10. SınıfMatematik

Dik Koordinat Sisteminde Noktanın Analitik İncelenmesi — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

Koordinat düzleminde apsis ve ordinat kavramlarını açıklayarak bir noktanın konumunu sözlü ve yazılı olarak belirleyebilmek
Bir noktanın ait olduğu çeyrek bölgeyi işaret çiftinden yararlanarak doğru biçimde saptayabilmek
Noktanın eksenlere ve orijine olan uzaklıklarını doğru bağıntılarla hesaplayabilmek
İki nokta arasındaki mesafeyi bulup doğru parçanın orta noktasını hesaplayabilmek
İki noktaya eşit uzaklık koşulundan yararlanarak orta dik doğrunun denklemini yazabilmek

x ekseni üzerindeki bütün noktaların ordinatı 0, y ekseni üzerindeki bütün noktaların apsisi 0'dır.
Eksenler üzerinde yer alan noktalar dört bölgeden hiçbirinin içinde değildir, onlar bölgelerin ortak sınırıdır.
Noktanın bir eksene uzaklığı, o eksene ait olmayan koordinatın mutlak değerine eşittir.
İki nokta arası uzaklıkta farklar doğrudan toplanmaz; önce farklar karelenir, sonra toplanır ve karekök alınır.
Orta nokta tek bir koordinatın ortalaması değildir; apsis ve ordinat ortalamalarının birleşimi yeni bir nokta verir.
İki noktaya eşit uzaklıkta olan noktaların kümesi bir doğrudur ve bu doğru iki noktanın orta noktasından geçer.

A(x, y) noktasının x eksenine uzaklığı = |y|
A(x, y) noktasının y eksenine uzaklığı = |x|
A(x, y) noktasının orijine uzaklığı = √(x² + y²)
İki nokta arası uzaklık: |AB| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Orta nokta: M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
Eşit uzaklık koşulu: iki noktaya eşit uzaklıkta olan noktalar orta dik doğru üzerinde toplanır
Bölge işaretleri: I (+, +), II (−, +), III (−, −), IV (+, −)

Apsis ile ordinatın yer değiştirilmesi: A(−4, 3) noktasının y eksenine uzaklığı 3 sanılır; oysa yatay uzaklık apsisin mutlak değeridir ve 4 birim bulunur.
Uzaklıkta farkları doğrudan toplamak: A(−2, 5) ve B(4, −1) noktaları için 6 + 6 yazılır; doğrusu farkları kareleyip toplamaktır, yani √72 = 6√2 birim.
Eksendeki noktaları bölgeye yerleştirmek: A(0, −4) gibi bir nokta dördüncü bölgede değildir; apsisi 0 olduğundan y ekseni üzerinde, bölge sınırındadır.
Orta noktada tek koordinatı ortalamak: M(1, 4) ve N(9, −2) için yalnızca apsisler ortalanırsa (5, 4) bulunur; ordinat da ortalanmalı ve doğru sonuç (5, 1) olmalıdır.
Orta dik doğru ile orta noktayı karıştırmak: Orta dik doğru bir doğrudur ve sonsuz noktadan oluşur; orta nokta ise doğru parçanın üzerinde tek bir noktadır.

Noktanın konumunu söylerken önce apsisi, sonra ordinatı okuyun; sıralamayı tersine çevirmek bölgeyi değiştirir.
Uzaklık sorularında iki farkı ayrı satırlarda yazın, karelerini alın ve toplamı en sona bırakın.
Eksenlere uzaklık sorusunda sorulan ekseni önce okuyun; yatay uzaklık apsise, düşey uzaklık ordinata aittir.
Üç noktanın doğrusal olup olmadığını anlamak için iki ardışık eğimi karşılaştırın; eğimler eşitse doğrusaldırlar.
Karekök alırken sayının tam kare olup olmadığını kontrol edin; 144 = 12² ve 169 = 13² gibi kareler hızlı fark edilir.