tyt. SınıfMatematik
Fonksiyonlar — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Fonksiyon, tanım kümesi ve görüntü kümesi kavramlarını tanımlar.
- Verilen bir kuralı uygulayarak istendiği sayısal girdinin değerini bulur.
- İki nokta verilmiş doğrusal bir kuralın çarpıcı katsayısını hesaplar.
- Ters fonksiyonu bulur ve ters kuralı doğru işlem sırasıyla uygular.
- Bileşke fonksiyonda işlemleri içten dışa doğru sırayla yürütür.
- Parçalı tanımlı kurallarda eşiğin hangi tarafta olduğunu belirler.
- Bir grafiğin eksenleri kestiği noktaları denklem çözümüyle ilişkilendirir.
Önemli noktalar
- Fonksiyonda aynı girdiye iki farklı çıktı verilemez; iki farklı girdi aynı çıktıyı verebilir.
- Tanım kümesi kuralın okunduğu kümedir; paydası sıfır yapan girdiler bu kümeye giremez.
- Görüntü kümesi kuralın verdiği değerlerin tümüdür; her görüntü kümesi elemanı bir girdiyle eşleşmelidir.
- Ters fonksiyonda işlem sırası değişir: önce eklenen çıkarılır, sonra çarpılan değere bölünür.
- Bileşke fonksiyonda içteki adım önce uygulanır ve sıra sonucu doğrudan etkiler.
- Parçalı tanımda eşiğin kendisi üst tarafta sayılır, bu yüzden eşiğe eşit girdide ikinci parça devreye girer.
Formüller ve kurallar
- Doğrusal kural: f(x) = m x + b, burada m çarpıcı katsayı ve b sabit terimdir.
- Katsayı: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), iki nokta arasındaki değişim oranıdır.
- Ters kural: y = m x + b ise x = (y - b) / m.
- Bileşke: (g o f)(x) = g(f(x)); önce içteki fonksiyon uygulanır.
- Öteleme: f(x - a) kuralı, grafiği yatay eksende a birim sağa taşır.
- Değişken değiştirme: f(2x) kuralı, grafiği yatay eksende yarıya daraltır.
- Ters fonksiyonun varlığı: fonksiyon birebir ve görüntü kümesine sürdürülebilir olmalıdır.
Sık yapılan hatalar
- Ters kuralda işlem sırasını korumak: Ters fonksiyonda ekleme çıkarma, çarpma bölme, bölme çarpma sırasıyla uygulanır; aynı sırayı tekrarlamak yanlış sonuç verir.
- Kuvvet işlemini geciktirmek: Karesel kurallarda kare alma işlemi toplama ve çıkarmadan önce yapılmalıdır; sona bırakılırsa sonuç değişir.
- Değer atılan girdiyi tutmak: Paydası sıfır olan girdiler tanım kümesine giremez; böyle bir eleman kümeden çıkarılır ve eleman sayısı azalır.
- Bileşkede sırayı ters almak: Bileşke fonksiyonda içteki adım önce uygulanır; iki adımın yerini değiştirmek başka bir sonuç verir.
- Parçalı kuralda eşiği atlamak: Eşiğin kendisi üst sayılır; eşiğe eşit bir girdide ikinci parça uygulanır.
- Ters fonksiyonun varlığını denetlememek: Ters fonksiyon ancak fonksiyon birebir ise vardır; birebir olmayan bir kurulun tersi bir kural olsa da bir fonksiyon değildir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Soruda verilen cümleyi kurala çevirirken "önce", "sonra", "ardından" gibi sıra sözcüklerini özellikle not et.
- Ters kural sorusunda sonuç beklenmedik büyükse işlemleri ters sırada tekrarlamayı dene.
- Bileşke sorusunda iki kuralın adını yaz ve hangisinin önce çalıştığını işaretle.
- Karesel kurallarda parantez kullan: parantez olmadan yazılan ifade karesinin karesine dönüşebilir.
- Grafik sorusunda eksenleri kesen nokta sayısı, düşey ekseni sıfır yapan çözüm sayısına eşittir.
- Tanım kümesi sorusunda bölme işlemi geçersiz olan girdileri tek tek dene ve kümeden çıkar.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Fonksiyonlar konusunun çözümlü sorularını çöz.