Aritmetik dizi
Konu anlatımında geçen tanım
Ardışık iki terim arasındaki farkın sabit olduğu dizilere aritmetik dizi denir ve bu sabit değere ortak fark (d) adı verilir.
Örnek
Sabit miktarda artan ya da azalan durumlar aritmetik dizi ile modellenir: örneğin her yıl sabit sayıda öğrenci eklenen bir okulun toplam öğrenci sayısı aritmetik seridir.
Konu içinde bağlam
Ardışık terimler arasındaki oranın sabit olduğu dizilere geometrik dizi denir ve sabit değere ortak çarpan (r) denir. Genel terim a_n = a₁ · r^(n−1) olup üssün n − 1 olması, ilk terimin çarpan alınmamasından kaynaklanır. r ≠ 1 için ilk n terimin toplamı S_n = a₁(rⁿ − 1)/(r − 1) formülüyle bulunur; r = 1 ise tüm terimler eşittir ve toplam n · a₁ olur. |r| < 1 ise sonsuz geometrik dizinin toplamı S = a₁/(1 − r) biçiminde sonlu bir değere yaklaşır; bu durum gittikçe küçülen toplamlarda kullanılır. Ardışık sayı problemleri, terimlerin cinsinden yazılır: ardışık üç tam sayı n, n + 1, n + 2 biçiminde ifade edilir. Toplamları bilinen ardışık terimler, ortak farkın çift olması sayesinde terim sayısına göre eşitlenebilir. Bir aritmetik dizide a₃ + a₇ = 40 ise bu toplam 2a₅'e eşittir; çünkü terim indekslerinin ortalaması 5'tir. Benzer biçimde a₁ + a₁₀ = 50 ise S₁₀ = 10 · 50/2 = 250 olarak terimleri ayrı ayrı bulmadan hesaplanır. Bu tip indirgemeler, sınavda zaman kazandıran en önemli araçtır.
Hangi dersin hangi konusunda geçer
Bu terimi konu içinde çalış
Konu anlatımını ve çözümlü soruları oku. İlerlemeni kaydetmek için hesap açabilirsin.