Tahmin Etme ve Zihinden İşlem

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Sayıyı en yakın onluğa, yüze ve bine yuvarlayabiliriz.
• 10 ve 100 ile çarpma ile bölme işlemini zihinden yapabiliriz.
• 5 ile çarpmayı çift ve tek sayılarda kolay yolla bulabiliriz.
• İki basamaklı çarpımları onluk ve birlik kısımlarına ayırarak çözebiliriz.
• Tahminimizi gerçek sonuçla karşılaştırıp hatamızı görebiliriz.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Çarpma ve Bölme konusunu bilmen gerekir. Çarpma tekrarlı toplama, bölme eşit paylaştırmadır.

• Çarpma işlemini tekrarlı toplama ile ilişkilendirir.
• Çarpım tablosunu kullanarak çarpma işlemi yapar.
• Bölme işlemini eşit paylaşma olarak açıklar.

Tahmin Etme Nedir?

Tahmin etme, bir sayının gerçek değerine en yakın basamağa yuvarlanmasıdır. Günlük hayatta bunu sık sık yaparız: yaklaşık 30 kişi var deriz, markette fiyatı 200 civarı diye düşünürüz. Böylece sonuca çok yaklaşır ve zaman kazanırız.

Yuvarlama bir yaklaşık değerdir, tam sonuç değildir. Bu yüzden 47 ekmek satıldı yerine 50 ekmek satıldı demek doğru olmaz.

En Yakın Onluğa Yuvarlama

Onluğa yuvarlarken birler basamağına bakarız. Birler basamağı 5'ten küçükse aşağı, 5'ten büyükse yukarı yuvarlarız. 5 tam ortada olduğu için kural gereği yukarı gider.

• 47 sayısında 7 büyük olduğu için sonuç 50 olur.
• 42 sayısında 2 küçük olduğu için sonuç 40 olur.
• 36 sayısında 6 büyük olduğu için sonuç 40 olur.

En Yakın Yüze ve Bine Yuvarlama

Yüze yuvarlarken onlar basamağına, bine yuvarlarken yüzler basamağına bakarız. Her seferinde yalnızca tek basamağa bakılır.

Yüzler basamağı 5 ve daha büyük olan sayılar yukarı, 4 ve daha küçük olanlar aşağı yuvarlanır.

Zihinden Çarpma: 10 ve 100 ile

10 ile çarpma bir basamak kaydırmadır. Sayının sonuna bir sıfır eklersek basamaklar bir yer sola kayar. 100 ile çarpma aynı işlemin iki katıdır.

1. 43 × 10 işleminde sona 0 eklenir, sonuç 430 olur.
2. 27 × 100 işleminde sona 00 eklenir, sonuç 2700 olur.
3. 6400 ÷ 100 işleminde son iki basamak silinir, sonuç 64 olur.

Zihinden İşlem: 5 ile Çarpma

5 ile çarpmak iki basamaklı sayılarda çok işe yarar. Çift sayıyı doğrudan 5 ile çarparız, tek sayıya 5 ekleyip sonra 2 ile böleriz.

• 18 çift sayıdır: 10 × 5 = 50, 8 × 5 = 40, toplam 90 olur.
• 13 tek sayıdır: 13 + 5 = 18, 18 ÷ 2 = 9, yani sonuç 65 olur.

İki Basamaklı Sayılarda Zihinden Çarpma

İki basamaklı çarpmada sayıyı onluk ve birlik olarak ayırırız. Önce onluk kısmıyla çarpıp yerine yazarız, sonra birlik çarpımını ekleriz.

1. 23 × 4 işleminde 20 × 4 = 80 bulunur.
2. 3 × 4 = 6 bulunur ve bu sayı 80'in sağına yazılır.
3. 80 + 6 = 86 sonucu bulunur.

Örnek

Sınıfta 29 öğrenci var, her birine 6 defter dağıtılacak. 29'u en yakın onluğa yuvarlayıp 30 × 6 = 180 deriz. Bu tahminimizdir. Gerçek çarpım ise 29 × 6 = 174'tür. Aradaki 6 fark, kaba bir tahmin için sorun değildir.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: En Yakın Onluğa Yuvarlama

Bir markette 47 ekmek satıldı. Bu sayıyı en yakın onluğa yuvarlayarak tahmini kaç ekmek satıldığını bulalım.

