11. SınıfMatematik
Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Dışbükey çokgeni tanımlar ve içbükey çokgenden ayırır.
- Kırık çizgi sayısını belirleyerek dışbükeyliği denetler.
- İç açılar toplamı ile dış açılar toplamı bağıntısını kullanır.
- Düzgün çokgenlerde bir iç açı ve bir dış açının ölçüsünü bulur.
- Apotem yardımıyla düzgün çokgenlerin alanını hesaplar.
Önemli noktalar
- Dışbükey çokgende bütün iç açılar düz açı ölçüsünden küçüktür ve köşeler hep aynı yönde sıralanır.
- İç ve dış açılar toplamı değişmez: iç açılar toplamı kenarlarla, dış açılar toplamı 360 dereceyle verilir.
- Düzgün çokgende bütün iç açılar eşit olduğundan bir açı, toplamın kenar sayısına bölümüdür.
- Apotem, merkezden kenara çizilen dik doğrudur ve düzgün çokgen alanının hesabında kullanılır.
- İçbükey çokgenin köşe sayısı dörtten küçük olamaz; üçgen içbükey olamaz.
- Bir çokgenin köşegenleri dışbükeylik koşulunda şeklin içinde kalır ve çaprazlaşmaz.
Formüller ve kurallar
- İç açılar toplamı: (n − 2) · 180 derece
- Dış açılar toplamı: her zaman 360 derece
- Düzgün çokgende bir dış açı: 360 / n derece
- Düzgün çokgende bir iç açı: 180 − 360 / n derece
- Düzgün çokgen çevresi: Ç = n · a
- Düzgün çokgen alanı: A = (n · a · apotem) / 2
- Apotem: kenar yarısı ile apotemin oluşturduğu dik üçgenden bulunur
- İçbükey çokgenin kırık çizgi sayısı en az 2 olur
Sık yapılan hatalar
- Hata: İçbükey çokgen için iç açılar toplamının 360 dereceden büyük olduğunu düşünmek. Toplam her zaman 360 derecedir; büyük olan açıların toplamıdır.
- Hata: Üçgenin içbükey olabileceğini varsaymak. Üç köşeli bir şekilde bir açı düz açıdan büyük olamaz, bu yüzden en az dört köşe gerekir.
- Hata: Apotemi kenar uzunluğuna eşit almak. Apotem merkezden kenara çizilen dik doğrudur ve kenardan daha kısadır.
- Hata: Düzgün çokgende bir dış açıyı 180 dereceden bölerek hesaplamak. Dış açılar toplamı 360 derece olduğundan 360 sayısı kullanılır.
- Hata: İçbükey çokgende kırık çizgi aramamak. Kırık çizgi olmasa şekil dışbükey olurdu, dolayısıyla kırık çizgi en az iki tanedir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Dışbükeyliği denetlerken köşelerin sıralanma yönüne bakın; dönüş yönü hiç değişmiyorsa çokgen dışbükeydir.
- Kırık çizgi sayısını bulmak için çokgeni köşeleri sırayla takip edin ve yön değişimlerini işaretleyin.
- Alan hesabında apotemi bilmiyorsanız önce orta nokta yardımcı elemanıyla üçgenlere bölün.
- Bir iç açı verilmişse önce ona tamamlayıcı olan dış açıyı bulmak genellikle daha kısa yoldur.
- Düzgün çokgende çevre ile alan arasındaki bağı kurarken apotemin kenarın yarısından büyük olduğunu unutmayın.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri konusunun çözümlü sorularını çöz.