12. SınıfMatematik
Aritmetik ve Geometrik Diziler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Dizi ve genel terim kavramlarını açıklar.
- Aritmetik dizinin genel terimini bulur.
- Geometrik dizinin genel terimini bulur.
- Dizilerin ilk n terim toplamını hesaplar.
- Dizileri gerçek yaşam problemlerine uygular.
Önemli noktalar
- Aritmetik dizide fark, geometrik dizide oran sabittir.
- Geometrik toplam formülünde r ≠ 1 kabul edilir; r = 1 ise Sₙ = n·a₁'dir.
- Genel terim bulmadan önce dizinin türünü (aritmetik/geometrik) belirle.
- Aritmetik: aₙ = a₁ + (n−1)d; Sₙ = n(a₁+aₙ)/2.
- Geometrik: aₙ = a₁·rⁿ⁻¹; Sn = a₁(rⁿ−1)/(r−1).
- Sonsuz toplam yalnız |r| < 1 için yakınsar.
- Üç terimde a, a+d, a+2d ya da a, ar, ar² yazılır.
Formüller ve kurallar
- Aritmetik: aₙ = a₁ + (n − 1)d
- Aritmetik toplam: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
- Geometrik: aₙ = a₁·r^(n−1)
- Geometrik toplam: Sₙ = a₁(rⁿ − 1)/(r − 1)
- Aritmetik orta: aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁)/2
- Geometrik orta: aₙ² = aₙ₋₁·aₙ₊₁
Sık yapılan hatalar
- Geometrik dizide ortak çarpanı bölme yerine çıkarma sanmak: Ortak çarpan aₙ₊₁/aₙ ile bulunur.
- Toplam formülünde terim sayısını yanlış almak: n, terim sayısıdır; son indeks değildir (ilk terim 0'dan başlıyorsa dikkat).
- r^(n−1) yerine rⁿ yazmak: İlk terim üs almaz.
- Sn formülünde r = 1 durumunu atlamak: O hâlde Sn = n·a₁'dir.
- Aritmetik ile geometrik formülü karıştırmak: Fark mı oran mı diye bak.
- Sonsuz toplamı |r| ≥ 1 için uygulamak: Yakınsamaz.
Hızlı tekrar ipuçları
- Dizinin türünü anlamak için ardışık terimlerin farkına/oranına bak.
- Toplam sorularında a₁ ve aₙ değerlerini netleştir.
- Geometrik dizide büyüme hızı sorularda sık; r'yi doğru oku.
- Dizi türünü önce belirle, sonra formüle geç.
- Terim sayısını (son−ilk)/fark+1 ile bul.
- Sonsuz toplamda r'yi kontrol etmeden cevaplama.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Aritmetik ve Geometrik Diziler konusunun çözümlü sorularını çöz.