tyt. SınıfMatematik
Dörtgenler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Paralelkenarın kenar ve açı bağıntılarından çevre ve açı hesaplar.
- Dikdörtgen ve karede köşegen bağıntısını uygulayarak alan ve kenar bulur.
- Eşkenar dörtgende köşegenlerin eşitliğini ve dikliğini kullanır.
- Yamuğun alanını tabanlarının toplamı ve yüksekliğiyle hesaplar.
- Paralelkenarda köşegenlerin kareler toplamı bağıntısını uygular.
- Bir çokgenin köşegen sayısından köşe sayısını bulur.
- Dörtgende iç açılar toplamının 360 derece olduğunu uygulama çözümlerine katar.
Önemli noktalar
- Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit, komşu açılar tümleyendir.
- Paralelkenarın köşegenleri birbirini eşit böler ve kesişim noktası her köşegenin ortasıdır.
- Dikdörtgende köşegen iki kenarın karelerinin toplamının kareköküdür.
- Karede alan, köşegenin karesinin yarısına eşittir.
- Eşkenar dörtgende köşegenler hem eşit hem dik olduğu için alan köşegenler çarpımının yarısıdır.
- Yamuk alanında tabanların farkı değil toplamı kullanılır.
- Bir çokgenin köşegen sayısı köşe sayısından iki kat büyüktür.
Formüller ve kurallar
- Paralelkenar çevresi, birbirine komşu iki kenarın toplamının iki katına eşittir.
- Paralelkenar alanı, tabanıyla yüksekliğinin çarpımına eşittir.
- Paralelkenarda köşegen karelerinin toplamı, kenar karelerinin toplamının iki katına eşittir.
- Dikdörtgende köşegenin karesi, iki kenarın karelerinin toplamına eşittir.
- Karede alan, köşegenin karesinin yarısına eşittir.
- Eşkenar dörtgende köşegenler eşit ve dik olduğundan alan, köşegenler çarpımının yarısına eşittir.
- Yamuk alanı, tabanlarının toplamının yarısı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
- Yamukta bir yanağın yatay izdüşümü, tabanların toplamından değil farkından bulunur.
- Dörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir.
- Bir çokgenin köşegen sayısı, köşe sayısının bir eksiğiyle kendisinin çarpımının yarısına eşittir.
Sık yapılan hatalar
- Çevrede kenar çiftini iki kez saymamak: Paralelkenar ve dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşittir; çevre iki kenarın toplamının iki katıdır ve kenar çiftini iki kez saymak sonucu iki katına çıkarır.
- Komşu açıları eşit saymak: Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir, komşu açılar tümleyendir; komşu açıları eşit kabul etmek yanlış sonuç verir.
- Dikdörtgen köşegeninde karekökü atlamak: Köşegen bulunurken önce kenarlar karelenir, toplanır ve sonra karekök alınır.
- Yamuk alanında taban farkını kullanmak: Yamuk alanında tabanların toplamı kullanılır; fark alan için kullanılmaz, yalnız yanağın yatay izdüşümünü verir.
- Eşkenar dörtgende köşegenleri farklı almak: Eşkenar dörtgende köşegenler eşittir; farklı köşegen verilmişse o şekil eşkenar dörtgen değildir.
- Köşegen sayısını köşe sayısı sanmak: Köşegen sayısı köşe sayısından daha büyüktür ve köşelerin ikişerli çarpımlarıyla bulunur.
Hızlı tekrar ipuçları
- Soruda köşegen verilmiş ya da isteniyorsa önce kare alıp sonra karekök bulmayı planla.
- Yamuk sorusunda tabanların farkını yanağın yatay izdüşümü olarak kullan.
- Paralelkenar çevresinde yalnız bir kenar çiftini toplayıp iki ile çarp.
- Karede köşegen kenarın kök iki katı olduğundan, alanı köşegenden bulmak en hızlı yoldur.
- Çokgen köşegen sorusunda köşe sayısını n alıp bağıntıyı kur ve deneyerek doğrula.
- Dörtgen iç açı toplamı 360 derece olduğu için bir açı diğerlerinin toplamından çıkarılarak bulunur.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Dörtgenler konusunun çözümlü sorularını çöz.