10. SınıfMatematik
Sinüs ve Kosinüs Teoremleri — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Sinüs teoremini üçgen kenar ve açıları arasında uygular.
- Kosinüs teoremini kullanarak bilinmeyen kenarı hesaplar.
- İki teoremi doğru durumda seçer.
- Teoremleri üçgen problemlerinde ve koordinatta kullanır.
Önemli noktalar
- Sinüs teoremi her üçgende, kosinüs teoremi ise dik olmayan üçgenlerde yol gösterir.
- Sinüs teoremünde kenar ile karşısındaki açı eşleştirilir.
- Kosinüs teoreminde kullanılan açı, aranan kenarın karşısıdır.
- Kosinüs teoremi, Pisagor teoreminin genelleştirilmiş hâlidir.
- Ters kosinüs hesabında sonuç −1 ile 1 arasında olmalıdır.
- İki teorem bir soruda sırayla kullanılabilir; önce hangisi kısa ise o seçilir.
Formüller ve kurallar
- Sinüs teoremi: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C = 2R
- Kosinüs teoremi: a² = b² + c² − 2 × b × c × cos A
- Ters kosinüs: cos A = (b² + c² − a²) ÷ (2 × b × c)
- A = 90° için cos A = 0 ve formül Pisagor'a iner
- Alan: A = (1 ÷ 2) × b × c × sin A
- cos A değeri −1 ile 1 arasındadır
Sık yapılan hatalar
- Karşı kenarı karıştırmak: Sinüs teoreminde kenar, kendi açısının değil, karşısındaki açının sinüsüne yazılır.
- 2bc terimini unutmak: Kosinüs teoreminde −2 × b × c × cos A terimi olmadan formül Pisagor olmaktan çıkar.
- Açı yerine diğer kenarın açısını yazmak: Formüldeki açı, aranan kenarın karşısındaki açılmalıdır.
- Derece ile radyanı karıştırmak: Trigonometrik değerler derece üzerinden alınır, 60° = 1,047 rad ile karıştırılmamalıdır.
- Yaygın hata 5: Sinüs ve Kosinüs Teoremleri konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- İki açı ve bir kenar verilmişse sinüs, iki kenar ve aradaki açı verilmişse kosinüs düşün.
- Formülü yazmadan önce şekli çiz ve karşı kenarı işaretle; karışıklık azalır.
- cos 90° = 0 olduğunu kullanarak sonucu Pisagor ile karşılaştır.
- Açı aralığını kontrol et: kosinüs değeri −1 ile 1 dışına çıkıyorsa hata vardır.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Sinüs ve Kosinüs Teoremleri konusunun çözümlü sorularını çöz.