tyt. SınıfMatematik
Bölünebilme — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Rakamların toplamı, son iki basamağı ve son üç basamağıyla ilgili bölünebilme kurallarını uygular.
- Kalanın bölenden küçük olma zorunluluğunu kullanarak bölme sonuçlarını denetler.
- Bir sayının asal olup olmadığını karekök sınırıyla sınırlı bir sınamayla belirler.
- Bölünebilme kurallarını yalnız iki ve beş gibi tek basamağa dayanan sayılarda değil, çok basamaklı sayılarda da uygular.
- Bölme işleminde bölüm, kalan ve çarpım ilişkisini problemlerde kullanır.
- Verilen kalan koşullarından sayıyı geriye doğru belirler.
Önemli noktalar
- Kalan, bölenden daima küçüktür; bu, bölme işleminin en güvenilir denetimidir.
- Üçe bölünebilen her sayı üçün katıdır, ama üçün katı olan her sayı üçe bölünmez.
- Dokuzla tam bölünme, üçe tam bölünmeyi gerektirir; ters yönde bu geçerli değildir.
- Karekök sınırından büyük bir bölen aramak asallık denetimi için gereksizdir.
- İki ve beşe bölünebilirlik son basamağa bakar, bu nedenle çok basamaklı sayılarda da aynı biçimde uygulanır.
- Verilen kalan koşullarından en küçük sayıyı bulurken sayının basamak sayısı sınırdır.
Formüller ve kurallar
- Bölme: bölünen = bölen × bölüm + kalan
- 0 ≤ kalan < bölen
- Rakam toplamı ÷ 3 · 3 = bölüm (üçe bölünebilirlik ölçütü)
- Son iki basamak ÷ 4 · 4 = kalan denetimi
- Asal sınama sınırı = ⌊karekök⌋
- İkiye bölünebilirlik: son basamak çifttir
- Beşe bölünebilirlik: son basamak 0 ya da 5 tir
Sık yapılan hatalar
- Rakam toplamını kat saymak: Toplam, sayının katı olduğunda sayı da tam bölünür; toplam kat olmadığı hâlde bölünebildiği durumlar vardır.
- Kalanın bölenden büyük olabileceğini sanmak: Kalan daima bölenden küçüktür. Büyük bir kalan yazıldıysa işlem hatalıdır.
- Asallıkta sınırı aşmak: Karekökten büyük bölen aramak gereksizdir ve süreyi uzatır; çünkü karşılığında küçük bir çarpan zaten vardır.
- Bölünebilirliği bölünebilirlik sanmak: Üçe bölünebilen sayı dokuzla bölünmek zorunda değildir; geçerli olan yön tek taraflıdır.
- Bölüm ile kalanı ters yazmak: Bölüm, kalanın bölenden küçük olmasıyla uyuşmalıdır; ikisi yer değiştirilirse denetim bozulur.
- Tek basamağa dayanan kuralı çok basamağa uygulamamak: Beş ve iki kuralı son basamağa bakar; bu doğrudur, ama başka sayılar için aynı yöntem geçerli değildir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Bölünebilirlik sorusunda önce hangi sayıya bölüneceğini yaz, sonra uygun ölçütü seç.
- Rakam toplamı üç, dokuz ve on bir için; son iki basamak dört için; son iki ve üç basamak yirmi beş için kullanılır.
- Kalan bulduktan sonra bölenden küçük olduğunu hemen denetle.
- Asallık sorusunda karekökü önce bul, sonra sınanacak asal bölenleri listele.
- Bölüm ile kalanı karıştırma: bölüm çok büyük, kalan bölenden küçük olur.
- Bölünebilirliği kanıtlamak için tek bir yeterli koşul bulmak çoğu zaman işi bitirir.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Bölünebilme konusunun çözümlü sorularını çöz.