Veri Toplama ve Grafikler

Konu Anlatımı

Bu derste ne öğreneceğiz?

Bu derste Veri Toplama ve Grafikler konusunu önce kuralıyla, sonra sayı üstünde uygulamasıyla göreceğiz. Her adımda "neden böyle yapıyoruz" sorusunu cevaplamak asıl hedeftir; kuralı ezberleyip bırakmak işe yaramaz.

Dersten sonra şunları yapabiliyor olmanız gerekiyor:

• Kazanım 1: Veriyi nitel ve nicel değişken olarak sınıflandırır.
• Kazanım 2: Toplanan veriyi sıklık ve bağıl sıklık tablosuna dönüştürür.
• Kazanım 3: Sütun, çizgi ve daire grafiğini okur, karşılaştırır ve yorumlar.
• Kazanım 4: Daire grafiğinde her grubun merkez açısını hesaplar.
• Kazanım 5: Histogram ile sürekli verinin sınıf dağılımını açıklar.

Ön bilgi: bundan önce gördüğümüz

Bu, dersin başlangıç adımlarından biri; öncesinde ayrı bir kavram birikimi yok. Yine de konuyu anlamak için gereken temel terimleri ilk bölümde tanımlayacağız. Kavramları tek tek öğrenmek, sonra birlikte kullanmak daha sağlıklıdır.

Veri ve Değişken Türleri

Veri, bir araştırma sorusuna cevap ararken toplanan bilgi parçalarıdır; ham veri tek başına anlamlı değildir, düzenlenmeli ve özetlenmelidir. Üzerinde ölçüm yapılan, deneyden deneye değişen özelliğe değişken denir.

Değişkenler nitel (kategorik) ve nicel (sayısal) olmak üzere ikiye ayrılır. Nitel veri sayıya çevrilemez, yalnızca gruplanır: göz rengi, memleket, kan grubu. Nicel veri sayı ile ifade edilir ve üzerinde dört işlem yapılabilir: boy uzunluğu, kütle, sınav puanı. Nicel veri sayma ile elde ediliyorsa süreksiz (kesikli), ölçüm aletiyle elde ediliyorsa sürekli olarak adlandırılır.

Sıklık Tablosu

Toplanan veri, her bir değerin ya da grubun kaç kez tekrar ettiğine göre sıklık (frekans) tablosuna dönüştürülür. Tabloda birinci sütunda grup ya da sınıf aralığı, ikinci sütunda sıklık, isteğe bağlı olarak üçüncü sütunda bağıl sıklık bulunur. Sıklıkların toplamı N ile gösterilir ve veri setindeki eleman sayısına eşittir.

N = 12 + 16 + 8 + 4 = 40 · Bağıl sıklık = sıklık ÷ N

Sütun ve Çizgi Grafiği

Sütun grafiğinde her dikdörtgenin yüksekliği, o grubun sıklığını gösterir; böylece kategoriler yan yana karşılaştırılır. Çizgi grafiği aynı bilgiyi nokta ve birleştirici çizgilerle verir ve özellikle zamana bağlı değişimi göstermek için kullanılır: dört yılın ortalama sıcaklığı ya da ay ay yağış miktarı gibi. Sütunların genişlikleri eşit olmalıdır; farklı genişlikler görsel aldatmaca yaratır ve yorumu bozar.

Daire Grafiği ve Merkez Açılar

Daire grafiği bütünün içindeki dağılımı gösterir. Tüm daire 360 derecedir ve her dilimin genişliği, o grubun bütün içindeki payına oranlıdır. Dilimin açısı, grubun sıklığının N'ye bölünmesiyle bulunan oranın 360 ile çarpılmasıyla hesaplanır.

Merkez açı = (sıklık ÷ N) × 360°

Bulunan tüm açılar toplamının 360° olması zorunludur; toplam farklı çıkıyorsa ya N yanlış alınmış ya da bir dilim hesaba katılmamış demektir.

Histogram

Histogram, sürekli verinin sınıflar hâlindeki dağılımını gösterir. Sınıf arallıkları birbirine komşu olduğu için dikdörtgenler bitişik çizilir, aralarına boşluk konmaz. Buna karşılık sütun grafiğinde kategoriler birbirinden bağımsızdır ve sütunlar arasında boşluk bırakılır. Bu ayrım sınavda sıkça sorulur.

Adım Adım: Grafiği Yorumlama

1. Grafiğin başlığına ve eksen adlarına bakılır, neyin ölçüldüğü anlaşılır.
2. Eksen ölçeğinin sabit adımlarla artıp artmadığı kontrol edilir.
3. En büyük ve en küçük değerler belirlenir; gerekiyorsa toplam ya da ortalama hesaplanır.
4. Sorulan büyüklük okunur, gerekiyorsa oran veya merkez açı hesabı yapılır.

Adımlar izlenirse hem süre kazanılır hem de ölçek okunmasından kaynaklanan hatalar önlenir.

