Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Verileri İnceleme

Konu Anlatımı

Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Verileri İnceleme

Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Verileri İnceleme konusu, matematik dersinin programında yer alan temel başlıklardan biridir. Bu bölümde konunun kavramsal çerçevesi kurulur, ön bilgiye dayalı basit bir örnek çözülür, ardından ileri düzeyde adım adım çözümlere geçilir.

Ne Öğreneceğiz?

Bu konuda veri toplamak yerine, başka birinin topladığı veriyi nasıl denetleyeceğimizi öğreneceğiz. Bir kurumun açıkladığı tablolar, bir haberde verilen oranlar ya da bir uygulamadan gelen kayıtlar hep belli bir amaca hizmet etmiştir; o amaç neydi, veri nasıl toplandı, hangi ölçümle ölçüldü?

İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için kullandığımız saçılım grafiği ve regresyon çizgisi araçlarını da bu kez veri kaynağına duyarlı biçimde kullanacağız. Aynı grafik, eksenler farklı seçildiğinde bambaşka bir hikâye anlatabilir.

Ön Bilgi

Nicel değişken, sayısal değerle ölçülen ve üzerinde aritmetik işlem yapılabilen özelliktir. Yaş, süre, kütle, gelir gibi değişkenler niceldir. Nitel değişken ise sayı olmayıp kategori biçiminde ifade edilir; memleket, göz rengi, ulaşım biçimi gibi.

Saçılım grafiğinde yatay eksene bağımsız, dikey eksene bağımlı değişken konur. Noktalar sağa doğru yükseliyorsa ilişki pozitif, alçalıyorsa negatiftir. Regresyon çizgisi ise bu noktaların ortasından geçen en iyi düz çizgidir.

Basit Örnek

Bir okul yönetimi, öğrencilerin günlük çalışma süreleri ile not ortalamalarını tablo hâlinde yayımlamıştır. Tabloyu incelerken ilk olarak hangi soruyu sormalıyız? Önce verinin hangi öğrencileri kapsadığını, ikinci olarak not ortalamasının nasıl hesaplandığını bilmeliyiz.

Çünkü sınav dönemi boyunca sınava giren öğrenciler tabloya girilmişse, veri tüm okulu temsil etmeyebilir. Böyle bir seçilim varsa grafikten çıkan ilişki, okulun tamamı için geçerli değildir.

İleri Örnek

Diyelim ki grafikte noktalar bir çizgiye çok yakın toplandı ve ilişki güçlü göründü. Bu tabloyu hazırlayan kişi veriyi hangi amaçla topladı? Eğer amaç bir programın başarısını göstermekse, programdan yararlanan öğrenciler örneğe alınmış olabilir.

Bu durumda güçlü görünen ilişkinin bir bölümü seçilimden kaynaklanabilir. Yorum yaparken verinin kim için toplandığını mutlaka belirtmek, hem daha doğru hem de daha dürüst bir yaklaşımdır.

Adım Adım Çözüm

1. Veri setinin kim tarafından, hangi tarihte ve hangi yöntemle toplandığını öğren.
2. Verinin kapsamını kontrol et: kimler var, kimler yok, ölçüm aralıkları ne?
3. Eksik değerleri ve aykırı değerleri belirle, nedenlerini araştır.
4. Saçılım grafiğini uygun eksen aralıklarıyla çiz ve ilişkinin yönünü yorumla.
5. Regresyon çizgisini çizip tahmin için kullan; tahminin bir doğal sınırı olduğunu belirt.
6. Yorumu kaynak bilgisiyle birlikte yaz, nedensellik iddiasında bulunma.

Özet ve Kendini Dene

Yabancı bir veriyle çalışırken sıra şudur: kaynak denetimi, veri kalitesi, görsel inceleme, modelleme, yorum. Her adımda elde edilen bulgu bir sonraki adımın gerekçesidir.

Kendini dene: bir haberde verilen iki değişken arasındaki ilişkiyi al. Bu veriyi hangi kurum toplamış, neyi ölçmüş, hangi dönemi kapsamış? Üç sorudan ikisini bile cevaplayamıyorsan o ilişkiyi yorumlamadan alıntılamamalısın.

Karşılaştırma Tablosu: Veri Denetiminde Adımlar ve Sorular

Sık Yapılan Hatalar

Başka bir kurumun yayımladığı bir veri setini, kendi topladığımız veri gibi kullanıp kaynak bilgisini atlamak. Verinin kimin ölçtüğü yorumun güvenilirliğini doğrudan belirler.

Korelasyon bulunduğunu görünce neden sonuç ilişkisi kurmak. Birlikte değişen iki değişkenin arkasında üçüncü bir etken olabilir.

Aykırı bir değer görüldüğünde onu hemen silmek. Değer gerçek bir ölçümse silmek ortalamayı yapay biçimde düzeltir ve veriyi bozar.

Saçılım grafiğinde eksenleri baştan sona sıfırdan başlatmamak. Küçük değişimler böylece çok büyük görünür ve yanlış ilişki yorumu doğar.

Regresyon çizgisini denklemini bir nedensellik kanıtı gibi sunmak. Çizgi yalnızca bir ilişkiyi özetler, nedeni göstermez.

Özet ve Kendini Dene

Başkalarının topladığı veriyle çalışırken ilk iş kaynak denetimidir: veri kim tarafından, hangi yöntemle ve hangi amaçla toplandı? Ardından veri kalitesi incelenir, eksik değerler ve aykırı değerler değerlendirilir. İki nicel değişken için saçılım grafiği çizilir, noktaların yayılımına bakılarak ilişkinin yönü ve gücü yorumlanır. Regresyon çizgisi, ilişkiyi özetleyen en iyi uyum çizgisidir ve bir kestirimde kullanılır. Korelasyon katsayısı ilişkinin gücünü gösterir ama nedensellik kanıtı değildir; üçüncü bir değişken her ikisini birden etkileyebilir. Bu nedenle yabancı veriyle yapılan her yorum, kaynak bilgisiyle birlikte sunulmalıdır.