İki Değişkenli Veriler ve Yorumlama

Konu Anlatımı

Bu derste ne öğreneceğiz

İki farklı büyüklüğü aynı anda incelemeyi öğreneceğiz. Serpme grafiği çizip noktaların dağılımını okuyacak, değişkenler arasındaki ilişkiyi pozitif, negatif veya yok olarak sınıflandıracaksın. Ayrıca eğilim çizgisiyle tahmin yapmanın gücünü ve korelasyonun neden nedensellik olmadığını göreceksin.

Ön bilgi

Bu konu için koordinat düzlemine nokta yerleştirmeyi ve iki büyüklüğü adlandırmayı bilmen yeterlidir.

• Bağımsız değişken: Diğer değeri etkilediği düşünülen ve x ekseninde gösterilen büyüklüktür.
• Bağımlı değişken: Bağımsız değişkene göre değiştiği düşünülen ve y ekseninde gösterilen büyüklüktür.
• Veri çifti: Aynı ölçüm birimine ait iki değerin birlikte yazılmasıdır.
• Korelasyon: İki değişken arasındaki istatistiksel ilişki eğilimidir.

Kavramlar ve Temel Tanımlar

İki değişkenli veri, aynı birey veya nesne üzerinde aynı anda ölçülen iki büyüklüğün listesidir. Serpme grafiği, bu çiftleri koordinat düzlemine nokta olarak işleyen ve ilişkiyi gösteren grafiktir. Pozitif korelasyon, bir değişken artarken diğerinin de artma eğilimi gösterdiği durumdur; negatif korelasyon birinde artış diğerinde azalış eğilimi olduğunda oluşur. Eğilim çizgisi, noktaların merkezi geçişini en iyi temsil eden düz çizgidir ve tahmin yapmaya yarayan basit modeldir.

Basit örnek

Bir mutfakta hamurun kaç gram hazırlandığı ile pişince kaç adet çıkarak elde edildiği kaydedilmiştir. 200 gramda 6 adet, 300 gramda 9 adet, 400 gramda 12 adet çıkmıştır. Serpme grafiğinde noktalar neredeyse aynı doğru üzerinde yükseliyor; bu durum çok güçlü bir pozitif ilişkiye işaret eder.

Adım adım çözüm

Bir sınıfın beş öğrencisinin boy ve ağırlık verisi şöyle olsun: (160,55), (165,62), (170,60), (175,72) ve (180,78). Önce x eksenine boyu, y eksenine ağırlığı yaz. Her çift için bir nokta koy. Noktalar sola alçak, sağa yüksek gittiğinden pozitif korelasyon olduğunu görürüz. Boyu 172 cm olan birinin ağırlığını tahmin etmek için 165 ile 175 noktalarına yakın yerden geçen bir eğilim çizgisi çekilir; bu çizgi üzerinden yaklaşık 69 kg gibi bir değer okunur.

İleri örnek

Haftalık ders çalışma süresi ile sınav notu verileri serpme grafiğine işlenmiş olsun. Noktalar yukarı doğru dağılıyor ve eğilim çizgisi sola alçak sağa yüksek ilerliyor. Ancak aynı grafikte çalışma süresi artarken notun her zaman artmadığı da görülüyor; bazı noktalar çizgiden oldukça uzakta kalıyor. Yani pozitif bir korelasyon var fakat bu korelasyon her birey için kesin bir tahmin vermeye yetmez.

Kavram karşılaştırma tablosu

Aşağıdaki tablo, serpme grafiğinde karşılaşılan eğilim türlerini, noktaların görünüşünü ve gerçek yaşam örneklerini yan yana gösterir.

Sık yapılan hatalar

En sık yapılan hata, korelasyon görülünce birinin diğerine neden olduğunu iddia etmektir. Oysa iki değişken aynı anda gizli bir üçüncü etkene bağlı olarak birlikte değişebilir. İkinci hata, nokta sayısı az olan serpme grafiğinde kesin tahmin yapmaktır. Üçüncü hata ise bağımlı ve bağımsız değişkenleri eksenlere karıştırarak yerleştirmektir; bu durum ilişkinin yönü hakkında yanlış izlenim yaratır.

Özet

İki değişkenli veri, iki büyüklüğün birlikte incelenmesine izin veren çiftlerden oluşur. Serpme grafiği bu çiftleri nokta olarak gösterir; noktaların yükselen, alçalan veya düzensiz dağılımı bize pozitif, negatif ya da korelasyonsuz ilişkiyi söyler. Eğilim çizgisi ilişkinin yönünü ve gücünü okumamızı sağlar, kaba tahminler yapmamıza yardım eder. Ancak görülen ilişki nedensellik anlamına gelmez; tahmin yaparken nokta sayısını, saçılmayı ve verinin aralığını göz önünde bulundurmak gerekir.

Kendini dene

Beş arkadaşının günde içtiği su bardağı sayısı ile haftada yaptıkları spor saatini kaydet. Verileri serpme grafiğine işle, elle bir eğilim çizgisi çiz ve eğilimin hangi türde olduğunu yaz. Ardından bu ilişkinin neden nedensellik olmadığına dair kendi örneğini üret.