Sınav Odaklı: Hızlı ve Güvenli Okuma

Sınavda grafik sorusuna geçmeden önce soru kökü okunur ve istenen değer işaretlenir. Daire sorusunda yüzde isteniyorsa açı hesabı gereksizdir; açı isteniyorsa 360 ile çarpma yeterlidir. Sayılar yuvarlanmışsa satırların toplamının N'ye birebir eşit çıkmayabileceği unutulmamalı, kaynak olarak soruda verilen N esas alınmalıdır.

Günlük hayattan bir uygulama

Konuyu pekiştirmek için günlük hayattan bir uygulamaya bakmak gerekir. Aşağıdaki görev, Veri Toplama ve Grafikler bilgisini gerçek bir işin içinde kullandırmak için hazırlandı; çözerken hangi adımı nerede kullandığımızı not etmek faydalıdır.

Uygulama sorusu: Sınıfınızdaki 40 öğrencinin ders tercihleri şöyledir: matematik 12, Türkçe 10, fen 10, spor 8. Sıklık ve bağıl sıklık tablosunu doldurunuz, her ders için daire grafiğindeki merkez açıyı hesaplayınız ve en büyük dilimin yüzde kaç olduğunu yazınız.

Bu görev için 15 puan dağıtılmıştır; puanlama anahtarı, cevabın hangi adımlarla gösterilmesi gerektiğini ayrıntılı biçimde söyler. Puanlamada işlem sırasının ve sonuç cümlenin ayrı ayrı sayıldığına dikkat et.

Hızlı hatırlatma

• Soruda yüzde isteniyorsa açı hesabı yapma; sıklığı N'ye böl, 100 ile çarp, zamandan kazan.
• Daire grafiğinde bulduğun açıları topla; 360° çıkmıyorsa hesapta hata var demektir.
• Grafik sorusunda önce soru köküne bak, istenen grubu işaretle, sonra grafiğe dön.
• Sıklık tablosunda satırları toplayıp N'yi bul; N verilmişse bağıl sıklıkları doğrudan hesapla.
• Histogram ile sütun grafiğini ayır: bitişik dikdörtgen sürekli veri, aralıklı sütun kategoridir.

Adım adım çözülmüş örnekler

İki örnek üzerinde çalışacağız. İlk örnek kuralın temel kullanımını, ikinci örnek ise kuralın zorlayıcı bir durumunu gösterir. Adımları kendin yazmayı dene; ikinci adımda nerede durduğunu görmek, sınavda zaman kazanır.

Örnek 1: Sıklık Tablosu Toplamı

Soru: Bir ankette 40 kişinin cevapları tabloya işlenmiştir: kitap okuma 12, spor 16, müzik 8, diğer 4. Tablo eksiksiz mi kontrol ediniz.

1. Adım 1: Sıklıklar toplanır: 12 + 16 + 8 + 4 = 40.
2. Adım 2: Bulunan toplam, verilen kişi sayısı 40 ile karşılaştırılır.
3. Adım 3: İkisi eşitse tabloda eksik ya da fazla kayıt yoktur.

Cevap: N = 40 kişi; tablo eksiksiz ve tutarlıdır.

Bu örnekte adım sayısını not edin: kural her zaman aynı sayıda işlemle değil, kazanılması gereken bilgiye göre çözülür.

Örnek 2: Bağıl Sıklık

Soru: 40 kişilik bir grupta 16 kişi sporu tercih etmiştir. Sporun bağıl sıklığı kaçtır?

1. Adım 1: Sıklık 16, toplam N = 40 olarak yazılır.
2. Adım 2: Bağıl sıklık = 16 ÷ 40 = 0,4 işlemi yapılır.
3. Adım 3: Yüzdeye çevrilirse 0,4 × 100 = %40 bulunur.

Cevap: Bağıl sıklık 0,4 (yani %40).

Kavram karşılaştırma tablosu

Bu derste geçen terimler birbirine yakın durur ve sınavda karıştırılır. Aşağıdaki tabloda her terimin anlamı ve sık karıştırılan karşılığı yan yana verilmiştir.

Kural, formül ve ölçü tablosu

Aşağıdaki tablo bu konudaki kuralları tek bakışta toplar. Karar verirken önce bu tabloya bakmak, kuralı hatırlamakta işe yarar.

Sık Yapılan Hatalar

Aşağıdaki hatalar bu konuda en sık görülenlerdir. Her biri için önce hatanın kendisi, sonra neden yanlış olduğu ve doğrusu anlatılmıştır.

