Konu Anlatımı
Bu Konuda Neler Öğreneceğiz?
Gündelik hayatta ölçüm aleti kullanan herkes genleşmeyi bilmeden yararlanır. Termometredeki cıva sütunu, cam bir kavanozun ağzına sarılan ıslak kâğıt, yazın uzayıp kışın kısalan demiryolu rayı ve bir kutu ile cam şişenin farklı ses çıkarması hep aynı fiziksel olayın sonucudur. Bir madde ısıtıldığında genellikle büyür; bu büyümenin miktarı, cismin cinsine ve boyutuna bağlıdır.
Bu konuda önce genleşmenin nedenini atomların davranışıyla açıklayacağız. Ardından çizgisel, yüzeysel ve hacimsel genleşme bağıntılarını tanımlayıp sayısal hesaplar yapacağız. Son bölümde mühendislikte neden pay bırakıldığını, bimetal şeridin nasıl çalıştığını ve genleşmenin direnç ile yoğunluk üzerindeki etkisini inceleyeceğiz. Bu üç başlık, ısı ve sıcaklık konusunun sayısal hesap kısmına hazırlık oluşturur.
Ön Bilgi: Sıcaklık, Isı ve Termal Hareket
Sıcaklık, maddeyi tanımlayan bir durum ölçüsüdür ve termometreyle ölçülür. Isı ise sıcak bir ortamdan soğuk ortama geçen enerjidir. Isıtılan her katı, sıvı ve gazda parçacıkların hareketi hızlanır. Katı bir maddede bu hareket tüm katı boyunca değil, her atomun kendi çevresindeki titreşimidir. Titreşim genliğinin artması, atomların birbirine olan ortalama uzaklığını da büyütür ve madde bu yüzden genleşir.
Genleşmenin derecesi maddeye göre değişir ve bu değişim genleşme katsayısı ile anlatılır. Çizgisel genleşme katsayısı birim uzunluğun sıcaklık birimi başına ne kadar değiştiğini, hacimsel genleşme katsayısı ise hacmin göreli değişimini gösterir. Metallerde bu katsayılar çok küçüktür; örneğin çelik için yaklaşık 0,000012 /°C düzeyindedir. Bu küçük değer bile birkaç metre uzunluğunda bir cümde onlarca milimetrelik bir kaymaya yol açar.
Temel Kurallar
Genleşme madde eklemeden olur. Isıtılan cismin içine giren ya da ondan çıkan bir madde yoktur; değişen şey yalnızca parçacıkların dizilişi ve buna bağlı olarak hacimdir. Bu yüzden kütle değişmez, hacim büyür ve yoğunluk azalır.
Genleşme orantılı bir büyümedir. Aynı cins ve aynı sıcaklık değişimi için iki kat uzun cismin uzaması da iki kat büyüktür. Bu yüzden bağıntılarda başlangıç uzunluğu ya da hacmi çarpana yazılır.
Üç hâlde büyüklük sıralıdır. Katıların genleşmesi çok küçük, sıvılarınki belirgin, gazlarınki ise çok büyüktür. Aynı sıcaklık aralığında bir gazın hacmi, katınınkinden çok daha hızlı artar.
Genleşme yönü sıcaklığa bağlıdır. Isıtılan cisim büyür, soğutulan cisim küçülür. Bir delik, ağzına konan çıktan daha küçük genleşir; çünkü deliğin çevresindeki malzeme de genleştiği için boşluk büyür.
Kap ile sıvı birlikte düşünülür. Termometrede ölçülen yükselme, sıvının genleşmesinden kabın genleşmesi çıkarılarak bulunur. Sıvının katsayısı büyük olduğu için bu fark pozitiftir.
