tyt. SınıfMatematik
Çember ve Daire — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Yarıçap ve çap arasındaki ilişkiyi kurarak birini diğerinden bulur.
- Merkezle kiriş arasındaki uzaklıktan yararlanarak kiriş uzunluğunu hesaplar.
- Çemberde çevre, dairede alan bağıntılarını doğru kullanır.
- Merkez açısı ile çevre açısı arasındaki ilişkiyi uygular.
- Halka alanını iç ve dış daire alanlarının farkı olarak hesaplar.
- Teğet doğru sayısını ve iki çemberin konumunu belirler.
- Pi cinsinden verilen sorularda sayısal katsayıyı doğru bulur.
Önemli noktalar
- Çember ve daire hesaplarının tamamı yarıçap üzerinden yürür; çapı ikiye bölmeden kullanmak hatalıdır.
- Merkezden kirişe indirilen dik, kirişi iki eşit parçaya böler ve pisagor bağıntısı yarım kirişe uygulanır.
- Çevre açısı, aynı yayı gören merkez açısının yarısına eşittir.
- Daire alanında yarıçapın karesi kullanılır, çevrede yarıçapın kendisi kullanılır.
- Halka alanı iç daire alanının büyük daireden çıkarılmasıyla bulunur.
- Teğet doğru sayısı noktanın çembere göre konumuna bağlıdır; dışarıda iki, üzerde bir teğet çizilebilir.
Formüller ve kurallar
- Çap, yarıçapın iki katına eşittir.
- Çemberin çevresi, yarıçapın iki pi ile çarpımına eşittir.
- Dairenin alanı, yarıçapın karesinin pi ile çarpımına eşittir.
- Kirişin yarısı, yarıçapın karesinden merkez uzaklığının karesinin çıkarılmasıyla bulunur.
- Merkez açısı, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Çevre açısı, gördüğü yay ölçüsünün yarısına eşittir.
- Halka alanı, dış yarıçapın karesinden iç yarıçapın karesinin çıkarılıp pi ile çarpılmasıyla bulunur.
- Teğet doğru, çemberin dışındaki bir noktadan iki, üzerindeki bir noktadan bir tane çizilebilir.
- İki çember teğet olduğunda merkezler arası uzaklık, yarıçapların toplamına ya da farkına eşittir.
Sık yapılan hatalar
- Çapı doğrudan yarıçap saymak: Alan ve çevre bağıntılarında yarıçap kullanılır; çapı yerine koymak sonucu dört ya da iki kat yanlış verir.
- Kirişin tamamını pisagor bağıntısına sokmak: Pisagor bağıntısı yarım kiriş için uygulanır, bulunan değer iki ile çarpılarak kirişin tamamı bulunur.
- Çevre açısını merkez açıyla aynı saymak: Çevre açısı merkez açısının yarısıdır; aynı sayılmak kökün iki katına denk gelen bir nokta bulunmasına yol açar.
- Daire alanı ile çember çevresini karıştırmak: Çemberin çevresi bir doğrunun uzunluğudur, dairenin alanı bir bölgenin ölçüsüdür; bu ikisi yer değiştirilemez.
- Halka alanında toplam kullanmak: Halka alanı iç dairenin alanını büyük daireden çıkararak bulunur; toplam kullanmak alanı büyütür.
- Teğet doğru sayısını sabit saymak: Teğet doğru sayısı noktanın çembere göre konumuna bağlıdır; dışarıda iki, üzerde bir, içte sıfırdır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Soru "kaç pi birim" biçimindeyse sayısal katsayıya odaklan, pi sayısına ihtiyaç yoktur.
- Çap verilmişse ilk işlem ikiye bölmektir.
- Kiriş sorusunda önce yarım kiriş bulunur, sonra iki ile çarpılır.
- Çevre açısı sorusunda merkez açıyı bulup yarıya in.
- İki çember sorusunda merkezler arası uzaklığı yarıçapların toplamı ve farkıyla karşılaştır.
- Çember üzerindeki her noktanın merkeze uzaklığı yarıçaptır; farklı bir mesafe arıyorsan soruyu yeniden oku.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Çember ve Daire konusunun çözümlü sorularını çöz.