12. SınıfMantık
Mantık · 12. Sınıf · SEMBOLİK MANTIK
Bu derste farklı görünen iki önermenin aynı doğruluk değerini taşıyabileceğini, yani mantıksal eşdeğerlik kavramını inceleyeceğiz. Çift olumsuzlama, De Morgan kuralları, dağılma ve karşıtlama gibi temel dönüşümleri doğruluk tablosu üzerinde kanıtlayacaksınız. Böylece bir deyimi içeriğini bozmadan daha sade biçimde yeniden yazabileceksiniz.
Bu konuyu anlayabilmek için bağlaçları ve doğruluk tablosunu okumayı bilmek gerekir. Hatırlarsanız bir bileşik önermenin doğruluk değeri, içindeki basit önermelerin değerlerine göre belirlenir. Bu dayanağı kullanarak iki önermeyi güvenle karşılaştırmak mümkündür.
Mantıksal eşdeğerlik, iki önermenin bütün olası durumlarda aynı doğruluk değerini almasıdır ve çift yönlü okla gösterilir. Çift olumsuzlama ilkesi, bir yargının iki kez reddedilmesiyle yine kendisine döndüğünü bildirir. De Morgan kuralları, birleşimin olumsuzunu olumsuzların kesişimi, kesişimin olumsuzını olumsuzların birleşimi olarak yazar. Dağılma kuralı mantıksal çarpmanın toplama dağılmasıdır. Karşıtlama bir koşullu önermeyi karşıt önermesiyle eşdeğer kılar.
Bugün dışarı çıkacağım ve yağmur yağacak önermesini düşünelim. Bu önermenin olumsuzu, bugün dışarı çıkmayacağım veya yağmur yağmayacaktır biçiminde yazılır. İki cümle de aynı durumlarda aynı doğruluk değerini taşıdığı için bu çift eşdeğerdir.
Bir eşdeğerliği kurmak için dört adım yeterlidir. Birincisi önermelerdeki basit yargıları harflerle gösterin. İkincisi her iki tarafı bağlaç kullanarak simgeleyin. Üçüncüsü iki taraf için ayrı doğruluk tabloları kurun. Dördüncüsü sütunları satır satır karşılaştırın; herhangi bir satırda fark varsa eşdeğerlik söz konusu değildir.
Sınav koşulunu dersi geçen ve ödevi teslim eden öğrenci belge alır biçiminde verelim. De Morgan kuralına göre olumsuzu, dersi geçmeyen veya ödevi teslim etmeyen öğrenci belge alamaz yapısına döner. Görüldüğü gibi deyimin anlamını korurken onu daha kullanılabilir hâle getirmek mümkündür.
Aşağıdaki tablo en çok kullanılan eşdeğerlik dönüşümlerini ve bunların yapısal anlamını yan yana gösterir.
| Kural | Yapı | Anlamı |
|---|---|---|
| Çift olumsuzlama | Bir yargı iki kez reddedilir | İki kez reddedilen yargı kendine döner |
| De Morgan birleşimi | Birleşim reddedilir, bağlaç değişir | Olmadığını söylerken payları ayrı yazar |
| De Morgan kesişimi | Kesişim reddedilir, bağlaç değişir | Ve bağlacını veya bağlacına çevirir |
| Dağılma | Çarpım toplama dağılır | Paylaştırma mantıkta da geçerlidir |
| Karşıtlama | Koşullu yapı ters yönde kurulur | Gereklilik yönünü değiştirmeden sınar |
| Özcefalık | Kesinlikle doğru olan yapı | Doğruluk sütunu tamamen doğrudur |
| Çelişik yapı | Kesinlikle yanlış olan yapı | Doğruluk sütunu tamamen yanlıştır |
| Tutarlı önermeler | Aynı anda doğru olabilirler | Birlikte doğru oldukları satır bulunur |
En sık yapılan hata De Morgan kuralını uygularken bağlacı değiştirmeyi unutmaktır. Birleşimden kesişime geçerken veya bağlacını veya bağlacına çevirmek zorunludur. Diğer bir hata, doğruluk tablosunda yalnızca birkaç satıra bakıp sonuca varmaktır; eşdeğerlik bütün satırlarda aranmalıdır.
Eşdeğerlik, iki önermenin her durumda aynı değerini almasıdır. Çift olumsuzlama, De Morgan kuralları, dağılma ve karşıtlama en çok kullanılan dönüşümlerdir. Bu kurallar bir deyimi daha sade yazmaya ve çıkarımları kısaltmaya yarar. Doğruluk tablosu ise eşdeğerliği kanıtlamanın güvenli yoludur.
Yağmur yağar ve üşütürüm önermesinin olumsuzunu De Morgan kuralıyla yazın. Sonra iki önerme için ayrı doğruluk tabloları kurup gerçekten eşdeğer olup olmadığını denetleyin. Hangi biçimin daha sade olduğunu da açıklayın.
Bu derste farklı görünen iki önermenin aynı doğruluk değerini taşıyabileceğini, yani mantıksal eşdeğerlik kavramını inceleyeceğiz. Çift olumsuzlama, De Morgan kuralları, dağılma ve karşıtlama gibi temel dönüşümleri doğruluk tablosu üzerinde kanıtlayacaksınız. Böylece bir deyimi içeriğini bozmadan daha sade biçimde…
Bağlacı değiştirmemek: De Morgan kuralı uygulanırken ve bağlacı veya bağlacına çevrilmezse eşdeğerlik bozulur ve yapı yanlış değer alır. Tek satırla yetinmek: Doğruluk tablosunun bir satırına bakmak yetmez; eşdeğerlik ancak bütün satırlarda aynı değer alındığında kurulur.
p eşdeğer iki kez olumsuzlanmış p (çift olumsuzlama) · Birleşim olumsuzu = olumsuzların kesişimi · Kesişim olumsuzu = olumsuzların birleşimi · p ve (q veya r) = (p ve q) veya (p ve r)
Mantıksal eşdeğerlik kavramını tanımlar Doğruluk tablosuyla eşdeğerliği kanıtlar De Morgan kurallarını doğru uygular
İki önermenin her durumda aynı doğruluk değerini almasına ne denir?
Doğru cevap: A) Mantıksal eşdeğerlik
Mantıksal eşdeğerlik kavramı Mantıksal Eşdeğerlik ve De Morgan Kuralları konusunun temel bir kavramıdır. Detaylar konu anlatımında verilmiştir.
p veya q önermesinin De Morgan dönüşümü hangisidir?
Doğru cevap: A) p değil ve q değil
p değil ve kavramı Mantıksal Eşdeğerlik ve De Morgan Kuralları konusunun temel bir kavramıdır. Detaylar konu anlatımında verilmiştir.
Bir koşullu önerme ile karşıtının eşdeğer oluşuna ne ad verilir?
Doğru cevap: A) Karşıtlama kuralı
Karşıtlama kuralı kavramı Mantıksal Eşdeğerlik ve De Morgan Kuralları konusunun temel bir kavramıdır. Detaylar konu anlatımında verilmiştir.
Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Mantık için çalışma yolu
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Bu sayfa Mantıksal Eşdeğerlik ve De Morgan Kuralları konusunun anlatımını, kazanımlarını ve örnek sorularını içerir. Konuyla ilgili tüm sorular için testi çöz, diğer konular için DersTeders ana sayfasına geçebilirsin.
Bu konuyu çalış: hesap aç, ilerlemen kaydedilsin.
Hesap aç