Bir Kesrin Payı İle Paydası Arasındaki İlişki

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Pay ve paydanın kesirde neyi gösterdiğini açıklar.
• Payın paydadan küçük, eşit ve büyük olmasının kesrin değerine etkisini belirler.
• Aynı paydalı iki kesri karşılaştırıp büyüğünü bulur.
• Aynı paylı iki kesri karşılaştırıp küçüğünü bulur.
• Bir kesri sadeleştirerek değerini değiştirmeden yeni bir kesre çevirir.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Bir Bütünü Oluşturan Eş Parçalar konusunu bilmen gerekir. Birbirine eşit büyüklükte olan parçalara eş parça denir ve bütün ölçme ile paylaşımda eş parçalara ayrılarak kullanılır.

• Eş parça kavramını açıklar.
• Bir bütünü iki, üç, dört ve beş eş parçaya böler.
• Bölme biçimine göre doğru paydayı yazar.

Kesir Nedir?

Bir bütünü eşit parçalara böldüğümüzde, bu parçalardan birini gösteren sayıya kesir denir. Kesirin altındaki sayıya payda, üstündeki sayıya pay denir.

Örneğin bir pastayı 4 eşit dilime böldük. Her dilim, pastanın dörtte biridir ve 1/4 ile gösterilir.

Pay ile Payda Arasındaki İlişki

Payda, bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. Pay ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir.

Pay, paydadan küçükse kesir 1'den küçüktür. Pay ile payda eşitse kesir 1'e eşittir. Pay, paydadan büyükse kesir 1'den büyüktür.

Örneğin 3/5 kesrinde 5 eşit parçadan 3'ü alınmıştır. Alınan parça sayısı toplam parça sayısından az olduğu için bu kesir bir bütünden küçüktür.

Sayıları Değiştirdiğimizde Ne Olur?

Kesrin payındaki ve paydasındaki sayıları değiştirdiğimizde kesrin değeri de değişir. Hangi sayıyı değiştirdiğimizi iyi anlamak gerekir.

• Pay büyürse kesrin değeri büyür, çünkü daha çok parça alınır.
• Pay küçülürse kesrin değeri küçülür, çünkü daha az parça alınır.
• Payda büyürse kesrin değeri küçülür, çünkü parçalar daha küçük olur.
• Payda küçülürse kesrin değeri büyür, çünkü parçalar daha büyük olur.

Örnek Tablo

Tablodaki 6/8 kesrinde pay ve payda 2'ye bölünürse aynı büyüklük 3/4 biçiminde yazılır. Değer değişmemiştir.

Örnek: Payı Büyüyen Parça

Bir kâğıt şeridi 8 eşit parçaya böldük. Önce 3 parça aldık, sonra 5 parça aldık.

1. İlk durumda kesir 3/8 olur.
2. Sonraki durumda pay büyür ve kesir 5/8 olur.
3. Payda aynı kaldığı için payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Payı Büyüyen Kesir

8 eşit parçadan oluşan bir şeridin 3 parçasını aldık. Daha sonra 5 parça aldık. Kesrin değeri nasıl değişti?

1. İlk durumda 8 eşit parçadan 3 parça alındığı için kesir 3/8 olur.
2. İkinci durumda payda yine 8'dir, pay ise 3'ten 5'e çıkar.
3. Yeni kesrin payı büyüdüğü için değeri de büyür.
4. Sonuçta 3/8 kesri 5/8 kesrinden küçük kalır.

Cevap: Değer büyür: 3/8 kesri 5/8 kesrinden küçüktür.

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Kesri Sadeleştirmek

6/8 kesrini daha küçük sayılarla yazabilir miyiz?

1. Paydadaki 8 ile paydaki 6'nın ortak sayısı 2'dir.
2. Pay ve paydayı 2'ye bölersek pay 3, payda 4 olur.
3. Böylece 6/8 kesri 3/4 kesrine dönüşür.
4. Dörtte üç, sekizde altıdan daha büyüktür, yani değer değişmemiştir.

Cevap: 6/8 kesri 3/4 kesrine sadeleşir.

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Örnek 2: Paydayı Küçültmenin Etkisi

Tatlının 1/6'lık dilimini yedik. Aynı tatlının 1/3'lük dilimini yesek daha mı fazla yemiş oluruz?

1. Payda büyüdüğü için parçalar küçülür ve değer azalır.
2. 1/6 kesri, 6 eşit parçadan yalnızca 1 tanesidir.
3. 1/3 kesri, 3 eşit parçadan 1 tanesidir ve daha büyüktür.
4. Karşılaştırınca 1/3 kesri 1/6 kesrinin iki katıdır.

Cevap: 1/3 dilimi daha büyüktür, 1/6 diliminin iki katıdır.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Kesrin payı, kaç parça alındığını; paydası ise bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. Pay küçükse kesir 1'den küçük, eşitse 1'e eşit, büyükse 1'den büyüktür. Aynı paydalı kesirlerde payı büyük olan, aynı paylı kesirlerde paydası büyük olan daha küçüktür. Pay ve payda aynı sayıya bölünürse kesrin değeri değişmez.

Sık Yapılan Hatalar

• Pay ile payda yer değiştirilir. Oysa pay daima üstte, payda altta yazılır.
• Payda büyürse değer de büyür sanılır, oysa payda büyürse değer küçülür.
• Pay ile payda eşit olan kesirler 1'den küçük sanılır, oysa bunlar 1'e eşittir.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Payda bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, pay ise kaç parça alındığını gösterir. — doğru mu?
2. Pay 1'den küçük olduğunda kesir de 1'den küçük bir değeri gösterir. — doğru mu?
3. Pay ile payda eşit olduğunda kesir bir bütüne, yani 1'e eşittir. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. 2) Doğru. Pay ile payda eşitse kesir 1'e eşittir. 3) Doğru.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Analog ve Dijital Saatlerde Zamanı Okuma ve Yazma Analog saatte kısa ve kalın kol saat, uzun ve ince kol dakikayı gösterir.
• Bir Bütünü Oluşturan Eş Parçalar Birbirine eşit büyüklükte olan parçalara eş parça denir ve bütün ölçme ile paylaşımda eş parçalara ayrılarak kullanılır.
• Zaman Ölçü Birimleri Zamanı ölçmek için saniye, dakika, saat, gün ve hafta birimlerini kullanırız.