1. 1. Adım: Onluğa yuvarladığımız için birler basamağındaki 7 sayısına bakıyoruz.
2. 2. Adım: 7, 5'ten büyük olduğu için sayıyı yukarı yuvarlıyoruz.
3. 3. Adım: 47'den sonraki onluğa çıkarınca 50 sayısını buluyoruz.
4. 4. Adım: Gerçek sayı 47, tahmini sayı 50 arasındaki farkın 3 olduğunu not ediyoruz.

Cevap: Tahmini 50 eksek, gerçek sayıdan 3 fazla

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Tahmin ve Gerçek Sonuç Karşılaştırması

Sınıftaki 29 öğrenciye 6 defter dağıtacağız. Yaklaşık kaç defter gerektiğini bulalım.

1. 1. Adım: 29'u en yakın onluğa yuvarlıyoruz, çünkü 30 ona en yakın onluktur.
2. 2. Adım: Yaklaşık çarpımı buluyoruz: 30 × 6 = 180 defter bulunur.
3. 3. Adım: Gerçek çarpımı da hesaplayıyoruz: 29 × 6 = 174 defter olur.
4. 4. Adım: Tahminimiz gerçek sonuçtan 6 defter fazladır, bu fark kabul edilebilir bir yaklaşıktır.

Cevap: Yaklaşık 180 defter, gerçek 174 defter

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: Tahmini 50 eksek, gerçek sayıdan 3 fazla

Örnek 2: Yüze ve Bine Yuvarlama

3472 sayısını en yakın yüze ve en yakın bine yuvarlayalım.

1. 1. Adım: Yüze yuvarlarken onlar ve birler basamaklarına bakıyoruz.
2. 2. Adım: 3472 sayısının onlar basamağı 4'tür ve 5'ten küçüktür, sonuç 3500 olur.
3. 3. Adım: Bine yuvarlarken yüzler basamağına bakıyoruz, orada da 4 vardır ve sonuç 3000 olur.
4. 4. Adım: İki yuvarlamada da sayı kendisinden küçük olan değere yaklaştırılmış olur.

Cevap: En yakın yüz 3500, en yakın bin 3000

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Tahmin etmek, sayıyı en yakın onluğa, yüze veya bine yuvarlamaktır. Yuvarlamada yalnızca bir basamağa bakılır, 5'ten küçük sayılar aşağı, 5'ten büyük sayılar yukarı gider. 10 ve 100 ile çarpma basamak kaydırma, bölme ise sondaki basamakları silme yöntemidir. 5 ile çarpma çift sayılarda doğrudan, tek sayılarda 5 ekleyip 2 ile bölerek yapılır. İki basamaklı çarpımlar onluk ve birlik kısımlarına ayrılarak kolaylaştırılır.

Sık Yapılan Hatalar

Bu konuda hatalar genellikle yanlış basamağa bakmaktan kaynaklanır. Aşağıdaki durumlara dikkat etmek sonucu kurtarır.

• Yuvarlarken bütün basamaklara bakmak yerine yalnızca tek basamağa bakılmalıdır.
• 5'ten büyük basamak yukarı gider, bu yüzden 268 sayısı 300 olur.
• 100 ile çarpma ile 100 ile bölme ters işlemlerdir, ikisi karıştırılmamalıdır.
• 5 ile çarpmada tek sayılara 5 eklemeyi atlamak sonucu çok küçük çıkarır.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Yuvarlama bir yaklaşık değerdir, gerçek sonuç ile arada küçük bir fark kalır. — doğru mu?
2. 5 sayısı iki değerin tam ortasında olduğu için kurallı olarak yukarı yuvarlanır. — doğru mu?
3. 10 ve 100 ile çarpma basamakları kaydırır, aynı sayılarla bölme ise sondaki basamakları siler. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Onluğa yuvarlama: birler basamağına bakarız, 5'ten küçükse aşağı, 5'ten büyükse yukarı yuvarlanır. 2) Doğru. Yüze yuvarlama onlar, bine yuvarlama yüzler basamağına bakar: 268 yüze 300 olur, 4680 bine 5000 olur. 3) Doğru. 10 ile çarpma basamak kaydırmadır: 43 × 10 = 430 olur.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Çözümleme Toplama ve çıkarma, sayının basamaklarına ayrılarak yapılır.
• Çarpma ve Bölme Çarpma tekrarlı toplama, bölme eşit paylaştırmadır.
• Çarpma ve Bölme İşlemlerini Çözümleme Çarpma eşit grupları ve tekrarlı toplamayı anlatır.