Genleşme Kavramları Karşılaştırma Tablosu
Aşağıdaki tablo, hâllere göre genleşmenin büyüklüğünü, kullanılan bağıntıyı ve sınavlarda en çok karıştırılan noktayı yan yana koyar. Sorunun hangi satıra dayandığını tanımak, doğru formülü seçmeyi kolaylaştırır.
| Kavram | Öne Çıkan Özellik | Sık Karıştırılan Nokta |
|---|
| Çizgisel genleşme | Uzunluk sıcaklık değişimiyle orantılı büyür | Metreyi milimetreye çevirmeden sonucu yazmak |
| Yüzeysel genleşme | Katsayı çizgisel katsayının iki katına yakındır | İki kenarın uzamasını unutmak |
| Hacimsel genleşme | Katsayı çizgisel katsayının üç katına yakındır | Çizgisel katsayıyı hacimde kullanmak |
| Görünür genleşme | Sıvının katsayısından kabın katsayısı çıkarılır | Kabın genleşmesini hiç saymamak |
| Kütle ve yoğunluk | Kütle sabit kalır, yoğunluk azalır | Genleşmeyle kütlenin arttığını düşmek |
| Sıcaklığa bağlı direnç | Metal iletkenlerin direnci sıcaklıkla artar | Sıcak telin direncinin azaldığını söylemek |
| Genleşme payı | Uzayan parçaların çarpışmaması için boşluk bırakılır | Pay bırakmanın gereksiz olduğunu düşünmek |
Adım Adım Çözülmüş Örnek
Adım 1 — Cismin hâlini ve neyin sorulduğunu belirle. Katı mı, sıvı mu, gaz mı? Soru boy, alan, hacim, kütle yoğunluğu mu istiyor? Aynı konu başlığı altında bu dördü birbirine karıştırılır.
Adım 2 — Uygun bağıntıyı seç. Uzunluk için çizgisel, yüzey için iki katı çizgisel, hacim için hacimsel katsayı kullanılır. Kap ile sıvı varsa önce görünür katsayı hesaplanır.
Adım 3 — Sıcaklık farkını ve birimleri düzenle. Sıcaklık mutlaka fark olarak kullanılır; birimler metre, milimetre, santimetre arasında çevrilirken çarpan yönü denetlenir.
Adım 4 — Sonucu gerekçelendir. Hesap sonrası yalnızca sayı yeterli değildir; bu uzamanın ya da artışın yapıda neyi gerektirdiğini de bir cümleyle açıklamak gerekir.
Sık Yapılan Hatalar
Genleşme sorularında puan kaybı genellikle formülü bilmemekten değil, formülü uygun yere koymamaktan ve birimi atlamaktan gelir.
- Sıcaklık yerine sıcaklığı kullanmak: Genleşmede kullanılan değer, sıcaklığın kendisi değil sıcaklık değişimidir. 5 °C ile 45 °C arasında 40 birimlik bir değişim vardır.
- Hacim katsayısını çizgisel katsayı saymak: Uzunluk için kullanılan katsayı, hacim için doğrudan kullanılamaz. Hacimsel katsayı çizgelisinin yaklaşık üç katıdır.
- Genleşmeyle kütlenin arttığını düşünmek: Isıtma sırasında madde girip çıkmaz. Bu yüzden kütle değişmez; değişen büyüklük hacim ve yoğunluktur.
- Kabın genleşmesini yok saymak: Termometre ve sıvı dolu kap soruularında kabın genleşmesi sıvının genleşmesinden küçük olsa da sıfır değildir; ihmal edilirse sonuç hatalı çıkar.
- Sıcaklığı yükseltmek ile genleşmeyi karıştırmak: Soğutulan cismin boyu kısalır. Isıtma ile soğutma aynı işlem değildir; işaret yönüne dikkat etmeden sonuç bulunmaz.
- Sıcak telin direncini azalan saymak: Metal iletkenlerin özgül direnci sıcaklıkla artar. Bu nedenle akkor flaman çalışırken çok daha büyük direnç gösterir.
Özet
Genleşmeyi çözen iki soru vardır: neyin büyüdüğü ve ne kadar büyüdüğü. Isıtılan her madde genleşir; nedeni parçacıkların titreşim genliğinin artması ve ortalama uzaklığın büyümesidir. Uzunluk için çizgisel katsayı, yüzey için bunun iki katı, hacim için üç katı yaklaşık bir değer kullanılır. Sıcaklık mutlaka fark olarak alınır ve birimler baştan sona denetlenir. Genleşme madde eklemediği için kütle sabit kalır, yoğunluk azalır; buna karşılık metal iletkenlerin direnci artar. Mühendislikte ray, köprü ve yapı bağlantılarında pay bırakılır, sıvıların genleşmesi termometre gibi ölçüm araçlarını mümkün kılar.
