10. SınıfMatematik
Permütasyon (Sıralama) — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Permütasyonun kombinasyondan farkını açıklar.
- P(n, r) formülünü kullanarak sıralı seçim sayısı hesaplar.
- Sıralama gerektiren gerçek hayat problemlerini çözer.
- Kısıtlı (şartlı) permütasyon problemlerinde toplamdan çıkarma yolunu uygular.
- Faktöriyel ile permütasyon arasındaki ilişkiyi kurar.
Önemli noktalar
- Permütasyonda sıralama önemlidir; aynı elemanların farklı dizilişleri ayrı sayılır.
- P(n, r) hesabında n toplam eleman, r sıralanacak eleman sayısıdır ve karıştırılmamalıdır.
- Çarpan sayısı her zaman r kadardır; n'ten aşağı doğru inilerek yazılır.
- Sıralanmayan elemanların faktöriyeli formülün paydasında sadeleştirilerek düşer.
- Aynı eleman iki kez sıraya konamaz; bu yüzden çarpanlar tekrar etmez, azalarak gider.
- Kısıt sorularında toplam durumlardan yasaklı durumlar çıkarılır.
Formüller ve kurallar
- P(n, r) = n! ÷ (n − r)!
- P(n, r) = n × (n − 1) × … × (n − r + 1), yani r tane çarpan
- P(n, n) = n! (tüm elemanların sıralanışı)
- n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1
- Kısıtlı permütasyon = toplam permütasyon − koşulu sağlayan olmayan durumlar
- Başlangıç değeri: 0! = 1, 1! = 1
Sık yapılan hatalar
- Sıra önemsizken permütasyon kullanmak: Komite, ekip ya da grup seçiminde sıralama fark yaratmaz; 5 kişilik gruptan 2 kişilik komite permütasyonla 20 değil, kombinasyonla 10'dur.
- Çarpan sayısını r'den fazla ya da az yazmak: P(6, 3) için 6 × 5 × 4 yazılır; 6 × 5 × 4 × 3 yazmak ya da 6 × 5 ile durmak sonucu bozar.
- n ile r'yi karıştırmak: Soruda toplam eleman n, sıralanacak elemandır; ikisinin yerini değiştirmek 120 ile 30 gibi farklı sonuçlar verir.
- Paydayı ihmal edip n! ile yetinmek: Sadece bir kısmı sıralanıyorsa P(n, r) = n! ÷ (n − r)! gerekir; n! yalnızca tüm elemanlar sıralanırken kullanılır.
- Kısıtlı durumlarda hesabı ters yapmak: İstenmeyen durumlar bulunup toplamdan çıkarılır; yasaklı durumların kendisi sonucun kendisi sanılır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Soruda sıralama, dizme, 1. ve 2. gibi ifadeleri görür görmez permütasyonu işaretle.
- n ve r'yi soru köküne tek tek yaz: toplam kaç, sıralanacak kaç; sonra formülü uygula.
- Çarpan sayısını elle kontrol et; çarpan sayısı r'ye eşit olmalıdır.
- Sonucu makul bul: 5 kişiden 2 sıralanıyorsa 20'den fazla yol beklenmez.
- Kısıt sorularında önce sınırsız toplamı bul, sonra yasaklı durumları çıkar; bu yol daha kısadır.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Permütasyon (Sıralama) konusunun çözümlü sorularını çöz.