11. SınıfMatematik Uygulamaları
Gerçek Sayılarla İşlemler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Gerçek sayıların üzerinde işlem yapar ve sonucun yine gerçek sayı olduğunu açıklar.
- Üslü ve köklü ifadelerin temel özelliklerini kullanarak sadeleştirme yapar.
- Büyük ve küçük sayıları bilimsel gösterimle yazar.
- Günlük yaşamdaki hesapları bütünleme ve dağılma yasalarıyla kolaylaştırır.
Önemli noktalar
- Toplama ve çarpma değişme, bütünleme ve dağılma özelliklerine sahiptir.
- Aynı tabanlı üslü ifadelerde üsler toplanır ya da çıkarılır.
- Negatif üs, tabanın ters alınması anlamına gelir; sonuç negatif olmak zorunda değildir.
- Kök sadeleştirmede kök içindeki tam kare çarpanlar dışarı çıkarılır.
- Bilimsel gösterimde a katsayısı 1 ile 10 arasında olmalıdır.
- Çıkarma ve bölme işlemlerinde işlem sırası sonucu değiştirir.
Formüller ve kurallar
- a × (b + c) = a × b + a × c
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
- a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
- √(a × b) = √a × √b
Sık yapılan hatalar
- Üsleri çarparak toplamak: Aynı tabanlı üslerin çarpımında üsler toplanır: 2³ × 2⁴ = 2⁷ olur, 2¹² değil.
- Negatif üssü negatif sayı sanmak: 2⁻³ = 1/8 olur, sonuç negatif değildir; negatif işaret yalnızca ters çevirmeyi belirtir.
- Kök içi tam kareyi dışarı çıkarmamak: √50 = √(25 × 2) = 5√2 olarak yazılmalıdır; aksi hâlde ifade en sade hâlde sayılmaz.
- Dağılma özelliğini çıkarmada kullanmak: a − (b + c) ifadesinde işaretler değişir: a − b − c olur, a − b + c değil.
- Yaygın hata 5: Gerçek Sayılarla İşlemler konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- Zihinden hesapta sayıyı onluk ya da yüzlük parçalara ayırmayı dene.
- Üslü ifadelerde önce tabanları karşılaştır, taban eşitse üslerle işlem yap.
- Kök sadeleştirmede 4, 9, 16, 25, 36 gibi tam kareleri hızlıca hatırla.
- Bilimsel gösterimde virgülden sonra tek basamak kalacak şekilde düzenle.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra konu anlatımını tekrar oku ve kendi cümlelerinle özetle.