Kendi kendine dene: Bir atölyede çelik bir boru, 2 m uzunluğunda ve soğukken oda sıcaklığında ölçülüyor. Yazın dışarısı 40 °C olduğunda borunun uzunluğu ne kadar artar? Çelik için çizgisel genleşme katsayısı 0,000012 /°C alınır. Aynı borunun çapı ne olur, kütlesi ne olur, direnci nasıl değişir? Sonra şu durumu düşün: bu boruya sıkıca geçirilmiş bakır bir bilezik de var. Bilezik soğukken boruya tam oturuyor; boru ısıtıldığında bilezik gevşiyor mu sıkılaşıyor mu, gerekçesiyle açıkla.
Ne Öğreneceğiz
Katı, sıvı ve gaz maddelerde sıcaklık artışına bağlı olarak oluşan boyut ve hacim değişimini açıklamak; çizgisel, yüzeysel ve hacimsel genleşme bağıntılarını kullanarak mühendislik uygulamalarındaki hesapları yapmak ve genleşmenin neden kütle, yoğunluk ve iletkenliği nasıl etkilediğini yorumlamak. Bu konuda ögrenme çıktıları:
- Katı, sıvı ve gaz hâlinde genleşmenin ortak nedenini açıklar.
- Çizgisel, yüzeysel ve hacimsel genleşme bağıntılarını doğru seçip uygular.
- Genleşme katsayısını kullarak bir cismin uzama ya da hacim artışını hesaplar.
- Bimetal şerit, genleşme payı ve şilte sıkma gibi uygulamaları gerekçesiyle açıklar.
- Isıtma ile direnç, yoğunluk ve termometre ölçümü arasındaki ilişkiyi yorumlar.
Basit Örnek ve Günlük Yaşam
Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:
Soru: 20 m uzunluğundaki bir çelik rayın sıcaklığı 30 °C arttığında ne kadar uzar? (α = 0,000012 /°C)
- Çizgisel genleşme bağıntısı seçilir.
- Uzunluk ile katsayı ve sıcaklık farkı çarpılır.
- Sonuç metre cinsinden bulunur ve gerekiyorsa milimetreye çevrilir.
Sonuç/cevap: 7,2 mm
İleri Örnek
Daha ileri bir uygulama:
Soru: Bir cam kavanozun 20 °C'deki hacmi 250 cm³'tür. Sıcaklık 70 °C'ye çıkarsa hacim artışı ne kadar olur? (β = 0,000027 /°C)
- Sıcaklık farkı 50 °C olarak alınır.
- Hacimsel katsayı kullanılarak çarpım yapılır.
- Sonuç kübik santimetre cinsinden yazılır.
Sonuç/cevap: 0,34 cm³
Kendini Dene
Soru: Bir demiryolu işletmesi, 25 m uzunluğundaki çelik rayları ek yerlerinde kaç mm aralık bırakılması gerektiğini hesaplamak istemektedir. Yıl içinde ray sıcaklığının 5 °C ile 45 °C arasında değiştiği ölçülmüştür. Sıcaklık farkını bulunuz, bir rayın uzamasını hesaplayınız, birbirine komşu iki rayın toplam uzamasını bulunuz ve bu uzamanın sıkışma oluşturmaması için ek yerinde ne kadar boşluk bırakılması gerektiğini gerekçesiyle yazınız.
Örnek cevap: Puanlama anahtarı: Sıcaklık farkının 45 °C ile 5 °C arasında 40 birim olduğu yazılır (4 puan). Çizgisel genleşme bağıntısı yazılır ve bir rayın uzamasının 12 mm olduğu hesaplanır (6 puan). Bitişik iki rayın toplam uzamasının 24 mm olduğu bulunur (4 puan). Uzama payının bu değerden küçük tutulması gerektiği ve büyük seçilirse rayların çarpışıp gerildiği gerekçesiyle yazılır (4 puan). Genleşmede kütlenin değişmediği de belirtilir (2 puan).
