Geometrik Cisim Modelleri

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceğiz:

• «Geometrik Cisim Modelleri» konusunda yaptığı çalışmayı değerlendirir ve eksiklerini tamamlar.
• «Geometrik Cisim Modelleri» konusundaki temel kavramları tanır ve açıklar.
• «Geometrik Cisim Modelleri» konusuyla ilgili örnekleri inceler ve kendi cümlesiyle anlatır.
• «Geometrik Cisim Modelleri» konusundaki bilgileri günlük hayatında nasıl kullandığını gösterir.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Yer ve Yön Bulma konusunu bilmen gerekir. Yer ve Yön Bulma konusunu özetleyelim.

• «Yer ve Yön Bulma» konusunda verilen bilgileri sıralar ve özetler.
• «Yer ve Yön Bulma» konusuna ait kavramları çalışma kâğıdında uygular.
• «Yer ve Yön Bulma» konusuyla ilgili bir problemi çözerek sonuca ulaşır.

Geometrik Cisim Modelleri Nedir?

Geometrik cisimler, gerçek nesnelerin yapılarını matematikte göstermek için kullanılan şekillerdir. Küre, küp, dikdörtgen prizma, silindir ve koni temel cisimler arasında sayılır.

Temel bilgi: Geometrik cisimler, nesnelerin yapılarını modellede gösterir.

Bu konuyu öğrenirken şu noktalara dikkat ederiz: Küre, küp, dikdörtgen prizma, silindir ve koni temel cisimlerdir. Küre, büyük bir topa benzer ve yuvarlaktır.

Öğrenmemiz Gerekenler

• Geometrik cisimler, nesnelerin yapılarını modellede gösterir.
• Küre, küp, dikdörtgen prizma, silindir ve koni temel cisimlerdir.
• Küre, büyük bir topa benzer ve yuvarlaktır.
• Küpün altı yüzü kare, sekiz köşesi vardır.
• Küpün on iki kenarı bulunur.
• Dikdörtgen prizmanın altı yüzü dikdörtgendir.
• Silindirin iki daire yüzü ve bir eğri yüzeyi vardır.
• Koni, bir daire yüzü ve sivrilen bir tepe noktası taşır.
• Mum, konserve kutu ve pipet silindire benzer.
• İnşaat blokları küp modeline benzer.
• Cisimleri modellemek, cisimleri tanımayı kolaylaştırır.

Bu maddeleri örneklerle pekiştirelim. Küpün altı yüzü kare, sekiz köşesi vardır. Bu yüzden konuyu bir bütün olarak görmek gerekir.

Bir konuyu öğrenirken önce tanımı bilmek, sonra örnekleri incelemek ve en son kendi cümlenle anlatmayı denemek en doğru yoldur. Böylece bilgi kalıcı hâle gelir.

Örnekler

Sınıftaki hangi nesne küp modeline benzer? Çözüm: Nesnenin yüzlerini düşün. → Yüzleri kare ve eşit mi bak. → Köşe ve kenar sayısını düşün. → Sonuca ulaş. Sonuç: İnşaat blokları küp modeline benzer. Çünkü altı yüzü kare, sekiz köşesi ve on iki kenarı vardır.

Mum, hangi geometrik cismi andırır? Çözüm: Mumun tabanına bak. → Yan yüzeylerinin düz olup olmadığını düşün. → Üst yüzeyinin biçimini düşün. → Cismi adlandır. Sonuç: Mum, silindire benzer. Alt ve üst yüzeyi daire biçiminde, yan yüzeyi düz ve eğrisidir.

Küpün kaç kenarı vardır, nasıl buluruz? Çözüm: Küpün altı yüzü olduğunu hatırla. → Her yüzün dört kenarı olduğunu yaz. → Kenarları çift sayarak hesapla. → Sonucu söyle. Sonuç: Küpün 12 kenarı vardır. Altı yüzün her birinde 4 kenar vardır ve kenarlar iki yüze ortak olduğu için 6 × 4 ÷ 2 = 12 bulunur.

Prizma ile kutu arasında benzerlik var mıdır? Çözüm: İkisinin de köşeli ve düz yüzeyli olduğunu gör. → Yüzlerinin dikdörtgen olup olmadığını karşılaştır. → Ortak yanları yaz. Sonuç: Evet, benzerlik vardır. Kutu da prizma gibi altı dikdörtgen yüzlü, köşeli ve düz yüzeyli bir cisimdir.

