11. SınıfMatematik
Fonksiyonların Bileşkesi ve Fonksiyonlarda Dört İşlem — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Bileşke fonksiyonu (f ∘ g)(x) biçiminde kurar ve içteki fonksiyonu belirler.
- Bileşke işleminin sıraya bağlı olduğunu örneklerle gösterir.
- İki fonksiyonun toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
- Bölme işleminde tanım kümesi kısıtını belirler.
- Verilen değerleri yerine koyarak bileşke ve işlem sonuçlarını hesaplar.
Önemli noktalar
- Bileşkede önce içteki, sonra dıştaki fonksiyon uygulanır.
- Bileşke işleminin değiştirme özelliği yoktur; f ∘ g ile g ∘ f genellikle farklıdır.
- Dört işlem, iki tanım kümesinin kesişiminde tanımlıdır.
- Bölme işleminde payda asla sıfır olamaz; bu şart tanım kümesini daraltır.
- f ve g birbirinin tersiyse bileşkeleri sabit fonksiyon x'i verir.
Formüller ve kurallar
- (f ∘ g)(x) = f(g(x))
- (g ∘ f)(x) = g(f(x))
- (f + g)(x) = f(x) + g(x)
- (f − g)(x) = f(x) − g(x)
- (f · g)(x) = f(x) · g(x)
- (f / g)(x) = f(x) / g(x), g(x) ≠ 0
- Bileşkenin tanım kümesi: D(f ∘ g) = {x: x ∈ D(g) ve g(x) ∈ D(f)}
Sık yapılan hatalar
- Fonksiyonları ters sırayla bileşmek: (f ∘ g)(x) yazımında önce g uygulanır; f'nin içine g'nin değil, g'nin çıktısının girmesi gerekir.
- Bileşke işleminin değişebildiğini sanmak: f ∘ g ile g ∘ f genellikle farklıdır; eşitlik yalnız özel durumlarda oluşur.
- Bölme işleminde payda şartını atlamak: (f / g)(x) için g(x) ≠ 0 koşulu eklenmezse tanım kümesi hatalı yazılır.
- Benzer terimleri toplarken dereceleri karıştırmak: f + g işleminde x² ile 2x toplanamaz.
- Yaygın hata 5: Fonksiyonların Bileşkesi ve Fonksiyonlarda Dört İşlem konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- Bileşke kurarken içteki fonksiyonu önce parantezle yaz, sonra dıştakine yerine koy.
- (f ∘ g)(x) sorularında şıkları okumadan önce hangi fonksiyonun önce geldiğini işaretle.
- Dört işlemde tanım kümesini soru sonunda mutlaka belirt; sınavda bu ayrıntıyı ölçer.
- Birim çevrimi gerektiren sorularda bileşke kullanmak, dönüşümleri tek adımda çözer.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Fonksiyonların Bileşkesi ve Fonksiyonlarda Dört İşlem konusunun çözümlü sorularını çöz.