Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlarla Çözülen Problemler — Çalışma Sayfası

Bu konuda öğrenecekleriniz

• Bir problem durumunu uygun değişken seçerek fonksiyon modeliyle ifade edebilme
• Doğrusal modellerle hız, ücret, tüketim gibi problemleri çözebilme
• Karesel modellerle alan ve yükseklik problemlerini çözebilme
• Bir modelin en büyük ya da en küçük değerini doğru yorumlayabilme
• İki farklı modelin kesiştiği başabaş noktasını bulup yorumlayabilme

Önemli noktalar

• Değişken seçimi problem kurmanın en belirleyici adımıdır; ölçülebilir ve birimi açık olan değişken seçilmelidir.
• Doğrusal modellerde değişkenin artı ya da azalma yönü, katsayının işaretiyle her zaman örtüşür.
• Birim tutar sorularında önce toplamdan sabit kısım çıkarılır, kalan değer birim tutara bölünür.
• Karesel alan modellerinde iki kenar arasındaki toplam sabittir; biri artarken diğeri eşit miktarda azalır.
• En büyük ya da en küçük değer sorularında tepe noktasının apsisi, tanım kümesinin dışında kalıyorsa uç değerler denetlenmelidir.
• Başabaş noktası bulunurken gelir ve maliyet modellerinin eşitlenmesi gerekir; çözülen köklerden anlamlı olanlar seçilir.

Formüller ve kurallar

• Doğrusal model: y = m x + b
• Birim tutar: x = (toplam − sabit kısım) / birim tutar
• Oran modelinde eğim: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
• Karesel alan modeli: A(x) = x(L − x)
• Tepe noktası: x = −b / 2a
• En büyük değer: A(−b / 2a) = −Δ / 4a
• Başabaş koşulu: R(x) = C(x)

Sık yapılan hatalar

• Birim tutar sorusunu toplam sorusu gibi çözmek: Birim tutar bulunurken önce toplamdan sabit kısım çıkarılmalı, kalan değer birim tutara bölünmelidir. Doğrudan bölme ya da çarpma yapılırsa sonuç çok büyük ya da anlamsız çıkar.
• Tepe noktasını tanım aralığına bakmadan seçmek: Tepe noktasının apsisi negatifse ya da kabul edilen değerler kümesinin dışındaysa oradaki değer en büyük değer değildir; bu durumda aralığın ucu denetlenmelidir.
• Alan modelinde iki kenarı birbirinden bağımsız saymak: Bir kenar artarken diğeri eşit miktarda azalır. Bu bağımlılık kurulmadan alan ifadesi doğru kurulamaz ve sonuç yanlış çıkar.
• Birimleri atlayarak sayıları karıştırmak: Saat, kilometre, litre gibi birimler yazılmadığında farklı problemlere ait sayılar birbiriyle karıştırılabilir. Birim en başta ve sonuçta birlikte yazılmalıdır.
• Modeli denetmemek: Bulunan değerin anlamlı olup olmadığı kontrol edilmelidir. Üretim adedi, mesafe ya da süre gibi nicelikler için negatif sonuçlar kabul edilemez.

Hızlı tekrar ipuçları

• Model kurarken bağımsız değişkenin birimini soru cümlesinde geçen birimle eşleştirin; bu, katsayının yorumunu kolaylaştırır.
• Doğrusal modellerde parantez içi sabit kısım, katsayı ise birim tutar olarak düşünün; ikisi arasında karıştırmak hata kaynağıdır.
• Karesel alan problemlerinde iki kenarın toplamının sabit olduğunu hemen görün; tepe noktası iki kenarın eşit olduğu yere denk gelir.
• Kök bulduğunuzda fiziksel olarak anlamlı olan kökü seçin ve diğerini neden attığınızı yazın.
• Doğrulama için modeli bir test değeriyle deneyin; mantıklı çıkmıyorsa kurguda hata vardır.

Kendini dene

Bu sayfayı okuduktan sonra Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlarla Çözülen Problemler konusunun çözümlü sorularını çöz.

Konu anlatımına dön · Hesap aç, ilerlemen kaydedilsin