Oran, Orantı ve Yüzde Hesapları

Konu Anlatımı

Bu derste ne öğreneceğiz

Bu derste iki niceliği karşılaştırmanın en yaygın yolu olan oranı, orana dayalı kuralları ve günlük hayatın her alanına giren yüzde hesaplarını öğreneceğiz. İndirim, zam, kâr payı ve harita ölçeği gibi somut durumları orantı kurarak çözecek; sayılar arasındaki ilişkiyi sözel değil matematiksel bir dille ifade edeceksin.

Ön bilgi

Derse başlamadan önce kesirlerde sadeleştirme ile dört işlemi hatırlamak yeterlidir.

• oran: aynı ya da farklı birimden iki niceliğin bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır, a/b kesri biçiminde yazılır.
• doğru orantı: bir nicelik arttığında diğeri aynı oranda artarsa kurulan ilişkidir.
• ters orantı: bir nicelik arttığında diğeri aynı oranda azalırsa kurulan ilişkidir.
• yüzde: paydası 100 olan bir kesirdir; %25 ifadesi 25/100 demektir.

Kavramlar ve Temel Tanımlar

Oran, iki çokluğun bölümüdür ve a/b biçiminde yazılır. Doğru orantıda a/b = c/d eşitliği geçerlidir; bu eşitlikte içler dışlar çarpımı yapılarak a·d = b·c eşitliği elde edilir ve bilinmeyen dördüncü nicelik bulunabilir. Ters orantıda iki niceliğin çarpımı sabit kalır, yani a·b = c·d yazılır; bir nicelik iki katına çıkarsa diğeri yarıya düşer. Orantısal bölme, bir toplamı verilen oranlara uygun biçimde paylaştırmaktır; payların toplamına bölünüp birim pay bulunur, her pay birim pay katsayısıyla çarpılır. Yüzde hesabında doğrudan orantı kullanılır: bir sayının yüzde p'si, sayı ile p'nin çarpımının 100'e bölümüdür.

Basit örnek

Bir sınıftaki 12 kız ve 18 erkek öğrencinin oranı 12/18 = 2/3 biçiminde sadeleştirilir; oranın en basit hâliyle kızlar erkeklere 2'ye 3 oranındadır.

Adım adım çözüm

Bir kısmın bütüne oranının yüzde kaç olduğunu bulmak için kısmın/bütün = p/100 orantısı kurulur. İçler dışlar çarpımı yapıldığında p = kısmın · 100 / bütün elde edilir. Örneğin 40 soruluk bir sınavda doğru sayısı 34 olan öğrencinin başarı yüzdesi 34 · 100 / 40 = 85 olarak hesaplanır.

İleri örnek

320 sayfalık bir kitabın %45'i okunduğuna göre kalan sayfa sayısını bulalım. Okunan sayfa 320 · 45 / 100 = 144 olur; kalan sayfa 320 - 144 = 176'dir. Burada yüzdeyi bulmak ile kalanı bulmak iki ayrı adımdır ve indirim problemlerinde de aynı yapı işlenir.

Kavram karşılaştırma tablosu

Aşağıdaki tablo doğru orantı, ters orantı, orantısal bölme ve yüzde hesaplarının temel tuhaflıklarını yan yana gösterir.

Sık yapılan hatalar

En sık yapılan hata, azalan değerde çarpanı yanlış kurmaktır: %20 indirimde yeni değer eski değerin %80'ine düşer, %20'sine düşmez. Bir diğer hata, ters orantıda çarpım eşitliği yerine bölme kurmaktır. Ayrıca farklı birimleri oranlamadan karşılaştırmak da sonucu yanlış çıkarır; bu yüzden önce birimleri eşitlemek gerekir.

Özet

Oran iki niceliği bölerek karşılaştırır; orantı ise bu bölümün sabit kalmasını inceler. Doğru orantıda içler dışlar çarpımı, ters orantıda çarpımlar eşitliği kullanılır. Yüzde paydası 100 olan bir orandır; artış, azalış, kâr payı ve ölçek bu kuralın doğal uygulamalarıdır.

Kendini dene

Bir haritada 1 cm gerçekte 5 kilometreye karşılık geliyorsa haritada 7 cm olan bir yolun gerçek uzunluğu kaç kilometredir? Cevabı bulmak için 1/7 = 5/x orantısını kurup içler dışlar çarpımı yapmayı dene.