Koni, bir daire yüzü ve sivrilen bir tepe noktası taşır. Konuyu pekiştirmek için her gün birkaç dakika çalışmak ve örnekleri tekrar çözmek yararlı olur. Zorlandığımız yerde konuyu baştan okumak da öğrenmeyi hızlandırır.

Cisimleri modellemek, cisimleri tanımayı kolaylaştırır. Böylece konu hem anlaşılır hem de kalıcı olur.

Basit Örnek

Önce basit bir örneğe bakalım.

Örnek 1: Sınıftaki hangi nesne küp modeline benzer?

Sınıftaki hangi nesne küp modeline benzer?

1. Nesnenin yüzlerini düşün.
2. Yüzleri kare ve eşit mi bak.
3. Köşe ve kenar sayısını düşün.
4. Sonuca ulaş.

Cevap: İnşaat blokları küp modeline benzer. Çünkü altı yüzü kare, sekiz köşesi ve on iki kenarı vardır.

İleri Örnek

Şimdi biraz daha zor bir örneği çözelim.

Örnek 4: Prizma ile kutu arasında benzerlik var mıdır?

Prizma ile kutu arasında benzerlik var mıdır?

1. İkisinin de köşeli ve düz yüzeyli olduğunu gör.
2. Yüzlerinin dikdörtgen olup olmadığını karşılaştır.
3. Ortak yanları yaz.

Cevap: Evet, benzerlik vardır. Kutu da prizma gibi altı dikdörtgen yüzlü, köşeli ve düz yüzeyli bir cisimdir.

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

Bu örneği birlikte adım adım çözelim.

Örnenzer?

Sınıftaki hangi nesne küp modeline benzer?

1. Nesnenin yüzlerini düşün.
2. Yüzleri kare ve eşit mi bak.
3. Köşe ve kenar sayısını düşün.
4. Sonuca ulaş.

Cevap: İnşaat blokları küp modeline benzer. Çünkü altı yüzü kare, sekiz köşesi ve on iki kenarı vardır.

Örnek 2: Mum, hangi geometrik cismi andırır?

Mum, hangi geometrik cismi andırır?

1. Mumun tabanına bak.
2. Yan yüzeylerinin düz olup olmadığını düşün.
3. Üst yüzeyinin biçimini düşün.
4. Cismi adlandır.

Cevap: Mum, silindire benzer.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı konudaki kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları ve birimleri görelim.

Özet

• Geometrik Cisim Modelleri konusunu özetleyelim.
• Geometrik cisimler, gerçek nesnelerin yapılarını matematikte göstermek için kullanılan şekillerdir.
• Küre, küp, dikdörtgen prizma, silindir ve koni temel cisimler arasında sayılır.
• Bu konuda şunları öğreniriz: Geometrik cisimler, nesnelerin yapılarını modellede gösterir.
• Küre, küp, dikdörtgen prizma, silindir ve koni temel cisimlerdir.

Sık Yapılan Hatalar

• Küp ile dikdörtgen prizmayı karıştırmak: Küpün altı yüzü karedir ve kenarları eşittir. Dikdörtgen prizmanın yüzleri dikdörtgendir, kenarları farklı uzunluktadır.
• Silindiri koni sanmak: Silindirin iki daire yüzü vardır, koninin ise sivri bir tepe noktası bulunur. Şekilleri farklıdır.
• Küreyi düz kenarlı sanmak: Kürenin düz kenarı ve köşesi yoktur; tamamen yuvarlaktır. Bu yüzden küre, köşeli cisimlerle karıştırılmamalıdır.
• Koninin tabanı olmadığını düşünmek: Koninin bir daire yüzü vardır ve bu yüzey tabanını oluşturur. Sivri olan kısım tepe noktasıdır.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümle doğru mu, yanlış mı? Önce sen karar ver.

1. Geometrik cisimler, nesnelerin yapılarını modellede gösterir. — doğru mu?
2. Küre, küp, dikdörtgen prizma, silindir ve koni temel cisimlerdir. — doğru mu?
3. Küre, büyük bir topa benzer ve yuvarlaktır. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Geometrik cisimler, nesnelerin yapılarını modellede gösterir. 2) Doğru. Küre, küp, dikdörtgen prizma, silindir ve koni temel cisimlerdir. 3) Doğru.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha iyi öğrenmek için şu konulara da bakabilirsin:

• Geometrik Şekil Modelleri Geometrik Şekil Modelleri konusunu özetleyelim.
• Yer ve Yön Bulma Yer ve Yön Bulma konusunu özetleyelim.
• Veriyle Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Veriyle Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme konusunu özetleyelim.