittir.

Yamukta yalnızca bir çift karşılıklı kenar paraleldir.

Köşegen, çokgenin iki köşesini birleştiren iç çizgidir.

Kurallar ve Örüntüler

Örnekler

1. Örnek 1: Üçgen Eşitsizliğiyle Çizilebilirlik Kenarı 2 cm, 3 cm ve 6 cm olan bir üçgen çizilebilir mi?

   En uzun kenar 6 cm olarak alınır.

   Diğer iki kenar toplanır: 2 + 3 = 5.

   5, 6'dan küçük olduğu için üçgen eşitsizliği bozulur.

   Sonuç: Çizilemez

2. Örnek 2: Üçgeni Kenarlarına Göre Adlandırma Kenarları 6 cm, 6 cm ve 9 cm olan üçgen nasıl adlandırılır?

   6 cm ve 6 cm ölçüsündeki iki kenar birbirine eşittir.

   Üçüncü kenar bu ikisinden farklı olduğu için kenarlar eşit değildir.

   İki kenarı eşit olan üçgen ikizkenar üçgen olarak adlandırılır.

   Sonuç: İkizkenar üçgen

3. Örnek 3: Dörtgeni Tanıma Dört kenarı da eşit, dört açısı da dik olan şeklin adı nedir?

   Şeklin dört kenarı vardır, öyleyse bir dörtgendir.

   Dört kenarı da eşit olduğu için eşkenar dörtgen ya da kare olabilir.

   Açıları da dik olduğundan bu şekil kare olur.

   Sonuç: Kare

4. Örnek 4: Dörtgende Köşegen Çizme Bir dörtgenin kaç köşegeni vardır ve nasıl çizilir?

   Dörtgenin dört köşesi vardır.

   Her köşe, kendisine komşu olmayan tek bir köşeyle birleştirilir.

   Böylece karşılıklı köşeleri birleştiren 2 köşegen çizilir.

   Sonuç: 2 köşegen

5. Örnek 5: Çokgen Adlandırma Kenar sayısına göre beşgen, altıgen ve yedigen nasıl adlandırılır?

   Çokgenin adı kenar sayısından alınır.

   5 kenarı olan çokgen beşgen, 6 kenarı olan çokgen altıgen adını alır.

   7 kenarı olan çokgen ise yedigen olarak adlandırılır.

   Sonuç: 5, 6 ve 7 kenar sırasıyla beşgen, altıgen ve yedigen

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Üçgen Eşitsizliğiyle Çizilebilirlik

Kenarı 2 cm, 3 cm ve 6 cm olan bir üçgen çizilebilir mi?

1. En uzun kenar 6 cm olarak alınır.
2. Diğer iki kenar toplanır: 2 + 3 = 5.
3. 5, 6'dan küçük olduğu için üçgen eşitsizliği bozulur.

Cevap: Çizilemez

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Çokgen Adlandırma

Kenar sayısına göre beşgen, altıgen ve yedigen nasıl adlandırılır?

1. Çokgenin adı kenar sayısından alınır.
2. 5 kenarı olan çokgen beşgen, 6 kenarı olan çokgen altıgen adını alır.
3. 7 kenarı olan çokgen ise yedigen olarak adlandırılır.

Cevap: 5, 6 ve 7 kenar sırasıyla beşgen, altıgen ve yedigen

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: Çizilemez

Örnek 2: Üçgeni Kenarlarına Göre Adlandırma

Kenarları 6 cm, 6 cm ve 9 cm olan üçgen nasıl adlandırılır?

1. 6 cm ve 6 cm ölçüsündeki iki kenar birbirine eşittir.
2. Üçüncü kenar bu ikisinden farklı olduğu için kenarlar eşit değildir.
3. İki kenarı eşit olan üçgen ikizkenar üçgen olarak adlandırılır.

Cevap: İkizkenar üçgen

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Sık Yapılan Hatalar

• Kare ile dikdörtgeni karıştırmak: Karede dört kenarın dördü de eşittir; dikdörtgende yalnızca karşılıklı kenarlar eşittir.
• Eşkenar üçgeni ikizkenar saymak: Eşkenar üçgende üç kenarın üçü de eşittir; yalnızca iki kenar eşitse ikizkenar üçgen denir.
• Üçgen eşitsizliğini gözden geçirmek: İki kenarın toplamı üçüncü kenara eşitse ya da küçükse o üçgen çizilemez.
• Yamuk ile paralelkenarı karıştırmak: Yamukta yalnızca bir çift karşılıklı kenar paraleldir; paralelkenarda iki çift kenardır.
• Köşegeni kenar sanmak: Kenar iki köşeyi birleştiren dış çizgidir; köşegen ise şeklin içinden geçen çizgidir.

İpuçları

• Şekli kâğıda çizip kenar ve köşe sayısını parmağınla izleyerek say.
• Üçgen çizmeden önce iki kenarın toplamını üçüncü kenarla karşılaştır.
• Dörtgende önce kenar eşitliğine, sonra açı biçimine bak.
• Kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgeni yan yana çizip farklarını karşılaştır.
• Köşeleri numaralandırınca köşegen sayısını bulmak kolaylaşır.

Özet

Düzlem üzerine çizilen şekiller düzlemsel şekildir ve düz kenarlarına kenar denir; hacmi olan nesneler uzaysal cisimdir ve düz kenarlarına ayrıt denir. Üçgenler kenar eşitliğine göre eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar; açılarına göre dar açılı, dik açılı ve geniş açılı olarak ayrılır. Üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Dörtgenler kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar, yamuk ve del paralogram olarak sınıflandırılır. Dörtgende 2, beşgende 5 köşegen bulunur.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Düzlemsel şekilde düz kenara kenar, uzaysal cisimde ayrıt denir. — doğru mu?
2. Eşkenar üçgende üç kenar da birbirine eşittir. — doğru mu?
3. İkizkenar üçgen ile eşkenar üçgen karıştırılmamalıdır. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır 2) Doğru. Eşkenar üçgen: üç kenar eşittir 3) Doğru. İkizkenar üçgen: iki kenar eşittir

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Geometrik Şekiller ve Cisimler Çizme Nokta, doğru, doğru parçası ve ışın geometrinin temel parçalarıdır.
• Geometrik Cisimlerin Özellikleri Uzaysal cisimlerde yüz, ayrıt ve köşe sayıları temel özelliklerdir.
• Çevre Çevre, bir şeklin kenar uzunlukları toplamıdır.