tyt. SınıfMatematik
Polinomlar — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Polinomu tanımlar ve derecesini, baş katsayısını ve terimlerini belirtir.
- Verilen bir polinom kuralını uygulayarak istendiği girdideki değeri bulur.
- Katsayılar toplamı, köklerin toplamı ve çarpımı kurallarını kullanır.
- İki kare farkı, iki kare toplamı ve ortak çarpan yöntemiyle çarpanları bulur.
- Bölümden kalanı kalan teoremiyle hızlı biçimde hesaplar.
- Kare tamamlama yöntemiyle karesel ifadeyi karesel bir kümeye dönüştürür.
- Polinom toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde dereceyi izler.
Önemli noktalar
- Katsayılar toplamı, polinomun kuralına 1 yerine konarak bulunur; kuvvet işlemi gerekmez.
- Kalan teoreminde bölüm hiç aranmaz, yalnızca bölünecek değer yerine konur.
- İkinci dereceden bir polinomda köklerin toplamı x katsayısının işaretinin tersi, çarpımları sabit terimdir.
- Değişkenin karesi alınırken katsayının da karesi alınır; bu adım atlanırsa terim yanlış çıkar.
- Kare tamalamada parantezin içine eklenen değer sabit terimden aynı zamanda çıkarılır.
- Polinom çarpımında dereceler toplanır, toplama ve çıkarma işlemlerinde ise derece korunur.
Formüller ve kurallar
- Polinom kuralı: P(x) = a n x üssü n +... + a1 x + a0, üsler tam ve negatif değildir.
- Derece: P(x) için en yüksek üssü olan terimin üssüdür.
- Katsayılar toplamı: a n +... + a1 + a0 = P(1).
- İkinci dereceden polinomda köklerin toplamı, eksi b çarpılan a; köklerin çarpımı ise c bölü a.
- Kalan teoremi: P(x) polinomunun (x - a) ile bölümünden kalan P(a) değeridir.
- Tam bölünebilme koşulu: kalan sıfır olacaksa polinom bölünecek değer yerine konur.
- Kare tamamlama: x karesi artı bx artı c ifadesi, (x + b/2) karesi eksi b karesi dört bölü c şeklinde yazılır.
- Polinom çarpımında derece: derece (P çarpı Q) = derece P + derece Q.
Sık yapılan hatalar
- Katsayının karesini almamak: x in karesi alınırken katsayının da karesi alınır; yalnız değişkenin karesi alınırsa sonuç yanlış çıkar.
- Katsayılar toplamında kuvvet işlemi yapmak: Katsayılar toplamı için kurala 1 konur ve doğrudan değer alınır; terimleri ayrı ayrı kuvvetlendirmeye gerek yoktur.
- Köklerin toplamı ile çarpımını karıştırmak: Köklerin toplamı x katsayısının işaretinin tersi, çarpımları ise sabit terimdir; bu ikisi yer değiştirilirse sonuç yanlış olur.
- Kalanı bulurken bölümü aramak: Kalan teoremi bölümü hiç aramaz; polinom bölünecek değer yerine konur ve çıkan değer doğrudan kalandır.
- Kare tamalamada çıkarmayı atlamak: Parantezin içine eklenen değer aynı zamanda sabit terimden çıkarılmalıdır; çıkarma yapılmazsa ifade eşdeğer olmaz.
- Derece toplamı ile derece çarpımını karıştırmak: İki polinom çarpıldığında dereceler toplanır; toplama yapılırken derece en yüksek üssü değiştirmez.
Hızlı tekrar ipuçları
- Soru "katsayılar toplamı" diyorsa kurala 1 koy; değişkenin gücünü merak etme.
- Soru "bölümden kalan" diyorsa bölümü bulmaya çalışma, değeri yerine koy ve bitir.
- Köklü denklem kurulacaksa iki kare farkı veya tam kare biçimini ara.
- Polinom çarparken daima birinci çarpanın her terimini ikinci çarpılanın bütün terimleriyle eşle.
- Katsayının karesini almak gerekiyorsa parantez kullan: (2x) karesi 4x karesidir.
- Çarpanlara ayırmada ortak çarpanı en yüksek kuvvetten al, sonra kalan ifadeyi kontrol et.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Polinomlar konusunun çözümlü sorularını çöz.