• Daire grafiğinde yüzdeyi açıyla karıştırmak: 144° bir açıdır, yüzde değildir; yüzde bulmak için açı 360'a bölünür, 144 ÷ 360 = 0,4 yani %40 bulunur.
• Sütun grafiğinde ölçeği okumadan değer yazmak: Eksen sabit adımlarla artmıyorsa bir sütunun yüksekliği yanıltıcıdır; önce ölçek ve başlangıç noktası kontrol edilmelidir.
• Histogramda sütunları aralıklı çizmek: Histogramda sınıf arallıkları bitişiktir, boşluk bırakmak verinin sürekli olmadığını yanlış gösterir.
• Bağıl sıklığı sıklıkla karıştırmak: 16 sıklık, 0,4 bağıl sıklıktır; kaç kişi soruluyorsa sıklık, kaçta kaçı soruluyorsa bağıl sıklık kullanılır.
• Veri türüne uymayan grafik seçmek: Kategorik veriye sütun, zaman serisine çizgi, bütün-dilim ilişkisine daire grafiği uygulanır; ters seçim yorumu bozar.

Özet

Kısaca: Veri analizi, toplanan verinin değişken türüne göre düzenlenmesi, sıklık tablosuna dönüştürülmesi ve grafiklerle anlatılmasııdır. Sütun ve çizgi grafiği kategorileri, daire grafiği bütünün dağılımını, histogram ise sürekli verinin sınıflarını gösterir. Daire grafiğinde merkez açı, sıklık ÷ N × 360° ile bulunur; bağıl sıklıkların toplamı her zaman 1'e eşittir.

Derste gördüğümüz ana fikirler şunlar:

• Nitel veri sayıya çevrilemez, nicel veri sayı ile ifade edilir ve üzerinde işlem yapılabilir.
• Sıklıkların toplamı N'dir; bağıl sıklık sıklık ÷ N biçiminde bulunur ve toplamları 1'e eşittir.
• Daire grafiğinin tamamı 360°'dir; bir grubun merkez açısı sıklık ÷ N × 360° ile hesaplanır.
• Histogram sürekli verinin sınıf dağılımını gösterir ve dikdörtgenleri bitişiktir.
• Sütun grafiğinde sütun yüksekliği tek bir ölçekten okunur; eksen her zaman sıfırdan başlamayabilir.
• Aynı veri sütun, daire ve çizgi grafiğiyle gösterilebilir; seçim veri türüne göre yapılır.

Kendini dene

Aşağıdaki sorular konunun farklı yönlerini yoklar. Önce kendin çöz, sonra cevap anahtarına bak; eğer bir soruyu yanlış yaptıysan yukarıdaki ilgili bölüme geri dön.

1. N = 40 olan bir veri setinde sıklığı 18 olan sınıfın daire grafiğindeki merkez açısı kaç derecedir? (Şıklar: 144° · 162° · 180° · 126°)
2. 40 kişilik bir grupta 16 kişi sporu seçmiştir. Sporun bağıl sıklığı kaçtır? (Şıklar: 0,4 · 0,2 · 0,6 · 0,25)
3. Bir sıklık tablosunda sıklıklar 12, 8 ve 20 olarak verilmiştir. Veri setindeki toplam eleman sayısı kaçtır? (Şıklar: 40 · 30 · 32 · 48)

Cevap anahtarı: 1) 162° — 18 ÷ 40 = 0,45 bulunur ve 0,45 × 360° = 162° olarak açı hesaplanır.

2) 0,4 — Bağıl sıklık, sığının N'ye bölünmesiyle bulunur: 16 ÷ 40 = 0,4 çıkar.

3) 40 — Toplam eleman sayısı N için sıklıklar toplanır: 12 + 8 + 20 = 40, bu yüzden N = 40 olur.

İlgili konular

Bu konuyu öğrenmek şu başlıkları da kolaylaştırır. Aynı üniteden ve sonraki üniteden ikişer konu seçtik:

• Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri — aynı ünitede, bir sonraki adım.
• Sayma İlkeleri — aynı ünitede, bir sonraki adım.
• Permütasyon (Sıralama) — aynı ünitede, bir sonraki adım.
• Kombinasyon (Seçme) — aynı ünitede, bir sonraki adım.

Kaynak notu

Bu derste Veri Toplama ve Grafikler konusu için kullanılan sayısal değerlerin tamamı adım adım gösterilerek hesaplandı; yaklaşık değer gereken yerde yaklaşık ifadesi açıkça yazıldı. Bu anlatım başka bir kitaptan cümle aktarmadan, konunun tanım ve kural düzeni yeniden yazılarak hazırlandı.

Ayrıca derste şu açık uçlu görevler yer alıyor; her biri puanlıdır ve kendi cevabını yazmanı ister:

• Sınıfınızdaki 40 öğrencinin ders tercihleri şöyledir: matematik 12, Türkçe 10, fen 10, spor 8. Sıklık ve bağıl sıklık tablosunu doldurunuz, her ders için daire grafiğindeki merkez açıyı hesaplayınız… (15 puan)
• Sütun, çizgi ve daire grafiğini birer cümleyle tanımlayıp hangi veri türü için hangi grafiğin uygun olduğunu üç madde hâlinde açıklayınız. (10 puan)
• Sınıfınızdaki 30 öğrencinin yemek tercihlerini anketle toplayınız; sıklık tablosunu düzenleyip her kategori için daire grafiğindeki merkez açıyı hesaplayınız ve daire grafiğinin neden uygun olduğunu… (10 puan)