Polinomlarda Bölme ve Kalan nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Polinom bölmesini yapar.
• Kalan teoremini uygular.
• Çarpan teoremini kullanır.
• Polinom bölümünde bölüm ve kalanı belirler, kalan ve çarpan teoremlerini karşılaştırır.
• Polinom bölmesinde P(x) = B(x)·Q(x) + K(x) ilişkisi geçerlidir kavramını öğrenir ve uygular.

Anahtar fikirler

• P(x) = B(x) · Q(x) + K(x), der K < der B
• (x − a) ile bölümden kalan = P(a)
• Çarpan teoremi: P(a) = 0 ⇔ (x − a) çarpandır.
• Kalanın derecesi bölenden küçük olmalıdır; eşit ya da büyükse bölme henüz tamamlanmamıştır.
• Polinom bölmesinde P(x) = B(x)·Q(x) + K(x) ilişkisi geçerlidir — Polinomlarda Bölme ve Kalan konusunda önemli bir kavramdır.
• Bölme algoritması ve kalan bulma yöntemleri — Polinomlarda Bölme ve Kalan konusunda önemli bir kavramdır.

Konunun özeti

(x − a) ile bölümden kalan P(a)'dır; P(a) = 0 ise (x − a) bir çarpandır. Kalanın derecesi bölenden küçük olmalıdır; (ax + b) böleninde kalan P(−b/a) biçiminde bulunur.

Sık yapılan hatalar

• Böleni (x + a) iken P(−a) yerine P(a) almak: İşaret ters çevrilir.
• Kalanın derecesini kontrol etmemek: Kalanın derecesi bölenden küçük olmalıdır.
• Tam bölünmede kalanı sıfır almamak: Çarpan teoreminde kalan 0'dır.

İlgili konular

• Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi
• Polinomlar: Tanım ve Kavramlar
• Polinomlarda İşlemler
• Çarpanlara Ayırma
• İkinci Dereceden Denklemler
• Kökler ve Vieta Bağıntıları