ayt. SınıfMatematik
Dik Prizma ve Dik Dairesel Silindir — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Dik prizmanın taban çevresi, yanal yüzey alanı ve yüzey alanını hesaplar.
- Dik dairesel silindirin yanal yüzey alanı, yüzey alanı ve hacmini hesaplar.
- Prizma ile silindirin hacim bağıntısını karşılaştırır ve yorumlar.
- Alan ve hacim değişimlerinin oransal sonuçlarını hesaplar.
- Günlük hayattan kutu, depo ve kap problemlerini bu bağıntılarla çözer.
Önemli noktalar
- Yanal yüzey alanında çevre, hacimde alan kullanılır; ikisi karıştırılamaz.
- Yüzey alanı hesabında iki tabanın alanı toplanır; açık üstü kapta yalnızca tek taban alınır.
- Dik prizmada yükseklik yanal ayrıta eşittir, eğik prizmada yanal ayrıttan kısadır.
- Yanal ayrıt sayısı, taban çokgeninin kenar sayısına eşittir.
- Aynı taban ve yükseklikte prizmanın ve silindirin hacimleri eşittir.
- Yarıçapın iki katına çıkması silindirin hacmini dört, yanal yüzey alanını iki katına çıkarır.
- Yer köşegeni, taban köşegeni ile yüksekliğin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür.
Formüller ve kurallar
- Dik prizmanın yanal yüzey alanı = taban çevresi · yükseklik
- Dik prizmanın yüzey alanı = 2 · taban alanı + yanal yüzey alanı
- Dik prizmanın hacmi = taban alanı · yükseklik
- Silindirin yanal yüzey alanı = 2 · π · r · h
- Silindirin yüzey alanı = 2 · π · r · (r + h)
- Silindirin hacmi = π · r · r · h
- Taban çevresi ve yüksekliği eşit iki cismin yanal yüzey alanları eşittir
- Silindirin tabana dik kesiti = 2r · h
Sık yapılan hatalar
- Yanal yüzey alanında taban alanını kullanmak: Yan yüzeyler birer dikdörtgen olduğu için önce taban çevresi hesaplanır, sonra yükseklikle çarpılır.
- Açık üstü kapta iki taban almak: Kapak takılmayan kaplarda yalnızca tabanın bulunduğu yüzey alana dâhildir.
- Yer köşegeninde kenar uzunluklarını toplamak: Köşegen karekökle bulunur; taban köşegeni ile yükseklik bir dik üçgen oluşturur.
- Kesit sorusunda yüzey alanı formülü kullanmak: Tabağa dik kesit bir yanal yüzeyle aynı ölçüdedir; silindirde 2r · h ile hesaplanır.
- Yarıçapın karesini görmezden gelmek: Silindirin hacmi yarıçapın karesiyle orantılıdır; yarıçap iki katına çıkarsa hacim dört katına çıkar.
Hızlı tekrar ipuçları
- Her soruda önce cismin tipini ve istenen büyüklüğü yaz; ardından uygun bağıntıyı seç.
- Aynı taban ve yükseklikte prizma ile silindirin hacimlerini karşılaştırma sorularında yalnızca taban alanlarına bak.
- Yarıçap verilen sorularda π için sorudaki değeri kullan; sonucu virgüllü yaz.
- Taban çevresi, taban alanı, yanal alan ve hacm bağıntılarını ayrı kartlara yazıp sınavdan önce karşılaştır.
- Açık kap, kapalı kap ve silindir kesiti sorularında hangi yüzeylerin sayıldığını soru cümlesinden doğrula.
- Oran sorularında değişen ölçünün kaçıncı kuvvetinin geçtiğini kontrol et.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Dik Prizma ve Dik Dairesel Silindir konusunun çözümlü sorularını çöz.