12. SınıfMatematik
Trigonometrik Denklemler ve Formüller — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Toplam-fark formüllerini uygular.
- İki kat ve yarım açı formüllerini kullanır.
- Sinüs ve kosinüs teoremleriyle üçgen çözer.
- Trigonometrik denklemleri çözer.
- Trigonometrik ifadeleri sadeleştirir.
Önemli noktalar
- Kosinüs teoreminde iki kenar ve arasındaki açı kullanılır.
- Sinüs teoremi iki açı ve bir kenarın bilindiği durumlarda pratiktir.
- Trigonometrik denklemlerin genel çözümü periyot eklenerek yazılır.
- sin²x + cos²x = 1 her x için geçerlidir.
- tan x = sin x / cos x; cos x ≠ 0 olmalıdır.
- İki kat açı kosinüsünün üç farklı biçimi vardır.
- sin ve cos periyodu 2π, tan periyodu π'dir.
Formüller ve kurallar
- sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b
- cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b
- sin 2a = 2 sin a cos a
- cos 2a = 1 − 2sin²a = 2cos²a − 1
- a² = b² + c² − 2bc·cos A
- a/sin A = b/sin B = c/sin C
- Üçgen alanı: S = (1/2)bc·sin A
Sık yapılan hatalar
- cos(a+b) = cos a + cos b yazmak: Fonksiyonlar toplama dağılmaz, formüller kullanılmalıdır.
- Kosinüs teoreminde işareti unutmak: Formülde −2bc·cos A vardır.
- Genel çözümü yazmamak: Periyot eklenmeden eksik çözüm kalır.
- cos 2a formülünü tek sanmak: Üç biçimi vardır.
- Periyotta tan'ı 2π sanmak: Tan'ın periyodu π'dir.
- tanım kümesini kontrol etmemek: cos x = 0 noktaları atlanmamalıdır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Özel açılara (30°, 45°, 60°) toplam formülü uygulayarak değer hesapla.
- İki kenar ve açı varsa kosinüs, iki açı ve kenar varsa sinüs teoremini seç.
- cos 2a'nın üç eşitliğinden problemdeki ifadeye uygun olanı seç.
- Denklemede önce ortak çarpan ve özdeşlik ara.
- İki kat açı formülünde hangi biçini kullandığını işaretle.
- Grafik sorularında genlik ve periyodu ayrı ayrı yaz.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Trigonometrik Denklemler ve Formüller konusunun çözümlü sorularını çöz.