10. SınıfMatematik
Kombinasyon (Seçme) — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Kombinasyonun permütasyondan farkını örneklerle açıklar.
- C(n, r) formülünü kullanarak grup sayısı hesaplar.
- Komite ve grup seçme problemlerini çözer.
- Çok aşamalı seçme problemlerinde çarpma ilkesiyle kombinasyonu birleştirir.
- C(n, r) = C(n, n − r) özelliğini kullanarak hesaplama yapar.
Önemli noktalar
- Kombinasyonda sıralama önemsizdir; aynı elemanların farklı dizilişleri tek grup sayılır.
- Formülün paydasındaki r!, seçilen elemanların gereksiz sıralanışlarını ortadan kaldırır.
- Komite, ekip, ikili, grup gibi ifadeler kombinasyonun habercisidir.
- C(n, r) = C(n, n − r) eşitliği hesap yapmayı kısaltır: C(10, 3) yerine C(10, 7) de kullanılabilir.
- Kısıtlı grup sorularında toplam grup sayısından yasaklı gruplar çıkarılır.
- Farklı gruplardan seçme yapıldığında her grubun kombinasyonu ayrı ayrı hesaplanıp çarpılır.
Formüller ve kurallar
- C(n, r) = n! ÷ [ r! × (n − r)! ]
- C(n, r) = [ n × (n − 1) × … × (n − r + 1) ] ÷ r!
- C(n, r) = C(n, n − r) (tamamlayıcı eşitlik)
- P(n, r) = C(n, r) × r!
- C(n, 0) = 1 ve C(n, n) = 1
- Grup kurma problemi: C(n, r) × C(m, k) çarpımıyla bulunur
Sık yapılan hatalar
- Sıralamayı hesaba katmayıp permütasyon kullanmak: 5 kişilik gruptan 2 kişilik komite için 20 değil 10 yol vardır; A-B ve B-A aynı komitedir.
- Paydada r! yazmayı unutmak: C(6, 3) için yalnızca 6 × 5 × 4 = 120 yazılarak 120 sonuç verilir; oysa 120 ÷ 6 = 20 olmalıdır.
- n ile r'nin yerini değiştirmek: C(n, r) ile C(n, n − r) eşitse de C(r, n) anlamsızdır; toplam grup ile seçilen grup karıştırılmamalıdır.
- Şartlı soruda çıkarmayı unutmak: Belli bir kişi grupta olmayacaksa toplam sayıdan o kişiyle kurulan gruplar çıkarılır; C(10, 4) sonucu 210, aranan 126'dır.
- Grupları çarparken tek başına saymak: 2 kadın 1 erkek kurulunda hem C(5, 2) hem C(4, 1) hesaplanır ve ikisi çarpılır; yalnızca birinin seçilmesi yanlıştır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Komite, ekip, grup, ikili ifadelerini görünce sıralamanın önemsiz olduğunu işaretle ve kombinasyon kullan.
- Büyük C hesaplarında önce payda-paydayı yaz, sadeleştirmeyi sonra yap; hata payı azalır.
- C(n, r) = C(n, n − r) ile r büyükse daha küçük r ile hesapla, zaman kazan.
- Karmaşık grup sorularında seçimleri ayrı ayrı yazıp çarp; hepsini tek formüle sıkıştırma.
- Sonucu kontrol et: 6 kişiden 3 kişi seçimi 20'dir; 120 yazdıysan r! ile bölmeyi unutmuşsundur.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Kombinasyon (Seçme) konusunun çözümlü sorularını çöz.