10. SınıfMatematik
Polinomlarda Bölme ve Kalan — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Polinom bölmesini yapar.
- Kalan teoremini uygular.
- Çarpan teoremini kullanır.
- Polinom bölümünde bölüm ve kalanı belirler, kalan ve çarpan teoremlerini karşılaştırır.
Önemli noktalar
- P(x) = B(x) · Q(x) + K(x), der K < der B
- (x − a) ile bölümden kalan = P(a)
- Çarpan teoremi: P(a) = 0 ⇔ (x − a) çarpandır.
- (ax + b) ile kalan = P(−b/a)
- Kalanın derecesi bölenden küçük olmalıdır; eşit ya da büyükse bölme henüz tamamlanmamıştır.
Formüller ve kurallar
- P(x) = B(x) · Q(x) + K(x), der K < der B
- (x − a) ile bölümden kalan = P(a)
- Çarpan teoremi: P(a) = 0 ⇔ (x − a) çarpandır.
- (ax + b) ile kalan = P(−b/a)
- Tam bölmede kalan sıfırdır: P(x) = B(x) · Q(x) olduğunda (x − a) biçimindeki çarpanlar P(a) = 0 denklemini sağlar.
Sık yapılan hatalar
- Böleni (x + a) iken P(−a) yerine P(a) almak: İşaret ters çevrilir.
- Kalanın derecesini kontrol etmemek: Kalanın derecesi bölenden küçük olmalıdır.
- Tam bölünmede kalanı sıfır almamak: Çarpan teoreminde kalan 0'dır.
- Bölen (ax + b) biçimindeyken a'yı doğrudan yazmak: Bu durumda kalan P(−b/a) ile bulunur; işaretin ters çevrildiğini unutmamak gerekir.
- Yaygın hata 5: Polinomlarda Bölme ve Kalan konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- Bölen (x − a) ise kalanı bulmak için a'yı polinoma yaz, bölme yapma.
- (ax + b) böleninde a'yı da paydaya katmayı unutma: kalan P(−b/a) olur.
- Çarpan teoremi, denklem köklerini bulmada çok işe yarar.
- Kalan sorularında bölme yapmadan a değerini polinoma yaz; bu yöntem hem hızlı hem hatasızdır.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Polinomlarda Bölme ve Kalan konusunun çözümlü sorularını çöz.