tyt. SınıfMatematik
Oran-Orantı ve Problemler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Oran ve orantı kavramlarını doğru–ters orantı ile ayırt eder.
- Verilen orantı modeliyle bilinmeyen terimi hesaplar.
- Yüzde artırım, indirim ve kar-zarar problemlerini çözer.
- Hız-zaman-mesafe, yaş, iş ve karışım problemlerini modelleyerek çözer.
- Basit faiz formülünü gerçek hayat problemlerinde uygular.
Önemli noktalar
- Orantı türü önce belirlenir; doğru orantıda bölüm, ters orantıda çarpım sabittir.
- İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır, doğru orantılı değildir.
- Ardışık yüzdeler toplanmaz, çarpanlar çarpılır.
- Yaş problemlerinde yaş farkı hiçbir koşulda değişmez.
- Karışım problemlerinde basit ortalama yalnız eşit miktarlarda geçerlidir.
- Birim dönüşümlerinde önce aynı birime çevirmek hata payını sıfırlar.
Formüller ve kurallar
- a/b = c/d → içler dışlar çarpımı: a × d = b × c
- Doğru orantı: y/x = k (bölüm sabit)
- Ters orantı: x × y = k (çarpım sabit)
- Faiz = (Ana para × Oran × Süre) / 100
- Mesafe = Hız × Zaman
- İş hızı = 1 / kişi başına süre
- Ardışık yüzde işlemi = çarpanların çarpımı
Sık yapılan hatalar
- İşçi-gün ilişkisini doğru orantı sanmak: İşçi artınca süre azalır; sabit kalan çarpımdır, bölüm değil.
- Ardışık yüzdeleri toplamak: %20 artış ve %20 indirim toplamda %0 değil %4 kayıp verir.
- İndirimi eski fiyat yerine yeni fiyat üzerinden hesaplamak: İkinci işlem her zaman o anki fiyat üzerinden yapılır.
- Yaş problemünde yaşları sabit sanmak: Her iki taraf da artar; sabit olan yalnız yaş farkıdır.
- Birimleri çevirmeden hesap yapmak: km ile saat, cm ile metre karışınca sonuç on bin kat sapabilir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Problemi okur okumaz “çarpım mı bölüm mü sabit?” diye sor; formül seçimi bu tek soruda gizlidir.
- Şıklara erken bakıp tahmini eleme yap: 5 işçiden fazla işçi çalışacaksa süre 12 günden az olmalıdır.
- Yüzde sorularında çarpan kullan (×1,25, ×0,80); toplama-çıkarma hatalarını bu şekilde tamamen önlersin.
- Yaş sorularında iki tarafın yaşı da x ile artar; denklemi bu şekilde kurduğunda yaş farkı soruları tek adımda çözülür.
- Tipik sınav tuzağı, ters orantıyı doğru orantıyla karıştırmaktır; verilen iki büyüklüğün yönünü bir kez daha kontrol et.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Oran-Orantı ve Problemler konusunun çözümlü sorularını çöz.