10. SınıfMatematik
Daire ve Dairede Açılar — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Dairenin çevresini ve alanını hesaplar.
- Yay uzunluğu ve dilim alanını bulur.
- Merkez açı ile çevre açı arasındaki ilişkiyi kurar.
- Çemberde yay uzunluğunu ve dilim alanını merkez açı oranıyla hesaplar.
Önemli noktalar
- Çevre = 2πr = πd
- Dairenin alanı πr² ile, çevresi 2πr ile hesaplanır; her iki formülde de yarıçap kullanılır.
- Yay uzunluğu = (θ/360) · 2πr
- Dilim alanı = (θ/360) · πr²
- Çapı gören çevre açı 90°'dir; bu kurala Thales teoremi denir ve dik üçgen sorularında kullanılır.
Formüller ve kurallar
- Çevre = 2πr = πd
- Alan = πr²
- Yay uzunluğu = (θ/360) · 2πr
- Dilim alanı = (θ/360) · πr²
- Merkez açı = 2 · çevre açı
Sık yapılan hatalar
- Çap ile yarıçapı karıştırmak: Çevre formülünde r kullanılır, d değil.
- Çevre açı ile merkez açıyı karıştırmak: Merkez açı, çevre açının iki katıdır.
- Dilim alanında 360'a bölmeyi unutmak: Oran mutlaka kullanılır.
- Yarıçap yerine çapı formüle koymak: Çevre 2πr, alan πr² olduğundan formüle çap değil yarıçap yazılır.
- Yaygın hata 5: Daire ve Dairede Açılar konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- θ/360 oranı hem yay hem dilim hesabında ortaktır.
- Thales teoremi dik üçgen problemlerinde hız kazandırır.
- Yay ve dilim sorularında önce θ/360 oranını yaz, sonra ilgili büyüklükle çarp.
- π için soruda verilen yaklaşımı kullan: 22/7 kesirli, 3,14 ondalık işlemlerde tercih edilir.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Daire ve Dairede Açılar konusunun çözümlü sorularını çöz.