Çarpma ve Bölme İşlemlerini Çözümleme

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Çarpmayı eşit gruplar ve tekrarlı toplama olarak açıklayabiliriz.
• Bölmeyi eşit paylaştırma ve kaç grup olarak düşünebiliriz.
• Çarpmanın yer değiştirme ve birleşme özelliklerini kullanabiliriz.
• Eksik çarpanı ve bölümü bulabiliriz.
• Çarpma ve bölme problemlerini adım adım çözebiliriz.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Çözümleme konusunu bilmen gerekir. Toplama ve çıkarma, sayının basamaklarına ayrılarak yapılır.

• Basamaklı toplama ve çıkarma yapabiliriz.
• Sayıyı yüzler, onlar ve birler basamağına ayırabiliriz.
• Yüzden on birlik aktarımını yapabiliriz.

Çarpma ve Bölme Nedir?

Çarpma, eşit sayıda nesneyi kaç kere kullandığımızı anlatan işlemdir. 4 kutuya 6 tane kalem koyarsak kalem sayısını 4 × 6 ile buluruz. Bölme ise bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemidir. 24 cevizi 4 kutuya eşit koyduğumuzda her kutuya kaç ceviz düştüğünü bölmeyle buluruz.

Çarpma ile bölme birbirinin ters işlemidir. 8 × 9 = 72 ise 72 ÷ 9 = 8 ve 72 ÷ 8 = 9 olur.

Çarpmayı Düşünme Yolları

Çarpmanın iki anlamı vardır. Birincisi tekrarlı toplamadır: 4 × 6 işlemi 6 + 6 + 6 + 6 demektir. İkincisi eşit çarpımdır: 4 kutu ile 6 kalem alındığında ortaya çıkan toplamdır.

Grup sayısını önce bilmek işi kolaylaştırır. 6 sıra varsa sıra sayısını, her sırada 4 kişi varsa kişi sayısını yazıp ikisini çarpıyoruz.

• Çarpanların yerini değiştirmek sonucu değiştirmez: 4 × 6 = 6 × 4 yazabiliriz.
• Üç çarpanlı işlemlerde önce kolay çiftleri birleştirmek işi kısaltır.
• Zihinden çarpmada 10, 100 ve 1000 ile çarpma kuralından yararlanırız.
• Çarpma sonucunu yaklaşık bir sayıyla kontrol etmek işimizi kolaylaştırır.

Bölmenin İki Anlamı

• Eşit paylaştırma: 45 cevizi 9 çocuğa eşit paylaştırınca her çocuğa kaç ceviz düştüğünü buluruz.
• Kaç grup var: 20 elmayı 4 erli gruplara ayırınca kaç grup oluştuğunu buluruz.
• Grup sayısı ile gruptaki nesne sayısı karıştırılmamalıdır.
• Denetim: Bölümü bölen ile çarpınca bölüneni bulmamız gerekir.
• Bu konudaki bölme sorularında sayılar tam bölünür, artan kısım oluşmaz.

Çarpma ve Bölme Tablosu

Aşağıdaki tabloda aynı sayının çarpımı ve bölme karşılığı yan yana verilmiştir.

Örnek

Bir sınıfta 6 sıra var ve her sırada 4 öğrenci oturuyor. Sınıfta kaç öğrenci vardır?

1. Her sırada aynı sayıda öğrenci olduğu için 4 sayısını 6 kere kullanıyoruz.
2. Çarpımı kuruyoruz: 4 × 6.
3. Tekrarlı toplama ile 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 yazıyoruz.
4. Toplam 24 çıkar, yani sınıfta 24 öğrenci vardır.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Tekrarlı Toplamayla Çarpma

Her sepette 5 elma vardır. 4 sepet elma alındı. Kaç elma alındı?

1. 1. Adım: Her sepette aynı sayıda elma var, 5 sayısını kaç kere kullandığımıza bakıyoruz.
2. 2. Adım: Tekrarlı toplama ile yazıyoruz: 5 + 5 + 5 + 5.
3. 3. Adım: 5 × 4 = 20 sonucunu buluyoruz.
4. 4. Adım: Toplam 20 elma alınmış olur.

Cevap: 20 elma

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Bölümü Çarpmayla Denetleme

72 elmayı 9 eşit gruba ayırınca her grupta kaç elma olur?

1. 1. Adım: 72 ÷ 9 işlemini kuruyoruz.
2. 2. Adım: 9 × 8 = 72 olduğunu fark ediyoruz, bölüm 8'dir.
3. 3. Adım: Kontrol için 8 × 9 = 72 yaparak sonucu doğruluyoruz.
4. 4. Adım: Her grupta 8 elma olur ve hiç elma kalmaz.

Cevap: 8 elma

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 20 elma

Örnek 2: Eşit Paylaştırma ile Bölme

24 cevizi 4 kutuya eşit koyacağız. Her kutuya kaç ceviz koyarız?

1. 1. Adım: Her kutuya aynı sayıda ceviz koyacağımız için eşit paylaştırma yapıyoruz.
2. 2. Adım: 24 ÷ 4 işlemini kuruyoruz.
3. 3. Adım: Kontrol için 4 × 6 = 24 sonucunu buluyoruz, bölüm 6'dır.
4. 4. Adım: Her kutuya 6 ceviz koyarız.

Cevap: 6 ceviz

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Çarpma eşit grupları ve tekrarlı toplamayı anlatır. 4 × 6 işlemi 6 sayısının dört kere toplanmasına eşittir. Bölme ise bir bütünü eşit parçalara ayıran, eşit paylaştırmayı anlatan işlemdir. İki işlem birbirinin tersidir: a × b = c ise c ÷ a = b olur. Yer değiştirme ve birleşme özellikleri zihinden çarpmayı kolaylaştırır. Bölümü bölen ile çarpınca bölüneni bulmamız gerekir ve bu denetim sonucun doğru olduğunu her zaman gösterir.

Sık Yapılan Hatalar

Bölme sonucunu çarpma ile denetlemek işimizi güvenli hâle getirir. Denetimi atlamak yerine kısa bir çarpma yapmak çok işe yarar.

• Çarpanlardan hangisinin kaç kere kullanıldığını karıştırmak.
• Birleri basamağındaki çarpımı atlamak.
• Eşit paylaştırırken artan nesne bırakmak.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. 4 × 6 işlemi 6 sayısının dört kere toplanmasıdır. — doğru mu?
2. Çarpanların yerini değiştirmek sonucu değiştirmez: 7 × 8 = 8 × 7. — doğru mu?
3. Bölmede bölümü bölen ile çarpınca bölüneni bulmamız gerekir. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. a × b, b sayısının a kere toplanmasına eşittir. 2) Doğru. a × b = b × a, çarpanların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez. 3) Doğru. (a × b) × c = a × (b × c), birleşme özelliği.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Dört İşlem Dört işlem toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir.
• Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Çözümleme Toplama ve çıkarma, sayının basamaklarına ayrılarak yapılır.
• Dört İşlem Gerektiren Problemleri Çözme Problem, günlük hayatta karşılaşılan ve cevabı merak edilen sorudur.